2022-2023學年廣東省東莞市崇煥中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年廣東省東莞市崇煥中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一枚硬幣，連擲三次，至少有兩次正面朝上的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 鞋柜里有4雙不同的鞋，從中隨機取出一只左腳的，一只右腳的，恰好成雙的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出基本事件總數(shù)n，恰好成雙包含的基本事件個數(shù)m，由概率公式即可得到答案【詳解】鞋柜里有4雙不同的鞋，從中取出一只左腳的，一只右腳的，基本事件總數(shù)n16，恰好成雙包含的基本事件個數(shù)m4，恰好成雙的概率為p故選：

2、A【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A3 BC D2參考答案：D4. 甲乙兩位同學同住一小區(qū)，甲乙倆同學都在7：007：20經(jīng)過小區(qū)門口由于天氣下雨，他們希望在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過時即可離開則他倆在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學校的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是=（x，y）|0 x20，0y20，集合對應(yīng)的面積是邊長為20的正方形的面積S=202

3、0=400，而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A（x，y）|，由此能求出兩人能夠會面的概率【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是=（x，y）|0 x20，0y20集合對應(yīng)的面積是邊長為20的正方形的面積S=2020=400，而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A（x，y）|，作出可行域，得：兩人能夠會面的概率是p=故選：D5. 直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點（2，3），則b的值為（）A3B9C15D7參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+1過點（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導數(shù)求出k的值，根據(jù)

4、切線過點（2，3）求出b即可【解答】解：y=x3+ax+1過點（2，3），a=3，y=3x23，k=y|x=2=343=9，b=ykx=392=15，故選C6. 將二進制數(shù)10001(2)化為五進制數(shù)為()A32(5) B23(5) C21(5) D12(5)參考答案：A略7. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=1，則輸出k的值為( )A3B4C5D6參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解答：解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；

5、再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=13，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=40，不滿足退出循環(huán)的條件，k=4；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=121，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的k值為4，故選：B點評：本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答8. 數(shù)列滿足，且，則= （ ） A.10 B11 C12 D13參考答案：B9. 數(shù)列的前n項和為 ( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.1,+)B. (,0)(0,1 C. (0,1D. (,0)1,+) 參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得

6、f（x）0在（，1）上恒成立運用參數(shù)分離可得x2在（，1）上恒成立運用二次函數(shù)的最值，求出右邊的范圍即可得到【詳解】函數(shù)f（x）x導數(shù)為f（x）1，由于f（x）（，1）上單調(diào)遞增，則f（x）0在（，1）上恒成立即為x2在（，1）上恒成立由于當x1時，x21，則有1，解得，a1或a0故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運用導數(shù)判斷單調(diào)性，以及不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值或范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的

7、余弦值為_參考答案：12. 已知函數(shù)在區(qū)間0,m上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為_參考答案：13. 過點(1,0)作曲線yex的切線，則切線方程為_參考答案：e2xye20.14. 如圖，在矩形ABCD中，AB1，AC2，O為AC中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點O為拋物線頂點，點B，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機投一點，則此點落在陰影部分的概率為_參考答案： 略15. 函數(shù)是奇函數(shù)，則ab_.參考答案：1略16. 已知，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為 參考答案：【考點】正切函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性

8、質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=tan（2x+），f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數(shù)，2m+=k，kZ；當k=1時，m取得最小正數(shù)值為故答案為：【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基本題目17. 若 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點（1）求證：AC1平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值參考答案：【考點】直線與

9、平面所成的角；直線與平面平行的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】（1）設(shè)BC1CB1于點O，連結(jié)OD，則OD，由此能證明AC1平面CDB1（2）推導出ACBC，ACC1C，從而AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】證明：（1）如圖，設(shè)BC1CB1于點O，連結(jié)OD，O、D分別是BC1和AB的中點，OD，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AC=4，BC=2，AB=5，ACB=90，即ACBC，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ACC1C，又BCCC1=C，AC平

10、面BCC1B1，直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，在RtAB1C中，B1C=5，AC=4，tanAB1C=，即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意綜合法的合理運用19. （本小題滿分12分）已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.(1)求橢圓C的方程； (2) 當時，求面積的最大值；(3) 若直線、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.參考答案：(1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為 2分則，解得所以橢圓的方

11、程為.4分（2）消去得: 則 5分設(shè)為點到直線的距離,則 6分 當且僅當時，等號成立 所以面積的最大值為. 8分(2)消去得: 則 故 9分因為直線的斜率依次成等比數(shù)列所以 10分,由于故 12分20. （本題滿分8分）利用導數(shù)公式和運算法則分別求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）, （2）.參考答案：解：（1） (2分)= (4分)（2） （2分）=（ 4分）略21. （12分）（2015秋?洛陽期中）在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A（1）求cosA的值；（2）求c的值參考答案：【考點】余弦定理 【專題】計算題；解三角形【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值【解答】解：（1）ABC中，a=3，b=2，B=2A，由正弦定理得：=，即=，cosA=；（2）由（1）知cosA=，A（0，），sinA=，又B=2A，cosB=cos2A=2cos2A1=，B（0，），sinB=，在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，c=5【點評】本