2021-2022學年江西省萍鄉(xiāng)市第七中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年江西省萍鄉(xiāng)市第七中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A ,B兩點測得塔頂C的仰角分別為和，又測得AB=24m ，則此鐵塔的高度為( )m A B24 C D參考答案：A略2. 雙曲線x24y2=1的焦距為（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】將所給的雙曲線方程化成標準方程，根據(jù)雙曲線中的a，b，c的關(guān)系求解c，焦距2c即可【解答】解：雙曲線x24y2=1，化成標準方程為：a2+b2=c2c2=解得

2、：c=所以得焦距2c=故選：C3. 在中，“”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C4. 命題，則為（）A BC D參考答案：C5. 已知集合，集合，且，則的取值范圍是A B C D參考答案：C6. “”是“”的（ ）A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C7. （x+）11的展開式中，常數(shù)項是（）A第3項B第4項C第7項D第8項參考答案：B略8. 算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該書完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)

3、學知識起到了很大的作用如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（ ）A19 B35 C67 D198參考答案：C模擬程序的運行，可得:此時否則輸出結(jié)果為67故選C.9. 若某市8所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A91B91.5C92D92.5參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照大小順序排列，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，按照大小順序排列為，87、88、90、91、92、93、94、97

4、；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=91.5故選：B【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10. 設(shè)點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）AB0，），）CD參考答案：B【考點】導數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角【分析】先求函數(shù)的導數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍【解答】解：y=3x2，tan，0，），），故答案選 B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，那么A_;參考答案：12. 觀察數(shù)表：1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行第一列第二列第三列第四列根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第n+1行與第

5、m列的交叉點上的數(shù)應(yīng)該是 參考答案：m+n【考點】F1：歸納推理【分析】由數(shù)表可得，第n+1行構(gòu)成首項為n+1，公差為1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求得答案【解答】解：由數(shù)表看出，第n+1行的第一個數(shù)為n+1，且每一行中的數(shù)構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，則第n+1行與第m列的交叉點上的數(shù)應(yīng)該是a（n+1，m）=n+1+1（m1）=m+n故答案為：m+n13. 在ABC中，BC=2，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的同側(cè)），當變化時，線段CD的最小值為_.參考答案： 14. 已知兩直線l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0當a=時，l1l2參考答案：0【考

6、點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得【解答】解：兩直線l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0相互垂直，a1（2）（a）=0，解得a=0故答案為：0【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題15. 設(shè)為拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線與軸的交點為，則_.參考答案：略16. 已知是拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，定點，則MPF的外接圓的面積為 參考答案：點P（4，4）是拋物線C：y22px上的一點，可得168p，解得p2，即拋物線的方程為y24x，由F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得M

7、P5，PF5，MF2，cosMPF，則sinMPF，設(shè)MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得MPF的外接圓的面積為故答案為：17. 在某次數(shù)字測驗中，記座位號為n (n1,2,3,4)的同學的考試成績?yōu)閒(n)若f(n)70,85,88,90,98,100，且滿足f(1)f(2)f(3)f(4)，則這4位同學考試成績的所有可能有_種參考答案： 35 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點()作出該幾何體的直觀圖并求其體積； ()求證：平面BB1C1C平面BDC1；(

8、)BC邊上是否存在點P，使AP平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論參考答案：略19. 已知數(shù)列an滿足an=3an1+3n1（nN*，n2）且a3=95（1）求a1，a2的值；（2）求實數(shù)t，使得bn=（an+t）（nN*）且bn為等差數(shù)列；（3）在（2）條件下求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）當n=2時，a2=3a1+8，當n=3時，a3=3a3+331=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）可知：1+2t=0

9、，即可求得t的值；（3）由等差數(shù)列的通項公式可得bn=+（n1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分組求和及“錯位相減法”即可求得數(shù)列an的前n項和Sn【解答】解：（1）當n=2時，a2=3a1+8，當n=3時，a3=3a3+331=95，a2=23，23=3a1+8，a1=5；（2）當n2時，bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）要使bn為等差數(shù)列，則必須使1+2t=0，t=，即存在t=，使數(shù)列bn為等差數(shù)列（3）當t=，時，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且bnbn1=1，b1=，bn=+（n1）=n+，an=（n+）3n+，于是，Sn=3+32+?3n+

10、n，令S=33+532+（2n+1）?3n，3S=332+533+（2n+1）?3n+1，得2S=33+332+233+2?3n（2n+1）?3n+1，化簡得S=n?3n+1，Sn=+=，數(shù)列an的前n項和Sn，Sn=20. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（）設(shè)曲線C與直線l分別交于，兩點，若，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：()，曲線C表示焦點在x上的橢圓.()2.分析：（）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，結(jié)合的范圍即可得曲線C表示焦點在x上的橢圓；（）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（）

11、曲線C的普通方程為，曲線C表示焦點在x上的橢圓.（）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結(jié)合韋達定理即可得結(jié)果.整理得，即，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，那么，由的幾何意義知，于是， 若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以的值為2. 點睛：本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程（關(guān)鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線與橢圓相交問題、參數(shù)方程的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.21. ，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為整數(shù)，且當時，恒成立，其中為的導函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1），若，則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增若，當時，在上單調(diào)遞增（2）由于，所以，當時，故，令（）則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以在上存在唯一的零點.故在上存在唯一的零點.設(shè)此零點為，則.當時，當時，；所以在上的最小值為，由于，可得所以，所以整數(shù)的最大值為2.22. 設(shè)R，f（x）=，其中，已知f（x）滿足（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的對稱性；余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)