《勾股定理》單元檢測(cè)1

1、 11/11第一章 勾股定理檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.已知是三角形的三邊，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在RtABC中，C QUOTE C=90 90，所以D.在RtABC QUOTE ABC 中，B90，所以2.如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.在ABC中，AB6 QUOTE AB=6 ，AC8 QUOTE AC=8 ，BC10 QUOTE BC=10 ，則該三角形為（ ）A.銳角三角形 B.直

2、角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C QUOTE C 的面積為169，那么正方形A QUOTE A 的面積為（ ）A.313 B.144 C.169 D.25ABABC第4題圖5.如圖，在RtABC中，ACB90，若AC5 QUOTE AC5 cm，BC12 QUOTE AC5 cm QUOTE BC12 ，則RtABC斜邊上的高CD的長(zhǎng)為（ ）A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm6.分別滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三內(nèi)角之比為123 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為123 QUOTE 123 C.三邊長(zhǎng)之比

3、為345 QUOTE 345 D.三內(nèi)角之比為345 QUOTE 347.如圖，在ABC中，ACB90 QUOTE ACB=90 ，AC40，BC9，點(diǎn)M,N QUOTE M、N 在AB QUOTE AB 上，且AMAC,BNBC QUOTE BN=BC ，則MN的長(zhǎng)為（ ） A.6 B.7 C.8 D.9MMABCN第7題圖8.如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c QUOTE a、b、c 滿(mǎn)足a2b2c233810a24b26c QUOTE

4、 a2+b2+c2+338=10a+24A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形10.在RtABC中，C90，A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c,已知ab34，c10，則ABC的面積為（ ）A24 B12 C28 D30二、填空題（每小題3分，共24分）11.現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別是40 cm和50 cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，其中有一個(gè)角為直角，則所需木棒的最短長(zhǎng)度為_(kāi).12.在ABC中，ABAC17 cm，BC16 cm，AD QUOTE AD BC于點(diǎn)D，則AD QUOTE AD= _.13.在ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為9，12，15，則用兩個(gè)這樣的三角形拼成的長(zhǎng)方

5、形的面積為_(kāi).14.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5 m，長(zhǎng)13 m，寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要_元錢(qián).15.（2015湖南株洲中考）如圖是“趙爽弦圖”，ABH，BCG，CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于.16.（2015湖北黃岡中考）在ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則ABC的面積為 cm217.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為7 cm，則正方形A，B，C，D QUOT

6、E A，B，C，D 18.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1 m），卻踩傷了花草.三、解答題（共46分）19.（6分）若ABC QUOTE ABC 三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足下列條件，判斷ABC QUOTE ABC 是不是直角三角形，若是，請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)角是直角.（1）;（2）ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c， .20.（6分）如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測(cè)量出ACB=90，AB5 km，BC4 km，若每天鑿隧道0.2 km，問(wèn)幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?1.（6分）若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是123 QUOTE

7、123 ，最短邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2.求：（1）這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)；（2）另外一條邊長(zhǎng)的平方.22.（7分）如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8 m處，已知旗桿原長(zhǎng)16 m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？ 23.（7分）張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2345a221321421521b46810c221321421521（1）請(qǐng)你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示：a_，b_，c_.（2）以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？為什么？24.（7分）如下圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD QUOT

8、E AD ，使點(diǎn)D QUOTE D 落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC10 QUOTE BC=10 cm，AB8 QUOTE BC=10 cm QUOTE AB=8 .求：（1）FC QUOTE FC 的長(zhǎng)；（2）EF QUOTE EF 的長(zhǎng).25.（7分）如圖，在長(zhǎng)方體 QUOTE ABCD-ABCD 中，AD3 QUOTE AB=BB=2 QUOTE AD=3 ，一只螞蟻從A QUOTE A 點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到 QUOTE C 點(diǎn)，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少？第一章 勾股定理檢測(cè)題參考答案1.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不確定第三邊是不是斜邊，故B

9、選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.C=90，所以其對(duì)邊為斜邊，故C選項(xiàng)正確；D.B=90時(shí)，有b2a2c2，所以a2b2c2不成立 QUOTE a2+c2=2.B 解析：設(shè)原直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)是c QUOTE a，b，c ，則a2b2c2 QUOTE a2+b2=c2 ，則擴(kuò)大后的直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和為斜邊長(zhǎng)的平方為 QUOTE 2a23.B 解析：在ABC中，由AB6 QUOTE AB=6 ，AC8 QUOTE AC=8 ，BC10，可推出AB2 QUOTE AB=6 AC2BC2 QUOTE AB2+AC2=BC2 .由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B4.D 解析

10、：設(shè)三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)依次為a，b，c，因?yàn)槿齻€(gè)正方形的邊組成一個(gè)直角三角形，所以a2b2c2 QUOTE a2+b2=c2 ，故SASBSC QUOTE SA+SB=SC ，即S5.C 解析：由勾股定理可知，所以AB=13 cm,再由三角形的面積公式，有 QUOTE ACBC=ABCD ，得 QUOTE CD= .6.D 解析：在A選項(xiàng)中，求出三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30，60，90；在B，C選項(xiàng)中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項(xiàng)中的三角形都是直角三角形.在D選項(xiàng)中，求出三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是45，60，75， QUOTE 45，60，7.C 解析：在RtABC QUOTE

11、ABC 中，AC40，BC9 QUOTE AC=40，BC=9 ，由勾股定理得AB41 QUOTE AB=41 .因?yàn)锽N=BC9 QUOTE BN=BC=9 ，AM=AC=40，所以MN=AM+8.C 解析：如圖為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖， B為CE的中點(diǎn)，則AB就是螞蟻爬行的最短路徑. CE=2 CB=12 AC=8 cm， =100（cm）， AB= 10 cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10 cm9.B 解析：由a2+b2+c2+338=10a10.A 解析：因?yàn)閍b34，所以設(shè)a3k，b4k（k0）.在RtABC中，C90,由勾股定理，得a2b2c2.因?yàn)閏10，所以9k216k2100，解得

12、k2，所以a6，b8，所以SABCeq f(1,2)abeq f(1,2)6824.故選A.11.30 cm 解析：當(dāng)50 cm長(zhǎng)的木棒構(gòu)成直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)最短的木棒長(zhǎng)為x cm（x0），由勾股定理，得,解得x=30.12.15 cm 解析：如圖， 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線互相重合， QUOTE BD=BC BC16， QUOTE BD=BC=16=8 AD QUOTE AD BC QUOTE BC ， ADB=90.在RtADB中， ABAC17 QUOTE AB=AC=17 ，由勾股定理，得. AD=15 QUOTE AD=AB2-BD2=17213.108 解析：

13、因?yàn)?92+122=152，所以14.612 解析：由勾股定理，得樓梯的底面至樓梯的最高層的水平距離為12 ,所以樓道上鋪地毯的長(zhǎng)度為51217（）.因?yàn)闃翘輰挒? ,地毯每平方米18元，所以鋪完這個(gè)樓道需要的錢(qián)數(shù)為18172612（元）.15.6 解析： ABHBCGCDFDAE， AHDE.又 四邊形ABCD和EFGH都是正方形， AD=AB=10，HE=EF=2，且AEDE. 在RtADE中，AE2+DE2=AD2， (AH+2)2+AH2=102，16.126或66 解析：本題分兩種情況（1）如圖（1），在銳角ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，第16題答圖（1）

14、在RtABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得BD=25， BD=5.在RtACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得CD2 CD=16， BC的長(zhǎng)為BD+DC=5+16=21，ABC的面積=12BCAD=122112=126.（2）如圖（2），在鈍角ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD第16題答圖（2）在RtABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=132-122=25， BD=5.在RtACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得CDABC的面積=12BCAD=121112=66.綜上，ABC的面積是126或66.17.49 解

15、析：正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49 18.4 解析：在RtABC中， QUOTE B=90 C=90，由勾股定理，得AB2=BC2+AC219.解：（1）因?yàn)锳B2=BC2+AC（2）因?yàn)閍2a2根據(jù)三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足的條件，可以判斷ABC QUOTE ABC 是直角三角形，其中 QUOTE C C為直角.20.解：在RtABC中，由勾股定理，得，即，解得AC=3,或AC=3（舍去）.因?yàn)槊刻扈徦淼?.2 km，所以鑿隧道用的時(shí)間為30.215（天）答：15天才能把隧道AC鑿?fù)?21.解：（1）因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角的比是123，所以設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k（k0）.由k

16、2k3k180，得k30， QUOTE k+2k+3k=180 所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30，60，90 QUOTE 30，60，90 .（2）由（1）知三角形為直角三角形，則一條直角邊長(zhǎng)為1，斜邊長(zhǎng)為2.設(shè)另外一條直角邊長(zhǎng)為x，則，即.所以另外一條邊長(zhǎng)的平方為3.22.分析：旗桿折斷的部分、未折斷的部分和折斷后原旗桿頂部離旗桿底部的部分構(gòu)成了直角三角形，運(yùn)用勾股定理可將折斷的位置求出解：設(shè)旗桿未折斷部分的長(zhǎng)為x m，則折斷部分的長(zhǎng)為（16x） QUOTE （16-x） 根據(jù)勾股定理,得x2解得x=6，即旗桿在離底部6 m處斷裂23.分析：從表中的數(shù)據(jù)找到規(guī)律解：（1）n21 2n n21（2）以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形理由如下： a2b2（n21）24n2n42n214n2n42n21（n21）2c2， 以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形24.分析：（1）因?yàn)閷DE翻折得到AFE，所以AF=AD，則在RtABF中，可求得BF 的長(zhǎng)，從而FC的長(zhǎng)可求；（2）由于EF=DE，可設(shè)EF的長(zhǎng)為x，在RtEFC中，利用勾股定理解直角三角形即可解：（1）由題意,得AFADBC10 cm， QUOTE AF=AD=10 在RtABF QUOTE ABF 中，B90， AB=8 cm， ,BF=6 cm, FC=BC-BF=10-6=4（cm）（2）由題意,得EF