13-2023年-“華杯賽”深圳冬令營小高二試

1、2023年 “華杯賽深圳冬令營小高二試暨小升初選拔數(shù)學(xué)真卷總分值：100分 時(shí)間：60分鐘每題10分，總分值100分。在循環(huán)小數(shù)9.3174721001所有因數(shù)約數(shù)的和等于。甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是每分鐘80米，乙的速度是每分鐘60米，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地和乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回。二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)300米，那么A、B兩地相距米。2023年 “華杯賽深圳數(shù)學(xué)競賽原定一等獎(jiǎng)10人、二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中得分靠后的4人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了3分。那么原來一等獎(jiǎng)平均得分比

2、二等獎(jiǎng)平均分多分。導(dǎo)學(xué)號(hào)86100053以下圖中，五邊形ABCDE中的內(nèi)角都小于180，BAE+AED=270，BCD=90，AB=3，BC=12，CD=5，DE，AE，那么五邊形ABCDE的面積等于。第5題圖abc表示一個(gè)十進(jìn)制的三位數(shù)，假設(shè)由a，b，c三個(gè)數(shù)碼所組成的全體二位數(shù)之和等于abc，那么abc=。有兩個(gè)盒子A與B，開始A中有紅、黃和黑各2個(gè)球，B中沒有球。每次從有球的盒子中取出的1個(gè)球，當(dāng)手中有2個(gè)球時(shí)且染色一樣時(shí)，就把它們配成對，不再放入盒子中，否那么把手中的1個(gè)球任意放入一個(gè)盒子中，每次記下取出球的顏色。如此操作，最少從盒子中取球_次，就能確保所有的球配成顏色相同的對。把所有

3、正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，現(xiàn)有等式Am=i，j表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)從左到右數(shù)，如A7=2，3，那么A2023=。導(dǎo)學(xué)號(hào)86100054以下圖中，ABCD是平行四邊形，面積是24，BE=2EC，CF=FD，三角形EBN的面積是。第9題圖10.導(dǎo)學(xué)號(hào)86100054從A站到B站300千米，每30千米設(shè)一個(gè)路標(biāo)如圖，從早7；00開始，貨車每隔5分鐘從A發(fā)出一輛開往B站，車速為每小時(shí)60千米，共發(fā)30輛，早8：30一輛小轎車由B站出發(fā)駛向A站，車速為每小時(shí)100千米，小轎車在某兩個(gè)相鄰路標(biāo)之間不包

4、括路標(biāo)處遇見迎面駛來的10輛貨車。到此為止，小轎車途中共遇見了輛貨車。BA BA 路 路 路 路 路 路標(biāo) 標(biāo) 標(biāo) 標(biāo) 標(biāo) 標(biāo)0 1 2 k k+1 10第10題圖2023年 “華杯賽深圳冬令營小高二試暨小升初選拔數(shù)學(xué)真卷答案9.31解析循環(huán)節(jié)中最大的數(shù)字是7，后面最大數(shù)字是4，所以循環(huán)節(jié)是7472。1344解析1001=71113一1+7+11+13+711+713+1113+1001=32+91+143+1001=1344二1+71+111+13=81214=1344點(diǎn)撥一列舉法二1001=71111131所有因數(shù)和為：70+71110+111130+1311050解析80：60=4：3

5、43-4+3=5 7-5=23004-24+3=30027=1050米點(diǎn)撥甲乙兩人速度比為4：3，在相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程比為4：3設(shè)第一次相遇甲行4份，乙行3份，全程為7份，相遇點(diǎn)離A地4份從出發(fā)到第二次相遇，甲共行12份，相遇點(diǎn)離A地2份兩次相遇點(diǎn)相距2份，相隔300米，每份150米，全程7份是1050米。10.5解析設(shè)原來一等獎(jiǎng)平均分為x分，二等獎(jiǎng)平均分為y分。10 x+20y=10 x+20y=6x+18+24y+24x-y=10.5點(diǎn)撥總分不變。55.2解析5122=30SBCD38+132.42=25.230+25.2=55.2 五邊形面積點(diǎn)撥連接BD作平行四邊形ABPE，那么BP=

6、8，PE=3。因?yàn)锽AE+AED=270，所以PED=270-180=90在直角三角形PED中 32在直角三角形BCD中 52所以點(diǎn)P在BD上，此時(shí)AE平行于BD，梯形ABDE的高等于直角三角形PED斜邊上的高。132、264、396解析100a+10b+c=22(a+b+c) 100a+10b+c=22a+22b+22c 78a-12b-12c=0 26a-4b-7c=0 26a=4b+7c當(dāng)a=1時(shí) b=3 c=2當(dāng)a=2時(shí) b=6 c=4當(dāng)a=3時(shí) b=9 c=6當(dāng)a=4時(shí) 26449+79 不可能點(diǎn)撥這三個(gè)數(shù)字各在十位、個(gè)位出現(xiàn)兩次，所以這6個(gè)兩位數(shù)的和是22(a+b+c)12解析6+

7、4+2=1232，47解析2015+1312第1008個(gè)數(shù)在第32組中第47個(gè)數(shù)，記為32，47點(diǎn)撥第n個(gè)奇數(shù)：2n-1第1組有1個(gè)數(shù)；第2組有3個(gè)數(shù)；第3組有5個(gè)數(shù)；前a組共有：1+3+5+2AABDCEMNFFF第9題圖解析設(shè)ABCD為長方形，長為6，寬為4。BE=6BE=6CF=DF=42=2連接EF，AFSABF=46SBEF=42ENENNM/ABNMMN=4SBEN=41點(diǎn)撥特殊化10. 26解析306060=30分 小貨車行駛30千米用30分3010060=18（分） 小轎車行駛30早7：00記為0時(shí)刻，設(shè)在路標(biāo)k和路標(biāo)k+1之間遇見l，l+1，l+2，l+3，l+9l21輛貨車。當(dāng)小轎車到達(dá)k+1路標(biāo)時(shí)，第l輛貨車還沒到達(dá)k+1路標(biāo)，因此，第l輛貨車到達(dá)k+1路標(biāo)的時(shí)間比小轎車晚。90+18即22748k+5l因此 48k+5l=228或229148k+5l=22850k+5l-230=2k-l=5(10k+l-46) l22 k22 不可能k-1=5時(shí)，60+1-46=2 不可能248k+5l=22950k+5l-230=2