2022-2023學(xué)年山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4參考答案：D略2. 已知AB為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（ ）A. B. 6C. 4D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可得出，運(yùn)用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因?yàn)闉閳A的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當(dāng)，所以本題選A

2、.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問(wèn)題、正弦定理解決三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問(wèn)題的意識(shí).3. 某企業(yè)的生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則這兩年該企業(yè)生產(chǎn)總值的年均增長(zhǎng)率為（）ABCD參考答案：D解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率為，則，解得：故選：4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD參考答案：B5. （2015秋淮北期末）（B類(lèi)題）如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAEDPFB為等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；

3、分析法；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過(guò)排除和篩選，得到正確答案【解答】解：AD與PB在平面的射影AB不垂直，A不成立，又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD，直線BC平面PAE也不成立PA=AB，PA平面ABCPF=PB，BF=ABPFB為等邊三角形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（0，1）B0，1C（0，1D1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則被開(kāi)方數(shù)恒大于等于0，然后對(duì)a分類(lèi)討論

4、進(jìn)行求解，當(dāng)a=0時(shí)滿足題意，當(dāng)a0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，說(shuō)明對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有ax2+2ax+10成立，當(dāng)a=0時(shí)，10顯然成立，當(dāng)a0時(shí)，需要，解得：0a1，綜上，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題7. 已知 是冪函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的一個(gè)是（ ）A在區(qū)間上總是增函數(shù).B的圖像總過(guò)點(diǎn). C的值域一定是實(shí)數(shù)集RD一定是奇函數(shù)或者偶函數(shù)參考答案：B8. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A15B29C31D

5、63參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專(zhuān)題】圖表型【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示： A B 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 2 1/第一圈 3 3 是第二圈 4 7 是第三圈 5 15 是第四圈 6 31 否則輸出的結(jié)果為31故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題最常用的辦法9. 已知，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過(guò)向量的垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，

6、利用向量夾角的余弦公式求出其余弦值，問(wèn)題得解【詳解】，即：又，向量與向量的夾角的余弦為，向量與向量的夾角為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角公式及向量運(yùn)算，還考查了向量垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 對(duì)于三條不同的直線a、b、c，與三個(gè)不同的平面、，有下述四個(gè)命題：； ，； a，bb；其中正確的有A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的值域是 參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先把函數(shù)整理成1聽(tīng)過(guò)分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域【解答】解：y=1，ex+11，02，111即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1），故答案為

7、：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問(wèn)題結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定12. （5分）高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有 人參考答案：15考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷 專(zhuān)題：集合分析：利用元素之間的關(guān)系，利用Venn圖即可得到結(jié)論解答：設(shè)既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有x人，則只參加數(shù)學(xué)的有32x，只參加物理的有28x，則5+32x+28x+x=45，即x=15，故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵，比較基

8、礎(chǔ)13. 不等邊ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，它們的公差為，又csc 2 A，csc 2 B，csc 2 C也成等差數(shù)列，則cos = 。參考答案：14. 過(guò)點(diǎn)(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_(kāi)參考答案：當(dāng)截距為0時(shí),直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.15. （5分）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在0，+）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）0的x的取值范圍 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，f（x）=f（x）=f（|x|），可利用

9、函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（）=0，滿足f（x+1）0可轉(zhuǎn)化為|x+1|去絕對(duì)值求解即可解答：定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在0，+）上遞減，且f（）=0，f（x）=f（x）=f（|x|），滿足f（x+1）0可轉(zhuǎn)化為|x+1|即：x，或x，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運(yùn)用，結(jié)合不等式求解即可，屬于中檔題16. 已知集合A=1,2,3,B=2, m，4，AB=2,3，則m= .參考答案：317. 已知向量和的夾角為，則參考答案：7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)=3，計(jì)算：(1)；(2)參考答案：解：(1) 5分(2)

10、10分19. 已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求證：AF平面FBC；（）求證：OM平面DAF；（）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.參考答案：解：（）平面ABEF平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形 BCAB ，BC平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF平面FBC 4分（）取FD中點(diǎn)N，

11、連接MN、AN，則MNCD，且 MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MNOA，且MN=OA 四邊形AOMN為平行四邊形，OMON又OM平面DAF，ON平面DAF OM平面DAF 8分（）過(guò)F作FGAB與G ，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =SBFECB = = FG VF-ABCDVF-CBE = 41 12分略20. 已知A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R（1）求AB和A（?UB）； （2）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）由C為A的子集，確定出a的范圍即可【解答】解：（1）A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R，AB=x|2x3，?UB=x|x2，則A（?UB）=x|x3；（2）非空集合C=x