專題12 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

1、十年十年高考+大數(shù)據(jù)預(yù)測 【答案】C【解析】=,=;由圖像知其周期為,由周期公式知,為,為,故選C11(2012全國新課標(biāo),理9)已知0,函數(shù)=在(,)單調(diào)遞減,則的取值范圍是( ), , (0, (0,2【答案】A【解析】0,(,),(,),=在(,)單調(diào)遞減,(,)(,),且,解得,故選A12(2012全國新課標(biāo),文9)已知0,直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則=( )(A) eq f(,4) (B) eq f(,3) (C) eq f(,2) (D) eq f(3,4)【答案】A【解析】由題設(shè)知,=,=1,=(),=(),=,故選A13(2011全國課標(biāo),理11)設(shè)函數(shù)=(0,)

2、的最小正周期為,且=,則(A)在(0,)單調(diào)遞減 (B)在(,)單調(diào)遞減 (C) 在(0,)單調(diào)遞增 (D)在(,)單調(diào)遞增【答案】A【解析】=,由題意知=且=,解得=2,=,又,=,=,當(dāng)(0,)時,(0,),故在(0,)單調(diào)遞減,故選A14設(shè)函數(shù)=,則=(A)在(0,)單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線=對稱 (B) 在(0,)單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線=對稱 (C) 在(0,)單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線=對稱 (D) 在(0,)單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線=對稱【答案】D【解析】=,在(0,)上是增函數(shù),值域?yàn)?,在是減函數(shù),在(0,)是減函數(shù),又=0,不是最值,=是最小值,圖像關(guān)于直線=對稱,故選D15(

3、2017天津)設(shè)函數(shù),其中,若,且的最小正周期大于,則A, B,C, D,【答案】A【解析】由題意取最大值,與相交,設(shè)周期為,所以或,所以或,又的最小正周期大于,所以,所以,排除C、D;由,即,即,令,選A16(2015四川)下列函數(shù)中,最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是A BC D【答案】A 【解析】由,可知該函數(shù)的最小正周期為 且為奇函數(shù),故選A17(2015安徽)已知函數(shù)(,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是A BC D【答案】A【解析】的最小正周期為,且是經(jīng)過函數(shù)最小值點(diǎn)的一條對稱軸,是經(jīng)過函數(shù)最大值的一條對稱軸,且,即,故選A18(2011山東

4、)若函數(shù)(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則=A B C2 D3【答案】B【解析】由于的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖象可知,為函數(shù)的四分之一周期,故,解得19(2011安徽)已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù),若對 恒成立,且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是A B C D【答案】C【解析】因?yàn)楫?dāng)時,恒成立,所以,可得或,因?yàn)?,故,所以,所以,由(),得(),故選C20(2019新課標(biāo),文15)函數(shù)的最小值為【答案】【解析】,令,則,的開口向上,對稱軸,在,上先增后減,故當(dāng)即時,函數(shù)有最小值21(2018新課標(biāo),理15)函數(shù)在,的零點(diǎn)個數(shù)為【答案】3【解析】,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,或,或,故零點(diǎn)的個數(shù)

5、為322(2018北京)設(shè)函數(shù),若對任意的實(shí)數(shù)都成立,則的最小值為_【答案】【解析】由于對任意的實(shí)數(shù)都有成立,故當(dāng)時,函數(shù)有最大值,故,(),(),又,23(2018江蘇)已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的值是 【答案】【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,得,因?yàn)?,所以,則,24(2011安徽)設(shè)=,其中,若對一切則恒成立,則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號)【答案】【解析】(其中),因此對一切,恒成立,所以,可得,故而,所以正確;,所以,故錯;明顯正確;錯誤:由函數(shù)和的圖象(圖略)可知,不存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的

6、圖象不相交,故錯誤25(2017浙江)已知函數(shù)()求的值;()求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解析】()由,得()由與得所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是()26(2013北京)已知函數(shù)(1)求的最小正周期及最大值;(2)若,且,求的值【解析】:(1)所以,最小正周期當(dāng)(),即()時,(2)因?yàn)?,所以,因?yàn)椋?,所以,?7(2012廣東)已知函數(shù),(其中,)的最小正周期為10(1)求的值;(2)設(shè),求的值【解析】(1)(2)28(2018上海)設(shè)常數(shù),函數(shù)(1)若為偶函數(shù),求的值;(2)若,求方程在區(qū)間上的解【解析】(1)若為偶函數(shù),則對任意,均有;即,化簡得方

7、程對任意成立,故;(2),所以,故則方程,即,所以,化簡即為,即,解得或,若求該方程在上有解,則,即或1;或1,對應(yīng)的的值分別為:、考點(diǎn)40三角函數(shù)圖像1(2020全國文理7)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖,則的最小正周期為( )A B C D【答案】C【思路導(dǎo)引】由圖可得:函數(shù)圖像過點(diǎn),即可得到,結(jié)合是函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)即可得到,即可求得,再利用三角函數(shù)周期公式即可得解【解析】由圖可得:函數(shù)圖像過點(diǎn),將它代入函數(shù)可得:,又是函數(shù)圖像與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn),解得:,函數(shù)的最小正周期為,故選C2(2020浙江4)函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為( )A B C D 【答案】A【思路導(dǎo)引】首先確定函數(shù)

8、的奇偶性,然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖像【解析】,函數(shù)是奇函數(shù),故排除C,D,當(dāng)時,排除B,故選A3(2020山東10)右圖是函數(shù)的部分圖像,則( )A B C D【答案】BC【思路導(dǎo)引】首先利用周期確定的值,然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式,最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果【解析】由函數(shù)圖像可知:,則,所以不選A,當(dāng)時,解得:,即函數(shù)的解析式為:,而,故選BC4(2016全國新課標(biāo)卷2,文3)函數(shù) 的部分圖像如圖所示,則(A) (B)(C) (D)【答案】A5(2015新課標(biāo),理8)函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(A)(k-14,k+34,),kz (

9、C)(k-14,k+34),kz (D)【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知,解得,所以,令,解得,故單調(diào)減區(qū)間為(,),故選D6(2011遼寧)已知函數(shù)=Atan(x+)(),y=的部分圖像如下圖,則A2+ B C D【答案】B【解析】半周期為,即最小正周期為,所以由題意可知,圖象過定點(diǎn),所以,即 ,所以,又,所以,又圖象過定點(diǎn),所以綜上可知,故有7(2014江蘇)已知函數(shù)與(0),它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是 【答案】【解析】由題意交點(diǎn)為,所以,又,解得8(2011江蘇)函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示,則= 【答案】【解析】由圖可知:,所以,又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),所以,則,故,所以9(2

10、012湖南)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點(diǎn),A,C為圖像與x軸的兩個交點(diǎn),B為圖像的最低點(diǎn)(1)若,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,),則 ;(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為 【答案】(1)3;(2)【解析】(1),當(dāng),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時;10(2016江蘇省) 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是 【答案】7【解析】畫出函數(shù)圖象草圖,共7個交點(diǎn)11(2012湖南)已知函數(shù) ,的部分圖像如圖所示()求函數(shù)的解析式;()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解析】()由題設(shè)圖像知,周期因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以又即又點(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以,故函數(shù)的

11、解析式為()由得的單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)41三角函數(shù)圖像變換1(2020天津8)已知函數(shù)給出下列結(jié)論:的最小正周期為;是的最大值;把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度,可得到函數(shù)的圖象其中所有正確結(jié)論的序號是ABCD【答案】B【思路導(dǎo)引】對所給選項(xiàng)結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可【解析】因?yàn)椋灾芷冢收_;,故不正確;將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度,得到的圖象,故正確故選B2(2017課標(biāo)卷1,理9)已知曲線,則下面結(jié)論正確的是()A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平

12、移個單位長度,得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線【答案】D【解析】,首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名,可將用誘導(dǎo)公式處理,橫坐標(biāo)變換需將變成,即,注意的系數(shù),在右平移需將提到括號外面,這時平移至,根據(jù)“左加右減”原則,“”到“”需加上,即再向左平移3(2016新課標(biāo),文6)將函數(shù)的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的周期為,由題意即為函數(shù)的圖象向右平移個單位,可得圖象對應(yīng)的函數(shù)為,即有,故選4(2016北京

13、)將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移()個單位長度得到點(diǎn)若位于函數(shù)的圖像上,則A,的最小值為 QUOTE 6 B,的最小值為 QUOTE 6 C,的最小值為 QUOTE 3 D,的最小值為 QUOTE 3 QUOTE 3 【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,又在函數(shù)的圖象上,所以,則或,得或,又,故的最小值為,故選A5(2019天津理7)已知函數(shù)是奇函數(shù),將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為若的最小正周期為,且,則A B C D【答案】C【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為,即,因?yàn)榈淖?/p>

14、小正周期為,所以,得,所以,若,即,即,所以,故選C6(2015山東)要得到函數(shù)的圖像,只需要將函數(shù)的圖像A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位 【答案】B【解析】,只需將函數(shù)的圖像向右平移個單位,故選B7(2014浙江)為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖像A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向左平移個單位【答案】A【解析】因?yàn)椋詫⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位后,可得到的圖象,故選A8(2013福建)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,若的圖象都經(jīng)過點(diǎn),則的值可以是A B C D【答案】B【解析】把代入,解得,所以,把代入得,或,故選

15、B9(2012安徽)要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象A向左平移1個單位 B向右平移1個單位C向左平移 個單位 D向右平移個單位【答案】C【解析】向左平移,故選C10(2012浙江)把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是【答案】A【解析】,故選A11(2012天津)將函數(shù)(其中0)的圖像向右平移個單位長度,所得圖像經(jīng)過點(diǎn),則的最小值是A B1 C D2【答案】D【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù),因?yàn)榇藭r函數(shù)過點(diǎn),所以,即所以,所以的最小值為2,選D12(2020江蘇10)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,則平移后的圖象中與軸最近的對稱軸的方程是 【答案】【解析】,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得,則的對稱軸為,即,時,時,平移后的圖象中與軸最近的對稱軸的方程是13(2016新課標(biāo)卷3,理14)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個單位長度得到【答案】【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到14(2016全國新課標(biāo)卷3,文14)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平

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