工程力學 動量矩定理

1、工程力學 動量矩定理第1頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三動量守恒中所用的速度必須是絕對速度。要確定一個正方向，嚴格按照動量投影去計算，正與所設(shè)方向相同，負號則表示與所設(shè)方向相反。通常用動量守恒來求速度。第2頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三解:dt 內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動量變化為例 流體在變截面彎管中流動,設(shè)流體不可壓縮,且是定常流動.流量qv(m3/s) ， 密度為 (kg/m3）。求管壁的附加動約束力.流體受外力如圖,由動量定理,有第3頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三 為靜約束力; 為附加動約束力由于 得即 設(shè)第4頁，共1

2、9頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三思考：斜向上拋一物體，在最高點爆炸成兩塊m1、m2，一塊返回原點，另一塊的落點水平位置在原來所設(shè)落點的兩倍距離。求兩物塊質(zhì)量比。第5頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三第十一章 動 量 矩 定 理 如前章所述，外力的主矢將引起質(zhì)點系的動量和質(zhì)心位置的改變。而我們知道，作用于質(zhì)點系的外力向一點簡化后，得到一主矢和一主矩。那末，主矩對質(zhì)系的運動有何影響呢？第6頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三11-1 質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩1質(zhì)點的動量矩對點O的動量矩對 z 軸的動量矩 等于 對點O的矩. 是代數(shù)量,從 z 軸

3、正向看,逆時針為正,順時針為負.第7頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三 單位:kgm2/s 2質(zhì)點系的動量矩 對點的動量矩 對軸的動量矩 與力對點之矩與力對軸之矩相類似，動量矩也有 即 第8頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三（1） 剛體平移.可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心,作為一個質(zhì)點來計算.,（2） 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動 引入轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩為其對該軸的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積ri mivi 第9頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三1. 質(zhì)點的動量矩定理mF mvyoxzr 牛頓第二定律有：設(shè)該質(zhì)點在慣性坐標系中的矢徑為r而：變形

4、為：則在上式中兩端左乘r ，得 11-2 動量矩定理第10頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三投影式:稱為質(zhì)點的動量矩定理:質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的一階導數(shù),等于作用力對同一點的矩.注：計算動量矩與力矩時，符號規(guī)定應一致第11頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三動力學 上式稱質(zhì)點對固定軸的動量矩定理，也稱為質(zhì)點動量矩定理的投影形式。即質(zhì)點對任一固定軸的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用在質(zhì)點上的力對同一軸之矩。稱為質(zhì)點的動量矩守恒。若則常矢量第12頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三yoxz2、質(zhì)點系的動量矩定理mimivi對于第i個質(zhì)

5、點應用質(zhì)點的動量矩定理，有:即為質(zhì)點系的動量矩定理ri得 由于 質(zhì)點系對某定點O的動量矩對時間的導數(shù),等于作用于質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和.第13頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三投影式:內(nèi)力不能改變質(zhì)點系的動量矩. 若在運動過程中，作用在質(zhì)點系上的合力對某固定軸的矩恒為0，則該質(zhì)點系對該軸的動量矩守恒。第14頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三m1 m2 OR解：研究系統(tǒng)，分析受力：m1gm2gYOXOv1v2分析運動：例：半徑為R的滑輪上繞一不可伸長的繩子，繩子兩端分別掛有質(zhì)量為m1和m2的兩重物，設(shè)m1m2 ，求m1運動的加速度。滑輪及繩

6、子的質(zhì)量不計。第15頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三例 已知： ,小車不計摩擦.求小車的加速度 .解:由 , ， 得第16頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3動量矩守恒定律若 , 則 常矢量；若 , 則 常量。例：面積速度定理有心力：力作用線始終通過某固定點, 該點稱力心.由于 ,有 常矢量第17頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三即 常量由圖, 因此, 常量（1） 與 必在一固定平面內(nèi),即點M的運動 軌跡是平面曲線. 稱面積速度. 面積速度定理：質(zhì)點在有心力作用下其面積速度守恒.第18頁，共19頁，2022年，5月20日，3點50分，星期三3. 轉(zhuǎn)動慣量、平移軸定理為剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，為一常數(shù). 同質(zhì)量一樣，轉(zhuǎn)動慣量是剛體固有的物理屬性，它與剛體的運動無關(guān)，也不來自任何力學定理。一旦轉(zhuǎn)軸確定，轉(zhuǎn)動慣量即為恒定，且恒為正值。 對于連續(xù)體 若把剛體的總質(zhì)量M集中于剛體上某一點處，該點到轉(zhuǎn)軸的距離為，則有：平移軸定理： 剛體對任意軸的轉(zhuǎn)動慣量JZ等于