2021-2022學(xué)年江西省九江市杭口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市杭口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 任取一個三位正整數(shù)N，則對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C三位正整數(shù)共有900個，使log2N為正整數(shù)，N為29,28,27共三個，概率為.選C.2. 已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時=()A. B. C. D. 參考答案：D3. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：C4. 將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體

2、，則大長方體的外接球表面積的最大值為（ ）A. 150B. 125C. 98D. 77參考答案：B【分析】要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面

3、積為；（3）當(dāng)寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5. 已知,則 （ ）A. 3 B. C. D. 參考答案：A6. 函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題:若 ；，則；若則且；若其中正確的命題是 （寫出所有真命題的序號）參考答案：略8. 長方體中，、與底面所成的角分別為、，

4、則長方體的外接球的體積為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略9. 設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（ ）A. 5B. 3C. 1D. 不確定參考答案：A【分析】化簡表達(dá)式，將所得結(jié)果代入的表達(dá)式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10. 方程的解的個數(shù)是 （ ） A1B2C3D無窮多參考答案：B 解析：設(shè)故，所以2a=3b或者 3a=2b，解得x=1或者x=1二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為，且，那么 參考答案：略12. 設(shè)集合

5、，集合.若,則_參考答案：13. （3分）已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且x0時，f（x）=3x1，則f（1）的值為 參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：結(jié)合函數(shù)的奇偶性，得到f（1）=f（1），代入函數(shù)的解析式求出即可解答：f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，f（1）=f（1）=311=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題14. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則 參考答案： 15. 無論a取何值時，方程（a1）xy+2a1=0表示的直線所過的定點(diǎn)是參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】IP：恒過定點(diǎn)的直線【分析】方程即 a（x+2

6、）+（xy+1）=0，由解得定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：方程（a1）xy+2a1=0（aR） 即 a（x+2）+（xy1）=0，由，解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故答案為 （2，1）16. 若函數(shù)f（x）=loga（x1）+m（a0，且a1）恒過定點(diǎn)（n，2），則m+n的值為參考答案：4【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由條件利用loga（n1）+m=2 為定值，可得n1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x1）+m（a0，且a1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（n，2），可得loga（n1）+m=2為定值，可得n1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：417

7、. 某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的奧運(yùn)宣傳廣告和2個不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運(yùn)廣告，且2個商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為 參考答案： 36 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù),(且為自然對數(shù)的底數(shù))(1) 求的值； (2)若,，求的值參考答案：解(1) f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2Z (e2x2e2x)(e2x2e2x)4. (2) f(x)f(y)(exex)(eyey) exyexyexyexy exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy) g(xy

8、)g(xy)4 同理，由g(x)g(y)8，可得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.19. 已知函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)（1）求m的值，并求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）若對于任意0，是否存在實數(shù)，使得不等式f（cos2+sin）lg30若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的條件建立方程關(guān)系，即可求m的值，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）利用三角函數(shù)姜不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解三角不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）

9、函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）在定義域內(nèi)恒成立，即lg（）=lg（），即lg（）+lg（）=0，則?=1，即1m2x2=1x2，在定義域內(nèi)恒成立，m=1或m=1，當(dāng)m=1時，f（x）=lg（）=lg1=0，m=1，此時f（x）=lg，由0，解得1x1，故函數(shù)的定義域是（1，1）（2）f（x）=lg，1x1，任取1x1x21，設(shè)u（x）=，1x1，則u（x1）u（x2）=1x1x21，u（x1）u（x2）0，u（x1）u（x2），即lgu（x1）lgu（x2），f（x1）f（x2），即f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得不等式不等式f（cos2+sin）lg30

10、成立，即不等式f（cos2+sin）lg3=f（），由（1），（2）知：cos2+sin1 對于任意0，即，當(dāng)=0時成立；當(dāng)（0，時，令sin=t，則，即，則20. （16分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x1|（）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求其單調(diào)減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）顯然f（x）定義域為R，并可求出f（x）=f（x），從而得出f（x）為偶函數(shù)；（）去絕對值號得到，從而可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（）f（x）的定義域為R；

11、f（x）=|x+1|+|x1|=|x1|+|x+1|=f（x）；f（x）為偶函數(shù)；（）；圖象如下所示：由圖象可看出f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（，1【點(diǎn)評】考查函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法和過程，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的方法21. （本題滿分8分）“水”這個曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、影響人民生活的程度因為缺水，每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2 000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1 500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市。為鼓勵節(jié)約用水，某市打算出臺一項水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費(fèi)收基本價1.3元；若超過5噸而不