2021-2022學(xué)年江西省贛州市小溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市小溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為 A B C D1參考答案：C2. 已知集合，則= A. B. C. D.參考答案：BA，所以.3. 若loga（3a1）0，則a的取值范圍是（）AaBaCa1Da或a1參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】先把0變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，再討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并

2、集得到結(jié)果【解答】解：loga（3a1）0，loga（3a1）loga1，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式的解是a0，a1；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，不等式的解是a，a綜上可知a的取值是a1或a故選D4. 函數(shù)的周期為 （）參考答案：D略5. 若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD參考答案：A略6. 設(shè)是虛數(shù)單位，則“x=3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x3）+（x1）i為純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C略7. ABC中，AB=2，AC=3，B=60，則cosC=（）A. B. C. D. 參考答案：D

3、由正弦定理得，sinC，又ABAC，0CB60，cosC.8. 雙曲線C：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為（ ）A BC D參考答案：A由題意得到 則雙曲線的漸近線方程為 漸近線與圓相切， 則雙曲線方程為：.故答案為：A.9. 與直線平行且與拋物線相切的直線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知n為等差數(shù)列?4，?2，0，中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 ；參考答案：答案:45 12. 我國(guó)古

4、代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺蒲生日自半，莞生日自倍問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為 日（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg20.30，lg30.48）參考答案：2.6【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】設(shè)蒲（水生植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An莞（植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解

5、：設(shè)蒲（水生植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An莞（植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn則An=，Bn=，由題意可得： =，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等，故答案為：2.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 設(shè)為不共線的兩個(gè)向量，且與垂直，垂直，則與的夾角的余弦值為_(kāi)參考答案：14. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_.(用數(shù)字作答)參考答案：84由于的通項(xiàng)公式為.令，解得.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是.故答案為.15. 如圖，曲線在點(diǎn)

6、處的切線方程是，則+= 參考答案： 216. 設(shè)，則a，b，c從小到大的關(guān)系為參考答案：abc略17. 已知，則的值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)P（2，0），過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式（R）恒成立，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由已知得a=，c=1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x12）（x22）+y1y2，當(dāng)直線l垂直于x軸

7、時(shí)， =，當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l：y=k（x+1），與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出的最小值【解答】解：（）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，a=，c=1，a2=b2+c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x12，y1）?（x22，y2）=（x12）（x22）+y1y2，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，x1=x2=1，y1=y2，且，此時(shí)， =（3，y1），=（3，y2）=（3，y1），=（3）2=，當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2

8、+4k2x+2k22=0，=（1+k2）=（1+k2）?（k22）?+4+k2=，要使不等式（R）恒成立，只需（）max=，的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且滿足3Sn4an+2=0（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令bn=log2an，Tn為bn的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）當(dāng)n=1，a1=2，當(dāng)n2，求得an=4an1，數(shù)列an是首項(xiàng)為a1=2，公比為4的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出，（）寫(xiě)出bn

9、的通項(xiàng)公式，bn=2n1，及前n項(xiàng)和Tn=n2，采用裂項(xiàng)法，化簡(jiǎn)=2【解答】解：（）由3Sn4an+2=0，令n=1，可得：a1=2； 當(dāng)n2時(shí)，可得（3Sn4an+2）（3Sn14an1+2）=0?an=4an1所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a1=2，公比為4的等比數(shù)列，故： =22n1（），Tn=1+3+（2n1）=n2=220. 已知點(diǎn)H（1，0），點(diǎn)P在y軸上，動(dòng)點(diǎn)M滿足PHPM，且直線PM與x軸交于點(diǎn)Q，Q是線段PM的中點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）若點(diǎn)F是曲線E的焦點(diǎn)，過(guò)F的兩條直線l1，l2關(guān)于x軸對(duì)稱，且l1交曲線E于A、C兩點(diǎn)，l2交曲線E于B、D兩點(diǎn)，A、D在第一象限，若四邊

10、形ABCD的面積等于，求直線l1，l2的方程參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】（1）由題意可知： =（1，y1），=（x1，y1），利用PHPM，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）由拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可用m表示四邊形ABCD的面積，求出m，即可求直線l1，l2的方程【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），P（0，y1）（y10），Q（x1，0），=（1，y1），=（x1，y1），PHPM，x1+y2=0，即y12=x1，又，則，可得：y2=（x0），（2）由（1）拋物線的焦點(diǎn)F（，0），則直線l1：x=my+（m0），則，整理得y2y=0，yA+yC=，yAy

11、C=，由題意，四邊形ABCD是等腰梯形，S=丨丨=2（yAyC）2（yA+yC）=，=m（yA+yC）24yAyC=，由=，整理得：m3+m=10，（m+2）（m22m+5）=0，則m22m+50，則m=2，直線l1，l2的方程y=x+，y=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查面積的計(jì)算，屬于中檔題21. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.參考答案：已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . , , 即 , 5分 . （）, , ， 略22. (本小題滿分12分）如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂