專升本《高等數(shù)學》精選練習強化試卷05_第1頁
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1、PAGE 1專升本高等數(shù)學精選練習強化試卷05一、選擇題1設(shè)函數(shù)可導，當自變量x在處取得增量時，相應(yīng)的函數(shù)增量的線性主部為，則（ D ） （A）； （B）； （C）； （D）。解：，。2設(shè)，則使存在的最高階導數(shù)的階數(shù)n為（ C ） （A）0； （B）1； （C）2； （D）3。 解：， ，從而不存在。故選（C）。二、求相關(guān)變化率1落在平靜水面上的石頭產(chǎn)生同心圓形波紋。若最外一圈半徑的增大率總是，問2秒末受到擾動的水面面積的增大率為多少？解：設(shè)圓的半徑為R，圓的面積為S，則， 當時，故.2溶液從深15cm，頂直徑12cm的正圓錐形漏斗漏入一直徑為10cm的圓柱形容器中，開始時漏斗中盛滿了溶液。已

2、知當溶液在漏斗中深為12cm時，其液面下降的速率為。問這時圓柱形容器中液面上升的速率是多少？(教材P136第10題)解：設(shè)在時刻t漏斗中溶液的深度為，液面半徑為r，圓柱形容器中溶液的深度為。由，得，依題意 ， 即， 從而， 又當時，得。 答：圓柱形容器中液面上升的速率為。2. 一飛機在離地面的高度，以的速度飛行到某目標上空，以便進行航空攝影，試求飛機飛到該目標正上方時，攝影機轉(zhuǎn)動的角速度。解：設(shè)飛機與目標的水平距離為.， ， 把，代入上式，得: 。二、填空題1設(shè)，則 。解：，。2設(shè)，其中，.3已知函數(shù)由方程確定，則 -2 。解：當時，。 ， 。4. 設(shè)，則。解：， 。5設(shè)，則。解：， ， 故，三、求下列函數(shù)的導數(shù)1解：， ，。2.解：。3解： 4已知，求.解：，。5 解： ， ， 。 6已知，求。解：， 。 四、求高階導數(shù)1設(shè)，其中f具有二階導數(shù)，。解： 2設(shè)，求。解：3已知，求。解：，。4已知（k為正常數(shù)），討論為何值時存在二階導數(shù)。解： ，要使存在，必須。且當時，。當時，（），要使存在，必須。五、證明題證明方程，并求。證明：設(shè)，則。，由零

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