2019年中考初三數(shù)學(xué)專題隱形圓

1、2019年中考初三數(shù)學(xué)專題隱形圓2019年中考初三數(shù)學(xué)專題系列輔助模型一：“隱形圓”解點(diǎn)的存在性模型分析“定邊、定角”圓上找.具體來(lái)說(shuō)：當(dāng)邊長(zhǎng)一定，其所對(duì)角度也一定時(shí)，該角頂點(diǎn)在兩段弧上.1.如圖，已知線段AB.請(qǐng)你在圖中畫出使ZAPB=90。的所有滿足條件的點(diǎn)P;請(qǐng)你在圖中畫出使ZAPB=60。的所有滿足條件的點(diǎn)P;請(qǐng)你在圖中畫出使ZAPB=45。的所有滿足條件的點(diǎn)P.ABAR片B圖圖圖2.(1)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5.請(qǐng)你在圖中矩形ABCD的邊上畫出使ZBPC=90。的點(diǎn)P；如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=.請(qǐng)你在圖中矩形ABCD的邊上畫出使ZBPC=60。的點(diǎn)

2、P；如圖，在正方形ABCD中，AB=2，BC=.請(qǐng)你在圖正方形ABCD的邊上畫出使ZBPC=45。的點(diǎn)P.3.如圖，線段AB和動(dòng)點(diǎn)C構(gòu)成ABC，AB=2，ZACB=120，則ABC周長(zhǎng)的最大值為圖圖模型二：“隱形圓”解角的最值模型分析同弧所對(duì)的圓周角相等，其所對(duì)的“圓外角”小于圓周角，“圓內(nèi)角”大于圓周角如圖，ZB=ZD=ZE；如圖，ZFZBZG.如圖，線段AB是球門的寬，球員(前鋒)在距球門前一定距離的直線b上，在直線b上是否存在一點(diǎn)P,使得球員在P點(diǎn)射門更易進(jìn)球？若存在這樣的點(diǎn)，請(qǐng)找出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20192019年中考初三數(shù)學(xué)專題隱形圓4-8如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1,0

3、）,（5,0）,點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）使ZAPB=30。的點(diǎn)P有個(gè)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且ZAPB=30。，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，ZAPB是否有最大值？若有，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明此時(shí)ZAPB最大的理由；若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.模型三：“隱形圓”解線段的最值模型分析平面內(nèi)一定點(diǎn)D和0O上動(dòng)點(diǎn)E的連線中，當(dāng)連線過(guò)圓心O時(shí)，線段DE有最大值和最小值.具體分以下三種情況討論（規(guī)定OD=d,0O半徑為r）：第一種：當(dāng)點(diǎn)D在0O外時(shí)，dr,如圖、：當(dāng)D,E,O三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為（d+r）,DE的最小值為（dr）；第二種：當(dāng)點(diǎn)D在圓上時(shí)，

4、d=r,如圖：當(dāng)D,E,O三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為d+r=2r（即為00的直徑），DE的最小值為dr=0（點(diǎn)D,E重合）；第三種：當(dāng)點(diǎn)D在00內(nèi)時(shí)，dr，如圖、：當(dāng)D、E、0三點(diǎn)共線時(shí)，線段DE出現(xiàn)最值，DE的最大值為d+r,DE的最小值為rd.圖圖圖6.如圖，已知00及其圓外一點(diǎn)C,請(qǐng)?jiān)?0上找一點(diǎn)P,使其到點(diǎn)C的距離最近.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.點(diǎn)M和N分別從B,C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC,CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng).連接AM和BN，交于點(diǎn)P,則PC長(zhǎng)的最小值為（請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=60,M是AD邊的中點(diǎn)，N

5、是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AA，MN，連接AzC,則AzC的最小值為.（請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑）9.如圖，ZAOB=45，邊OA,OB上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,D,連接CD,以CD為直角邊作等腰直角CDE，當(dāng)CD長(zhǎng)保持不變且等于2cm時(shí)，則OE的最大值為.模型四：“隱形圓”解面積的最值模型分析三角形中，若一邊長(zhǎng)為定值，這一邊所對(duì)的角度也為定值，則滿足條件的點(diǎn)在兩段弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這個(gè)角的頂點(diǎn)在其對(duì)邊的中垂線與弧的交點(diǎn)處時(shí)該三角形的面積達(dá)到最大，此時(shí)該三角形為等腰三角形.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,BD丄DC,若AD=2,BC=4,則四邊形ABCD面積的最大值是.如圖，已

6、知在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60,ZBCD=30,AC=4,則四邊形ABCD面積的最小值是12.如圖，在12.如圖，在ABC中，AB=2,ZACB=45，分別以AC,BC為邊向外作正方形ACED,正方形CBMN,連接EN,則AECN面積的最大值為.如圖，乙MON=90,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（）13.如圖，在RtAABC中，ZB=60,BC=3,D為BC邊上的三等分點(diǎn),BD=2CD,E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將BDBE沿DE折疊到D

7、B，E的位置，連接AB，則線段AB，的最小值為：B如圖,O的直徑為4,C為0上一個(gè)定點(diǎn)，ZABC=30。，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè))，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)。在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CD長(zhǎng)度的取值范圍為.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AD長(zhǎng)度的最大值為_(kāi).3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)Q在直線AB上，點(diǎn)P在x軸上,4且Z0QP=90。.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,則a的取值范圍是_.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(aM0)與x軸交于A(1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C(0,2)，連接AC、BC.求拋物線解析式；BC的垂直平分線交拋物線于D.E兩點(diǎn)，求直線DE的解析式；若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且ZCPB=ZCAB，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)。17在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上,AB=2,AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E.F,連接EF.如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長(zhǎng)；(2)將三角板從(1)