2022-2023學(xué)年山西省臨汾市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，若，則的值等于( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10參考答案：C略2. 已知是三角形的最大內(nèi)角，且，則曲線的離心率為A B C D參考答案：D3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足則數(shù)列的公差是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 下列說法正確的是A. 是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件 B. 若，則 C. 若是假命題，則均為假命題 D.“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D5.

2、已知，若對(duì)任意不相等的兩個(gè)正數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知函數(shù) ，則、的大小關(guān)系（ ）A B C Dks5u參考答案：B7. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，且恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B8. 已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B)(C) (D)參考答案：B略9. 將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球，且每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)都不相同，則不同的放法有（ ）種A.15B.18C.19D.21參考答案：B略10. 已知函數(shù)f（x）=，設(shè)方程f（x）=2的根從小到大依次為x1，x2，xn

3、，nN*，則數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和為（）An2Bn2+nC2n1D2n+11參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)列與函數(shù)的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)列的求和專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和解答： 解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，x=1時(shí)，f（x）=1，x=3時(shí)，f（x）=2，x=5時(shí)，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根從小到大依次為1，3，5，數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列f（xn）的前n項(xiàng)和為=2n1

4、，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查方程根，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作圖，確定數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為參考答案：10略12. 已知集合，則 參考答案：13. 若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：，+）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合

5、進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，1），則CD的斜率z=，即的取值范圍是，+），故答案為：，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14. 設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mxym+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是參考答案：2【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【分析】由直線過定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+m

6、y=0過定點(diǎn)A（0，0），直線mxym+3=0可化為（x1）m+3y=0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）=0，故兩直線垂直，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|）22（）2=（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí)取等號(hào)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題15. 設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 參考答案：1

7、516. 某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為 .參考答案：第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時(shí)。17. 某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V= cm3，表面積S= cm2參考答案：;.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識(shí)的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱

8、垂直于底面的三棱錐，所以V=cm3，S=+=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）a=0無解；時(shí)，；時(shí)，（2）略19. 在ABC中，角A，B，C滿足ccosB=（2ab）cosC（1）求角C的大??；（2）若ABC是銳角三角形，求函數(shù)y=2sinBcos2B的值域；（3）在三角形ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=1，求A

9、BC周長的范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡題中的等式可得sin（B+C）2sinAcosC，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式算出cosC=，可得角C的大??；（2）運(yùn)用二倍角公式得出y=2sinB2+2sinB1，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可（3）根據(jù)題意得出：ABC周長=1+b+a，利用正弦定理，三角公式化簡得出1+（sinB+sinA）=1+（sinB+sin（B）=1）求解即可【解答】解：（1）在ABC中，ccosB=（2a+b）cosC，由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinAsi

10、nB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，ABC中，sin（B+C）=sin（A）=sinA0，sinA=2sinAcosC，即sinA（12cosC）=0，可得cosC=又C是三角形的內(nèi)角，C=；（2）B+C=，ABC是銳角三角形，sinB1，函數(shù)y=2sinBcos2B=2sinB2+2sinB1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：y3，值域（，3）；（3）c=1，C=，根據(jù)正弦定理得出：=2R，2R=，0，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出：12，21）3，ABC周長的范圍：（2，3【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的一邊長與邊角關(guān)系式，求角C的大

11、小并依此求三角形面積的最大值著重考查了正余弦定理、兩角和的正弦公式三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于中檔題20. 已知中，邊上的高所在的直線方程為，的角平分線所在的直線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（）又過點(diǎn)作直線與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積最小值及此時(shí)直線的方程.參考答案：解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在邊上的高上，又在的角平分線上，所以解方程組 得.2分邊上的高所在的直線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為， ，所以直線的方程為，解方程組 得,故點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 6分（）依題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，此時(shí)直線的方程是 12分21. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為

12、，其中，、.(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).(2)若，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值. (3)若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使(、，)的和有且僅有組，、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.參考答案：【測量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí)。（2）邏輯思維能力/會(huì)進(jìn)行演繹、歸納和類比推理，能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn).（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略（最優(yōu)化的解題方法），解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）、（答案不唯一）4分（2）由題設(shè)，6分當(dāng)，時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意，因此，當(dāng)時(shí)，