2021-2022學(xué)年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD2設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（ ）ABCD3函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD4一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進(jìn)這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A6種B12種C36種D72種5已知為坐標(biāo)原點，雙曲線上有兩點滿足，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD607已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（ ）AB1CD8在的展開式中，的系數(shù)是（

3、 ）ABC5D409 “”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10若直線l：過點，當(dāng)取最小值時直線l的斜率為（ ）A2BCD211若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，其中是實數(shù)，則（ ）A0B1C2D12函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_.14分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是_15已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則_.16有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學(xué)科的書要排在一起，那么有_種不同的排法（填寫數(shù)

4、值）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，（1）求點的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.18（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，分別為線段，上的點，且，.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角19（12分）已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.（1）求，的值；（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.若直線的斜率為，求的方程；若的面積為1

5、2，求的斜率.20（12分）的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.21（12分）已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.

6、【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念. 在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運(yùn)

7、算3、A【解析】求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【詳解】解：當(dāng)時，則，若，若，則恒成立，即當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.4、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進(jìn)4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注

8、意空位是相同的,是關(guān)鍵.5、A【解析】討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時，易得直線的方程，根據(jù)及點O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點到直線距離即可求得離心率?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時，由點到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因為，根據(jù)等腰直角三角形及雙曲線對稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡可得同時除以 得，解得 因為，所以（2）當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線方程為 ，聯(lián)立方程可得化簡可得 設(shè) 則，因為點到直線的距離為則，化簡可得又因為所以化簡得即所以，雙曲線中滿足代入化簡可得求得，即 因為，所以綜上所述，雙曲線的離心

9、率為所以選A【點睛】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計算量較大，屬于難題。6、A【解析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得 展開式中含項： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】由得，設(shè)切點為，則，對比，故選D.8、A【解析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基

10、礎(chǔ)題型.9、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【點睛】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件10、A【解析】將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以斜率，故選A【點睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題11、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，又有 ，解得， .故選D.點睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模

11、的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內(nèi).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計算可得.【詳解】設(shè),則,所以=.故答案為: .【點睛】本題考查了定積分的計算,屬基礎(chǔ)題.14、相交或異面【解析】根據(jù)異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關(guān)系.【詳解】如下圖所示：此

12、時的位置關(guān)系為：相交如下圖所示：此時的位置關(guān)系為：異面若平行，則與的四個交點，四點共面；此時共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關(guān)系為相交或異面本題正確結(jié)果；相交或異面【點睛】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合題意可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，兩邊平方得，解得.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)輔助角公式把函數(shù)化簡為三角函數(shù)的形式是研究三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1728【解析】根據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得

13、出結(jié)果.【詳解】因為一共有數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【點睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) . (2). 【解析】試題分析：（1）由相關(guān)點法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到， ，進(jìn)而求得范圍.解析：(1) 設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點的軌跡方程. (2)當(dāng)直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的

14、斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè),直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以 ,所以,即,解得滿足(*),所以 ,故, 故直線的斜率 ,當(dāng)時,此時；當(dāng)時,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為. 點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接

15、證明，即可得出結(jié)果；（2）先由題意得到，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，由向量夾角公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意知，所以，所以，所以，又易知，所以，所以，又，所以，所以，因為平面平面，交線為，所以平面，所以，因為，所以平面；(2)由(1)知，兩兩互相垂直，所以可建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因為直線與平面所成的角為，即，所以，則，所以，因為，所以，由(1)知，所以，又平面，所以，因為，所以平面，所以為平面的一個法向量設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，得，所以為平面的一個法向量所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故平面與平面所成的銳二面角為.【點睛】本

16、題主要考查證明線面垂直，以及求二面角的大小，熟記線面垂直的判定定理，以及二面角的空間向量的求法即可，屬于?？碱}型.19、（1），（2）或【解析】（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；（2）直線AB的斜率為，設(shè)出方程，A、B坐標(biāo)，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；求出三角形的面積的表達(dá)式，結(jié)合ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率【詳解】解：（1）由拋物線定義得，（2）設(shè)方程為，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達(dá)定理得：，即類似可得直線的斜率為，或，當(dāng)時，方程為，此時直線的方程是。同理，當(dāng)時，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是或或【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物

17、線的位置關(guān)系，考查計算能力.20、（1）2或14；（2），.【解析】先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求 ；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項式為第一項：，系數(shù)為1，第二項：，系數(shù)為，第三項：，系數(shù)為，由前三項系數(shù)成等差數(shù)列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二項式為，通項為：，其中 所以，令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時；令即，不符題意；令即，不符題意；令即， 此時綜上，有3項有理項，分別是：，.【點睛】本題考查二項式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項公式，等差中項公式.注意是第項.21、（1）.（2）【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解；求出，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算化簡，由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.