2022屆福建省廈門市雙十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD2展開式中的系數(shù)為（）A15B20C30D353在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率的取值范圍是（ ）ABCD4執(zhí)

2、行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（ ）ABCD5設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，16己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D37在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（ ）A5BC4D38從不同品牌的4臺(tái)“快譯通”和不同品牌的5臺(tái)錄音機(jī)中任意抽取3臺(tái),其中至少有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有()A140種B84種C70種D35種9設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1,f(2)=,則 ( )AaBa且a-1D-1a10甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說(shuō)：

3、“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11如圖：在直棱柱中，分別是A1B1,BC,CC1的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角是（ ）ABCD12雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知的外接圓半徑為1，點(diǎn)在線段上，且，則面積的最大值為_.14若從甲乙丙丁4位同學(xué)中選出3位同學(xué)參加某個(gè)活動(dòng)，則甲被選中的概率為_15某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差

4、為_16冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）2020年開始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某學(xué)校從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“

5、物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請(qǐng)求出和，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生10女生25總計(jì)（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818

6、（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在2070歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問，記選取的3人中

7、關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820（12分）已知集合，(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合21（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.22（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求四棱錐的側(cè)面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由，可得

8、，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），故選C考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)2、C【解析】利用多項(xiàng)式乘法將式子展開,根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)即可求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)為則展開式的通項(xiàng)為則展開式中的項(xiàng)為則展開式中的系數(shù)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式的應(yīng)用,指定項(xiàng)系數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率，和恰好發(fā)生2次的概率，建立的不等式關(guān)系，求解即可.【詳

9、解】設(shè)事件發(fā)生一次的概率為，則事件的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布概率問題，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】 由題意，循環(huán)依次為，所以可能取值的集合為，故選A.5、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算詳解：由題意，故選B點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素6、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和純虛數(shù)的概念,屬于

10、基礎(chǔ)題.7、D【解析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決8、C【解析】分析：從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，有兩種方法，一是2臺(tái)和1臺(tái)；二是1臺(tái)和2臺(tái)，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).詳解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，快譯通2臺(tái)和錄音機(jī)1臺(tái)，取法有種；快譯通1臺(tái)和錄音機(jī)2臺(tái)，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有種.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類和分步的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)

11、鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個(gè)中檔題目.9、D【解析】先利用函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）1代入即可求a的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，所以f（2）=f（-1）=-f（1）又因?yàn)閒（1）1，故f（2）-1，即-10解可得-1a故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】分析：因?yàn)樗奈桓枋种兄挥幸粋€(gè)人說(shuō)的是真話，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說(shuō)明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎(jiǎng)

12、的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)的真話，不符合題意； 若丙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁都說(shuō)的真話，不符合題意； 若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則乙、丙都說(shuō)的真話，不符合題意； 若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丙都說(shuō)的假話，丁說(shuō)的真話，符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.11、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，據(jù)此可得：，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的應(yīng)用，異面直線所成的角的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、B【解析】根據(jù)漸近線得到，得到

13、離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由所以可知為直徑，設(shè)，求導(dǎo)得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導(dǎo)數(shù)法），所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即.【點(diǎn)睛】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：先確定4位同學(xué)中選出3位同學(xué)事件數(shù)，再確定甲被選中事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果

14、.詳解：因?yàn)?位同學(xué)中選出3位同學(xué)共有種，甲被選中事件數(shù)有,所以甲被選中的概率為.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.15、【解析】由題意，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，85，86，87，先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的方差【詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)

15、圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：83，84，85，86，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所剩數(shù)據(jù)的方差為：故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題16、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗(yàn)證是否滿足題意【詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，滿足題意故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1），有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).詳見解析（2）見解析【解析】

16、（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算，再與臨界值表進(jìn)行比較得到答案.（2）這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，.假設(shè)：選擇科目與性別無(wú)關(guān)，所以的觀測(cè)值，查表可得：，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇歷史，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設(shè)事件發(fā)生概率為，則，.所以的分布列為：01234

17、所以的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價(jià)于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當(dāng)時(shí)，即，成立，由，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），.又知，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的最大值.19、（1）詳見

18、解析；（2）詳見解析.【解析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計(jì)算 ，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的，故有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān). （2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P 【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、 (1) ， (2) 【解析】(1)根據(jù)題干解不等式得到，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因?yàn)?，即，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以，所?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其