2022-2023學年山東省聊城市陳集中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年山東省聊城市陳集中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么；如果，那么.其中正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【詳解】如果，那么m，n相交、平行或異面直線，故錯誤；根據(jù)線面平行性質定理可知正確；根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；如果，那么m，n相交、平行或異面直線，故錯誤；故選：B【點睛】本題考查命題真假的判斷，是基

2、礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)2. 已知0，函數(shù)f(x)sin(x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）（A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2參考答案：A 不合題意 排除 合題意 排除 另：， 得：3. 已知，則下列不等關系一定成立的是（ ）A B C D參考答案：C4. 數(shù)列1,3,6,10,的一個通項公式是( )A B C D參考答案：D略5. 已知O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，且，則點O，N，P依次是ABC的()A重心外心垂心B重心外心內(nèi)心C外心重心垂心D外心重心內(nèi)心參考答案：C 6. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若，則這個三角形一定是（ ） A

3、等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：C7. 已知平面向量，且/，則（ ）A. B. C. D. 5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標運算求得參數(shù)的值，計算出兩向量的和后再由模的坐標表示求得模【詳解】/，故選：B【點睛】本題考查平面向量平行的坐標運算，考查向量模的坐標運算，解題基礎是掌握向量運算的坐標表示8. 一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于（）A a2B2a2C a2D a2參考答案：B【考點】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之

4、間的關系是S=S，先求出直觀圖即正方形的面積，根據(jù)比值求出原平行四邊形的面積即可【解答】解：根據(jù)斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關系是S=S，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于=2a2故選B9. 關于x的方程x2+kxk=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且滿足1x12x23，則實數(shù)k的取值范圍是( )ABC（6，4）D參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用【分析】利用函數(shù)的零點判定定理，列出不等式組求解即可【解答】解：關于x的方程x2+kx

5、k=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，且滿足1x12x23，可得：，解得：k故選：A【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，轉化思想的應用，考查計算能力10. 已知，當時，總有1，則實數(shù)a的范圍是（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為_參考答案：019512. 圓的面積為 ；參考答

6、案：略13. P是棱長為4的正方體ABCD - A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點P的最短路程是_.參考答案：【分析】從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結果一樣，另外一種是以側棱為軸展開，即以BB1，DD1為軸展開，此兩種方式對稱，求得結果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB1為軸展開兩種方式驗證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為4，6，故兩點之間的距離是若以BB1為軸展開，則AP兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，8，故兩點之間的

7、距離是故沿正方體表面從點A到點P的最短路程是cm故答案為【點睛】本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，求解的關鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點距離問題轉移到平面中來求14. 設函數(shù)，給出以下四個論斷：它的圖象關于直線對稱； 它的最小正周期是；它的圖象關于點（，0）對稱； 在區(qū)間上是增函數(shù).以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結論，寫出一個正確的命題： 條件_ _ ，結論_ （填序號）參考答案：或.15. 將十進制數(shù)30化為二進制數(shù)為_參考答案：【分析】利用除2取余法可將十進制數(shù)30化為二進制數(shù).【詳解】利用除2取余法得因此，故答案為：.【點睛】本題考查將十進制數(shù)轉化為二進制數(shù)，將十進

8、制數(shù)轉化為進制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎題.16. 若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a90，a7+a100，則當n=時，an的前n項和最大參考答案：8【考點】等差數(shù)列的性質【分析】可得等差數(shù)列an的前8項為正數(shù)，從第9項開始為負數(shù)，進而可得結論【解答】解：由等差數(shù)列的性質可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90，a90，等差數(shù)列an的前8項為正數(shù)，從第9項開始為負數(shù)，等差數(shù)列an的前8項和最大，故答案為：817. .分別在區(qū)間1，6，1，4，內(nèi)各任取一個實數(shù)依次為m，n則mn的概率是 參考答案：0.7試題分析：本題是一個幾何概型問題，可根據(jù)題設作出

9、基本事件的總數(shù)所對應的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對應的區(qū)域面積，最后求即為所求概率由題可設，在坐標系中作圖如下，如圖知點，點，點，點，所以基本事件的總數(shù)對應的面積是，而符合條件的基本事件所對應的面積為圖中陰影部分，容易求得點，所以，故所求概率為，答案應填：考點：幾何概型【方法點睛】本題是一個有關幾何概型的求概率問題，屬于難題一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉化為相應的面積、體積、長度、時間等等，通過求對應的面積、體積、長度、時間等之比，進而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉換最終得到所求概率的三、 解答題：本大題共5小

10、題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足下列某函數(shù)關系：p=at+bp=alogbtp=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，（1）根據(jù)這三次實驗數(shù)據(jù)，請選用合適的函數(shù)模型，并說明理由（2）利用你選取的函數(shù)，求出最佳的加工時間參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：應用題；函數(shù)的性質及應用分析：（1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at2+bt+c，由提供的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質可得

11、結論解答：（1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at2+bt+c，將（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分別代入p=at2+bt+c，可得，解得a=0.2，b=1.5，c=2，p=0.2t2+1.5t2，（2）由（1）知對稱軸為t=3.75，即最佳的加工時間是3.75分鐘點評：本題考查了二次函數(shù)模型的應用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關鍵19. 設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)(1) 求的值；若，且在上的最小值為 ，求的值 參考答案：解：（1）由題意，對任意， 即， 即， ， 因為為任意實數(shù)，所以 （2）由（1），因為，所以，解得 ，令，則，由，得，所以，當時， 在上是增函數(shù)，則，解得（舍去） 當時，則，解得，或（舍去）綜上，的值是略20. 已知函數(shù) 且此函數(shù)圖象過點（1，5）.（1）求實數(shù)m的值； （2）討論函數(shù)f(x)在2,+)上的單調(diào)性？并證明你的結論參考答案：(1)過點(1,5), 3分(3)設且, 且, 在是單調(diào)遞增. 12分21. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+)上的單調(diào)性，并