2022-2023學(xué)年廣東省惠州市麻榨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市麻榨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知集合M=1，2，5，N=1，3，5，7，則MN=（）A?B1，5C2，3，7D1，2，3，5，7參考答案：D考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：M=1，2，5，N=1，3，5，7，MN=1，2，3，5，7，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為 ( )A7 B15 C.30 D31參考答案：D3. 若的三邊，它的面積為，則角C等于（

2、 ） A B C D參考答案：A略4. 已知命題，命題。若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.或 B.或 C. D.參考答案：C略5. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)過(guò)原點(diǎn)的右半個(gè)圓的切線方程為y=kx2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍【解答】解：由題意可得，表示右半個(gè)圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r=1，平方得k2=3求得k=，故的取值范圍是，+），故選：D6. 對(duì)變量

3、x, y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u ，v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。 圖1 圖2A.變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) B.變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)C.變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) D.變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)參考答案：C7. 不等式的解集為A. (,12,+) B. 1,2 C. (,1)(2,+) D. (1,2) 參考答案：B8. 為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過(guò)愛(ài)心熱線捐款，他只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了他第一次就撥通電

4、話的概率是A B CD參考答案：C略9. 若，且，則的最小值為( )A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C【分析】由展開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋裕?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)的大致圖象是()參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則的值是 .參考答案：1或12. 在ABC中，角B為直角，線段BA上的點(diǎn)M滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知

5、先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13. 直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，則直線的方程為 參考答案：14. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，_.參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等

6、差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15. 函數(shù)f（x）=lg（12x）的定義域?yàn)?參考答案：（，0）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得12x0，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（12x）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得12x0，解得：x0故答案為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍會(huì)求不等式的解集16. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使；若是第一象限角，且，則；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案： 17.

7、 滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若參考答案：略19. 已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值參考答案：（1）（2）時(shí)，取最小值；時(shí)，取最大值1試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得（2）先根據(jù)得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值試題解析：（1） ，最小正周期為（2）當(dāng)時(shí)，由圖象可知時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值；當(dāng)，即時(shí)，取最大值120. 已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2

8、）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得3x3，所以函數(shù)f（x）的定義域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法21. 解關(guān)于的不等式 參考答案：解：由題意：恒成立當(dāng)時(shí)，原

9、不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為略22. 設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin（）=cos（）（）求tan2的值；（）求函數(shù)f（x）=4sinxcosxcos2+cos2xsin21的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（）花間條件可得tan=，求得的值，可得tan2 的值（）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得它的最大值【解答】解：（）sin（）=cos（），2sincos+2cossin=coscos+sinsin，化簡(jiǎn)可得sin+cos=0，即tan=又是三角形的一個(gè)內(nèi)角，可得=，故tan2=tan=tan=