2022屆甘肅省宕昌縣第一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）2已知p：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，q：，若為真，為假，則實(shí)數(shù)m的取值

2、范圍為ABCD3某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績中抽取100個(gè)樣本，則成績低于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為（）A6B4C94D964某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進(jìn)行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（ ）ABCD5為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（ ）A71.5B71.8C72D756已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（ ）ABCD7已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA

3、=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D8一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有（ ）A12種B15種C17種D19種9雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（ ）ABCD10（ ）ABC2D111在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（ ）ABC或D12若函數(shù)，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可

4、能情況的總數(shù)為_14已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 .16已知隨機(jī)變量的分布列如下，那么方差_.012三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.18（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)

5、變量的分布列和均值（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個(gè)紅燈的概率19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.20（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（是參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程：.（1）寫出曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.22（10分）隨著網(wǎng)絡(luò)

6、營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實(shí)體店 （1）若從10名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率； （2）若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得,故.設(shè),則.關(guān)于對稱,故在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無

7、最大值,故的取值范圍為,故選B.2、B【解析】由pq為真，pq為假，知p，q有一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分兩種情況求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：pq為真，pq為假p，q中一個(gè)真命題一個(gè)假命題，由p：函數(shù)f（x）=x1+mx+1有兩個(gè)零點(diǎn)，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，當(dāng)p真q假時(shí)，有即m3或m-1當(dāng)p假q真，有即1m1實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，-1）（1，13，+）故選B3、B【解析】由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，可得，根據(jù)對稱性，則，乘

8、以樣本個(gè)數(shù)得答案【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個(gè)數(shù)為個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻

9、率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.6、A【解析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角的計(jì)算，向量的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94

10、WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻8、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類分步記數(shù)原理.9、B【解析】根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.1

11、0、A【解析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個(gè)，所以 ，又，即，所以，所以. 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).12、A【解析】首先計(jì)算，然后再計(jì)算的值.【詳解】,.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計(jì)算題型.二、填

12、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30種【解析】對發(fā)言的3人進(jìn)行討論，一類是3個(gè)中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【詳解】（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對3個(gè)發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.14、【解析】先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，即，先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號，；再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，函數(shù)

13、在上單調(diào)遞增，；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.15、7【解析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（2,0），半徑為r2，直線方程化為：80，圓心到直線的距離為：5，所以，最大距離為：527.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.16、【解析】由離散型隨機(jī)變量 的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量 的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量方差的求法，是基礎(chǔ)題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合

14、理運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達(dá)定理，利用弦長公式求出、的長，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值?！驹斀狻坑捎谶^點(diǎn) 作垂直于 軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則圓的半徑， 解得：,故拋物線的方程為. （2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)點(diǎn)，則，所以，同理可得：，則四邊形的面積：.令，則當(dāng)，即時(shí)，四邊形DGEH面積的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程

15、的求法以及圓錐曲線中的弦長公式，考查學(xué)生設(shè)而不求的思想，有一定難度。18、 (1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù), 的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.試題解析：（）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)

16、，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值有那些？當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時(shí)所對應(yīng)的事件的概率有是多少，計(jì)算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.19、 (1) ，;(2) .【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；根據(jù)直線過原點(diǎn)，即可得的極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極徑的關(guān)系代入即可求得的值【詳解】（1）

17、由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，對應(yīng)的極徑分別為，由，得，所以，又，所以 .【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求線段和，屬于中檔題20、（1）f（x）的最大值為f（1）=1（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析

18、：（）因?yàn)椋詀=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 當(dāng)a=1時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增； 當(dāng)a1時(shí)，x（1，）時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增；x（，+）時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)a1時(shí)，g（x）1，g（x）單調(diào)遞增； （）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2