2022-2023學年山西省忻州市原平育才中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市原平育才中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 集合,集合A的真子集個數(shù)是( )A. 3個 B. 4個 C. 7個 D. 8個參考答案：A略2. 設(shè)直線xky10被圓O：x2y22所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線xy10的位置關(guān)系是()A相離 B相切 C相交 D不確定參考答案：C3. （5分）已知兩直線l1：3x+4y2=0與l2：ax8y3=0平行，則a的值是（）A3B4C6D6參考答案：D考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：

2、由平行可得，解之可得解答：解：直線l1：3x+4y2=0與l2：ax8y3=0平行，解得a=6故選：D點評：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題4. 下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知函數(shù)關(guān)于的方程，下列四個命題中是假命題的是 （ ） A存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根； B存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根； C存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根； D存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；參考答案：D 解析：設(shè)時，A答案正確；當，B答案正確；當時，C答案正確；選D。6. 當，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D

3、參考答案：B略7. 已知函數(shù),的圖像，如右圖，則函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D.參考答案：A由圖可得,則當時，代入可得故，當時，則故選8. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，M=2,3,5,N=4,6,則（ ）A. 4,6 B.1,4,6 C.? D. 2,3,4,5,6 參考答案：A9. ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a3，b4，C60，則c的值等于 ( )A. 5B. 13C. D. 參考答案：C【分析】由余弦定理可得c的值.【詳解】 故選C【點睛】本題考查應(yīng)用余弦定理求解三角形的邊長，意在考查余弦定理的掌握情況，解題中要注意選擇合適的表達式，準確代入數(shù)值.10.

4、 已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A一定是異面直線 B一定是相交直線 C不可能是平行直線 D不可能是相交直線參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用描述法表示下圖中陰影部分的點(包括邊界上的點)的坐標的集合是_參考答案：(x，y)|2x0且2y012. 設(shè)，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f1（x+1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（3）= 參考答案：0【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）的反函數(shù)g（x），求出g（3）的值即可【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f1（x）=，f1（x+1）=，故g

5、（x）=log21，故g（3）=11=0，故答案為：0【點評】本題考查反函數(shù)的求法，考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱13. 如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別是的中點，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為 參考答案： 14. 下列說法：若集合A=( x,y) | y = x-1， B=( x,y) | y =x2-1，則AB=-1，0，1；若集合A= x | x =2n +1, n Z，B= x | x =2n -1, n Z ，則A=B；若定義在R上的函數(shù)f(x) 在（-，0）,（0，+）都是單

6、調(diào)遞增，則f(x)在（-，+）上是增函數(shù)；若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上有意義，且f(a ) f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是_.（只填序號）參考答案：略15. 已知全集，集合則= 參考答案：略16. 已知，則 參考答案：略17. 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，則頂點D的坐標是 參考答案：（2,2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量.(1) 若，求的值； (2) 若，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量

7、積為0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模運算得，結(jié)合求得，最后由兩角和的正弦公式可得試題解析：（1）由可知， ，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得， ，所以.19. （本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學競賽”進行選拔性測試，規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰現(xiàn)有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）. (1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生測試的平均成績；(3)現(xiàn)在成績、（單位：分）的同學中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概

8、率參考答案：解： (1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)設(shè)100名學生的平均成績?yōu)椋瑒t0.00650.01400.01700.00500.00450.00302078.4分-6分(3) 成績在的人數(shù)為1000.004520=9人，成績在的人數(shù)為1000.003020=6人，所以應(yīng)從成績在中抽取5=2人，從成績在中抽取5=3人，故，-8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績在的概率為-12分略20. （本小題滿分12分）某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：21. 計算求值：參考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-10.006) =3lg2+3(lg2+lg5)lg5+3(lg2)2+lg0.001