2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)K 的取值范圍是 A. B. C.1，2） D.1，）參考答案：D2. 對于平面、和直線、,下列命題中真命題是若則 若,則若,則 若,則參考答案：3. 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)可能為 ( )參考答案：D4. 已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則（ ）A3 B 2 C5 D參考答案：D考點：復(fù)數(shù)的概

2、念及運算.5. 設(shè)，則函數(shù)的定義域為 ( )A. B. C. D.參考答案：B6. 方程2x=2x的根所在區(qū)間是（）A（1，0）B（2，3）C（1，2）D（0，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點【分析】利用函數(shù)零點的判定定理即可判斷出【解答】解：令f（x）=2x+x2，則f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個零點綜上可知：函數(shù)f（x）=2x+x2在R有且只有一個零點x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在區(qū)間是（0，1）故選D【點評】

3、熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵7. 已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，并且根據(jù)橢圓定義和焦半徑的范圍可知 ，且，所求式子變形為，再根據(jù)的范圍求值域.【詳解】由題意可知 ， 設(shè)， ， ，且 ， ， ，的范圍是.故選：D【點睛】本題考查橢圓的定義和與焦半徑有關(guān)范圍的計算，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.8. 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是(A)球 (B)圓臺 (C)圓錐 (D)圓柱參考答案：D9. 已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A

4、，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)SAOB=1時，直線l的傾斜角為（）A150B135C120D不存在參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出AOB，推出原點到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點為圓心半徑為的上半個圓，過定點P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x2）（k0）即kxy2k=0SAOB=1，可得AOB=90，三角形AOB是等腰直角三角形，原點到直線的距離為：11=，解得k=，k0k=，直線的傾斜角為150故選：A【點評】本題考查直線與曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到

5、直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力10. 已知鈍角三角形ABC的最長邊的長為2，其余兩邊長為 則集合所表示的平面圖形的面積是 （ ）A. 2 B . C. 4 D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖的算法中，若輸入，輸出的是 .參考答案：略12. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為（，），曲線在點處的切線為，若以極點為坐標(biāo)原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則的直角坐標(biāo)方程為 參考答案：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可以得到曲線點,因為點在圓上,故圓在點處的切線方程為,故填.13. 在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)）與曲線相切，則 參考答案：14. 已知函數(shù)，

6、則 參考答案：略15. 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.給出如下四個結(jié)論：2 0111；33；Z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中正確命題的序號是_參考答案：略16. 雙曲線的焦距是_，漸近線方程是_參考答案：，【知識點】雙曲線【試題解析】因為焦距漸近線方程是故答案為：，17. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則它在A點處的切線的斜率為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P為

7、內(nèi)一點，BPC90.（）若PB=，求PA；（）若APB150，求tanPBA.參考答案：（）由已知，PBC=60，所以PBA=30.故（6分）（）設(shè)，由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，故.（12分）19. （12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A滿足：2cos2A2sinAcosA=1（）若a=2，c=2，求ABC的面積；（）求的值參考答案：考點：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理專題：三角函數(shù)的求值分析：（）已知等式左邊利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而得到sinA的值，再由a

8、與c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積；（）原式分子分母利用正弦定理變形，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，約分即可得到結(jié)果解答：解：（）2cos2A2sinAcosA=1，1+cos2Asin2A=12（sin2Acos2A）=12sin（2A）=1，即sin（2A）=1，A為三角形內(nèi)角，即0A，2A（，），2A=，即A=，在ABC中，由余弦定理得：cosA=，解得：b=4或b=2（舍去），SABC=bcsinA=42=2；（）已知等式，利用正弦定理=2R，變形得：=2點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵2

9、0. 設(shè)函數(shù)（1）試說明y=f（x）的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，當(dāng)x0，1時，求函數(shù)y=g（x）的最值參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；56 ：三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論（2）先根據(jù)對稱性求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)x0，1時，函數(shù)y=g（x）的最值【解答】解：（1）函數(shù)=sinxcosc

10、osxsincosx1=sinxcos1=sin（x）1，故把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，可得y=sin（x）的圖象；再向下平移1個單位，可得f（x）的圖象（2）函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，g（x）=f（4x）=sin（4x）1=sin（x）1，當(dāng)x0，1時，x0，故當(dāng)x=0時，函數(shù)y=g（x）取得最小值為1；當(dāng)x=1時，函數(shù)y=g（x）取得最大值為121. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x2m|（m0）（）求證：f（x）8恒成立；（）求使得不等式f（1）10成立的實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題【分析】（）利用絕對值三

11、角不等式、基本不等式證得f（x）8恒成立（）當(dāng)m時，不等式即+2m10，即m25m+40，求得m的范圍當(dāng)0m時，f（1）=1+（12m）=2+2m關(guān)于變量m單調(diào)遞減，求得f（1）的最小值為17，可得不等式f（1）10恒成立綜合可得m的范圍【解答】（）證明：函數(shù)f（x）=|x+|+|x2m|（m0），f（x）=|x+|+|x2m|x+（x2m）|=|+2m|=+2m2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時，取等號，故f（x）8恒成立（）f（1）=|1+|+|12m|，當(dāng)m時，f（1）=1+（12m），不等式即+2m10，化簡為m25m+40，求得m1，或m4，故此時m的范圍為（，1）（4，+）當(dāng)0m時，f（1）

12、=1+（12m）=2+2m關(guān)于變量m單調(diào)遞減，故當(dāng)m=時，f（1）取得最小值為17，故不等式f（1）10恒成立綜上可得，m的范圍為（0，1）（4，+）22. 等腰ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分別為AC、BC的中點，將EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐PABFE，且AP=BP=（1）求證：平面EFP平面ABFE；（2）求二面角BAPE的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）用分析法找思路，用綜合法證明取EF中點O，連接OP、OC等腰三角形CEF中有COEF，即OPEF根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，平面PEF和平面ABFE的交線是EF，且POEF，分析得PO平面ABFE故只需根據(jù)題中條件證出PO平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理證得平面EFP平面ABFE（2）根據(jù)第一問分析空間位置關(guān)系，可建立空間直角坐標(biāo)線求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角關(guān)系，確定二面角大小【解答】解：（1）證明：在ABC中，D為AB中點，O為EF中點由AC=BC=，AB=2E、F分別為AC、BC的中點，EF為中位線，得CO=OD=1，COEF四棱錐PABFE中，POEF，2分ODAB，AD=OD=1，AO=，又AP=，OP=1，四棱錐PABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OPAO，4分又