2021-2022學(xué)年江西省九江市修水實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市修水實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略2. 函數(shù)，則（ ）A. -1B. 1C. D. 參考答案：A【分析】先計算出，再計算得值，由此得出正確選項.【詳解】依題意得，故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查對數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果

2、，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計如下實驗來估計的值：在區(qū)間1,1內(nèi)隨機(jī)抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x，y)共有78個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為 取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知： 故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.4. 已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若；若；如果是異面直線，則相交；若其中正確命題的個數(shù)是( )

3、A1 B2 C3 D4參考答案：B5. 已知y=loga（2ax）是0，1上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】本題必須保證：使loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案為：B6. 已知，則（ ）A.

4、 B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. “”是“直線和直線平行”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】計算直線和直線平行的等價條件，再與比較范圍大小得到答案.【詳解】直線和直線平行，則 是的充分不必要條件，答案選A【點睛】本題考查了直線平行，充要條件的知識點，關(guān)鍵是把直線平行的等價條件計算出來.8. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若，

5、則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得【詳解】數(shù)列an為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4，a1+a7+a13=3a7=4，解得a7=，tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3）=tan=故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題9. 直線的斜率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將直線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫為的形式，可得到斜率。【詳解】由題得直線方程為，斜率，故選A?！军c睛】本題考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題。10.

6、 在ABC中， =， =若點D滿足=（）A +B C D 參考答案：A【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得=，代入已知化簡可得【解答】解：由題意可得=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程= 3 tan 2 x的解集是 參考答案： x | x = k arctan ( 4 )，kZ 12. 參考答案：13. 設(shè)是實數(shù)，則的最小值是 參考答案：略14. 已知集合，且下列三個關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個正確，則_參考答案：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件；，不滿足條件；，故15. 已知等比數(shù)列an滿足：，且，則_；q=_參

7、考答案： 【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為 參考答案： ;所以 ,同取正弦值，得 因為a，b，c成等差，所以 ，由正弦定理，邊化角 ，根據(jù)倍角公式展開 所以 ，等式兩邊同時平方得 ，化簡 ，即 而 17. 如圖，將一條寬為3的矩形長條紙帶一角折起，使頂點A落在BC邊上（落點為）.設(shè)的面積為y，則函數(shù)的表達(dá)式為（寫出定義域） . 參考答案： （）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

8、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論。參考答案：證明：任取， ，所以，即所以：函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)。19. 如圖，在直角梯形中，當(dāng)分別在線段上,，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線與平面所成角正切值為多少時，二面角的大小是?參考答案：（1）略 （2）正切值：20. 等比數(shù)列an中，(1)求an的通項公式；(2)記Sn為an的前n項和若，求m參考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可

9、求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，或.（2）時，解得；時，無正整數(shù)解；綜上所述.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影參考答案：【考點】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值（2）利用正弦定理其求得sinB，進(jìn)而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運(yùn)算法則，求得答案【解答】解：（1）cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=，cos（AA+B）=，即cosA=，（0，）sinA=（2）=，sinB=，由題知，ab，則AB，故B=a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c22?5c?（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影為|cosB=22. （本題13分）某種商品進(jìn)貨單價為40元，按零售價每個50元售出，能賣出500個.根