2022-2023學(xué)年山西省忻州市北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的x的值為2014，則輸出的i的結(jié)果為( )A3B5C6D8參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意，模擬程序框圖的執(zhí)行過程，求出輸出的結(jié)果是什么解答：解：模擬程序框圖執(zhí)行過程，如下；開始，輸入x：2014，a=x=2014，i=1，b=，bx？是，i=1+1=2，a=b=，b=；bx？是，i=2+1=3，a=b=，b=2014；bx？否，輸出i：3；故選：A點(diǎn)評

2、：本題考查了程序框圖的執(zhí)行情況的問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的執(zhí)行過程，求出輸出結(jié)果是什么2. 如圖所示,程序框圖的輸出結(jié)果是，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是( )A B C D參考答案：B 【知識點(diǎn)】程序框圖L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4;滿足條件，s=，n=6;滿足條件，s=+=，n=8由題意可得，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為結(jié)合選項(xiàng)，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是：n8？故選：B【思路點(diǎn)撥】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)然后對循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系最終得出選項(xiàng).3. 若集合，則

3、（ ）A B C D參考答案：B4. 設(shè)集合A=x|y=lg（32x），集合B=y|y=，則AB=（）A0，）B（，1C（，D（，+）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合分析；求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可解：由A中y=lg（32x），得到32x0，即x，A=（，），由B中y=0，即B=0，+），AB=0，）故選：A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=（）A. B. C. D.參考答案：B6. 給出命題：若是正常數(shù)，且，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立).

4、根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為( ) A11+6，B11+6，C25，參考答案：D略7. 若對任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為( )A. 9B. 10C. 11D. 12參考答案：A【分析】將不等式化為，令，可在平面直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象，由圖象可知若最大，則恒過且與相切；聯(lián)立直線與方程，利用求出切線斜率，即為的值，從而求得的最大值.【詳解】由時(shí)，恒成立可得：令，可得，圖象如下圖所示：要使最大，則必過，且與相切于點(diǎn)則此時(shí)，即直線方程為：聯(lián)立得：，解得：由圖象可知 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為三個(gè)函數(shù)

5、之間的位置關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合的方式找到最大值取得的情況，利用切線的求解方法求得切線斜率，從而得到所求最值.8. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，那么（ ）A130 B120 C91 D81參考答案：C9. 已知向量，滿足|=1，|=2，=（，），則|+2|=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的?！痉治觥坷孟蛄康臄?shù)量積運(yùn)算即可得出【解答】解：向量，滿足|=1，|=2，=（，），可得|2=5，即|2+|22?=5，解得?=0|+2|2=|2+4|24?=1+16=17|+2|=故選：C【點(diǎn)評】熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵10. 已知，順次連接函數(shù)與的任意三個(gè)相鄰的交點(diǎn)都

6、構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則. 請你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點(diǎn)是 ；函數(shù)的值域是 . 參考答案：；12. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ；參考答案：i10 13. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 參考答案：作可行域如圖，則直線過點(diǎn)A時(shí)取最小值14. 若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應(yīng)抽取的中年教師的人數(shù)為_參考答案：15

7、. 設(shè)x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最小值為參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（4，2），此時(shí)z=24+2=6，故答案為：616. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5，若集合A=3,4,5，則_.參考答案：1,2【分析】利用補(bǔ)集定義直接求解即可【詳解】全集，集合，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集

8、定義的合理運(yùn)用17. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2016年10月9日，教育部考試中心下發(fā)了關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知，在各科修訂內(nèi)容中明確提出，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.宿州市教育部門積極回應(yīng)，編輯傳統(tǒng)文化教材，在全市范圍內(nèi)開設(shè)書法課，經(jīng)典誦讀等課程.為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200位市民進(jìn)行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人.支持不支持

9、合計(jì)男性女性合計(jì)（）完成22列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為性別與支持與否有關(guān)？（）為了進(jìn)一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民，并從抽取的5人中再隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求選取的2人恰好為1男1女的概率.附：.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：()抽取的男性市民為120人，持支持態(tài)度的為人，男性公民中持支持態(tài)度的為80人，列出列聯(lián)表如下：支持不支持合計(jì)男性8040120女性701080合計(jì)1505020

10、0所以，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認(rèn)為性別與支持與否有關(guān) （）抽取的5人中抽到的男性的人數(shù)為：，女性的人數(shù)為：記被抽取4名男性市民為A,B,C,D, 1名女性市民為e,從5人中抽取的2人的所有抽法有：AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10種，恰有1名女性的抽法有：Ae ,Be ,Ce ,De,共有4種， 由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得 19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對任意及任意，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無

11、極大值. 4分（） 5分當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或 Ks5u令得 綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值， 是最小值. 10分 而經(jīng)整理得，由得，所以12分略20. 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令=()，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=21. 已知角是的內(nèi)角，分別是其對邊長，且.（1）若，求的長；（2）設(shè)的對邊，求面積的最大值.參考答案：解：（1）在中， ，

12、由正弦定理知：=.（2）當(dāng)時(shí)，.又，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.所以.故面積的最大為.略22. 已知橢圓C： +=1（ab0）的長軸長為4，焦距為2（）求橢圓C的方程；（）過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長QM交C于點(diǎn)B（）設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k，證明為定值；（）求直線AB的斜率的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）利用已知條件求出橢圓的幾何量，即可求解橢圓C的方程；（）（）設(shè)出N的坐標(biāo)，求出PQ坐標(biāo)，求出直線的斜率，即可推出結(jié)果（）求出直線PM，QM的方程，然后求解B，A坐標(biāo)，利用AB的斜率求解最小值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的長軸長為4，焦距為2可得a=2，c=，b=，可得橢圓C的方程：；（）過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），設(shè)N（t，0）t0，M是線段PN的中點(diǎn)，則P（t，2m），過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，Q（t，2m），（）證明：設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k，k=，k