2022-2023學(xué)年山西省大同市靈丘縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市靈丘縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)函數(shù)，若存在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”，給出下列四個(gè)函數(shù)：(1), (2) , (3) , (4) , 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 A(1) (2) B(2) (3) C(3) (4) D(1) (4)參考答案：B略2. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略3. 已知集合，則AB=（ ）A1,0 B0 C1 D參考答案：C4. 已知圓柱的上、下底

2、面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）A12B12C8D10參考答案：B解答：截面面積為8，所以高，底面半徑，所以表面積為.5. 若，則是的（ ）A 既不充分也不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D充分不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：邏輯命題6. 雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A BC2D參考答案：D7. 下列命題中的真命題是（）AB?x（0，），sinxcosxC?x（，0），2x3xD?x（0，+），exx+1參考答案：D略8. 如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的值為

3、（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，模擬計(jì)算過程即可求解.【詳解】程序框圖的執(zhí)行過程如下：，；，；，；，循環(huán)結(jié)束.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，算法結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.9. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b參考答案：B解析：由計(jì)算可得故選B10. 為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸).將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，4,4.5分成9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.政府要試行居民用水定額管理，制定一個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)a.使85%的

4、居民用水量不超過a，按平價(jià)收水費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)，則以下比較適合做為標(biāo)準(zhǔn)a的是（ ）A. 2.5噸B. 3噸C. 3.5噸D. 4噸參考答案：B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，長方形面積表示頻率，找出將面積分割為和的數(shù)值，即為標(biāo)準(zhǔn).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合題意可得：解得.故要滿足的居民用水量不超過，則比較合適的取值為3噸.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)引直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于_.參考答案：略12. 若，則 參考答案：593

5、13. 已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 .參考答案：14. 定義運(yùn)算：a1a4a2a3，則函數(shù)f(x)的最大值是 參考答案：15. 參考答案：16. 若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的表面積是 cm參考答案：6+（+2）略17. 已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是等邊三角形，且有側(cè)面底面，則四棱柱的外接球表面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；（2）

6、設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值參考答案：(1)由得，得，即，所以曲線C是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓.（2）把代入，整理得， 設(shè)其兩根分別為則，所以.19. （本小題滿分12分）在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD,F為BE的中點(diǎn). （1）求證：平面ACF；（2）若CE=1，AB=,求三棱錐E-ACF的體積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中的位置關(guān)系；體積求法. G1 G4 G5【答案解析】（1）略；（2） 解析：（1）證明如下：連接OF.由四邊形ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn).又F為BE 中點(diǎn)，所以.又平面ACF, 平面ACF,所以平面ACF.

7、-6分（2）因?yàn)樵谥?，的中點(diǎn)，CE=1，BC=所以又因?yàn)榈酌鍭BCD 是正方形，底面ABCD 所以所以AB平面BCE所以三棱錐E-ACF的體積-12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面ACF中找到直線與直線DE平行，為此連接OF即可；（2）等體積轉(zhuǎn)化.20. 從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間50,150)內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間250,350)內(nèi)的用戶記為類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，

8、現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，并將打分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成莖葉圖如下圖所示：從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”？滿意不滿意合計(jì)類用戶類用戶合計(jì)附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.參考答案：（1），按用電量從低到高的六組用戶數(shù)分別為6，9，15，11，6，3，所以估計(jì)平均用電量為度.（2）類用戶共9人，打分超過85分的有6人，所以從類用戶中任意抽取3戶，恰好有2戶打分超過85分的概率為.滿意不滿意合計(jì)類用戶6915類用戶639合計(jì)121224因?yàn)榈挠^測值，所以沒有95%的把握認(rèn)為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”.19.21. （本題滿分15分）已知函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)不存在極值，求的取值范圍參考答案：（）解：當(dāng)時(shí)，2分的單調(diào)遞增區(qū)間為；4分（）5分 7分因?yàn)?，所以在不可能恒成立，即不可能是單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)，若函數(shù)不存在極值，則只能是單調(diào)遞增9分