數(shù)學廣角-數(shù)與形-完整版獲獎課件

1、 數(shù)與形 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 楊輝三角 這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學家楊輝1261

2、年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，在這本書里，記載著類似下面的表：楊輝中國南宋末年數(shù)學家、數(shù)學教育家。大約在13世紀 中葉至后半葉活動于蘇、杭一帶。字謙光，錢塘（今杭州）人。其生卒年及生平無從詳考。楊輝的數(shù)學著作甚多有日用算法、 楊輝算法等?！皸钶x三角”出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法一書中，且我國北宋數(shù)學家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家物理學家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右.“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的詳解九章算法一書中，且我國北宋數(shù)學家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過它，

3、這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家物理學家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個表叫做帕斯卡三角楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右. 1.三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加 2.楊輝三角具有對稱性（對稱美），與首末兩端“等距離 ”的兩個數(shù)相等 3.每一行的第二個數(shù)就是這行的行數(shù)4.所有行的第二個數(shù)構成等差數(shù)列 5.第n行包含n+1個數(shù)楊輝三角基本性質 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 5

4、6 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 中國古代數(shù)學史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁。而這樣一個三角在我們的奧數(shù)競賽中也是經(jīng)常用到，最簡單的就是叫找規(guī)律。今天我們就來一起走進奇妙無窮的數(shù)學廣角-數(shù)與形觀察一下，上面的圖和下邊的算式有什么關系？把算式補充完整。1 = ( )21+3 = ( )21+3+5 = ( )2123左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。右邊正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。11+3+5+7=（ 4 ）21+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 =92 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如有困難，可以畫圖1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53 =？下面的問題你能解答嗎？（提示：畫圖找規(guī)律）（1）嘗試計算。（2）提問：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一個一個加下去看看，答案好像有些規(guī)律。加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近1。從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的 ?？梢援媯€圖來幫助思考用一個圓或者一條線段表示“1”從圖上可以