高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-離散型隨機變量及其分布列

1、僅供個人參考僅供個人參考不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)離散型隨機變量及其分布列教學(xué)目標：了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列教學(xué)重點：離散型隨機變量的期望值、方差的意義教學(xué)難點：會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse考點1Y(2)住似地表示該事件的概率作為第二行數(shù)據(jù).由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到分布列可幫助我們更好理解分布列的作用和意義.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialus

2、e考點2求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出X取各個值的概率.而超幾何分布就是此類問題中的一種.3Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse包含的問題有相互獨立事件同時發(fā)生的概率求法以及分布列，期望的相關(guān)知識，公式應(yīng)用，計算準確是解題的關(guān)鍵.1典例1以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)甲組乙組9909891110分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學(xué)求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列；每植一棵樹可獲w元，求這兩名同學(xué)獲得錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望.變式2AB兩個代表隊進行

3、乒乓球?qū)官?，每隊三名隊員，A隊隊員是A1A2A3B隊隊員是坷B2B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負概率如下：對陣隊員A肌隊員勝的槪率A隊隊員負的概率A和B211133A和B232255A和B233355現(xiàn)按表中對陣方式出場勝隊得1分，負隊得0分，設(shè)A隊，B隊最后所得總分分別為XY(1)求XY的分布列；(2)求E(X)E(Y)類型題：在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規(guī)定：，每題只選一項,答對得5分，不答或答錯得分。，某考生每道題都給出一個答案。某考生已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可

4、以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：（I（I）選擇題得60分的概率;（I）選擇題所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望考點2典例1袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為*.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用X表示取球終止時所需要的取球次數(shù).（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量X的分布列；（3）求甲取到白球的概率.考點3由獨立事件同時發(fā)生的概率求離散型隨機變量的分布列2典例1甲、乙兩架轟炸機對同一地面目標進行轟炸，甲機投彈一次命中目標的概率為3

5、，乙機投彈一次命中目標的概率為2兩機投彈互不影響，每機各投彈兩次，兩次投彈之間互不影響.（1）若至少兩次投彈命中才能摧毀這個地面目標，求目標被摧毀的概率；（2）記目標被命中的次數(shù)為隨機變量乙求d的分布列和數(shù)學(xué)期望例某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為go%二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損萬元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若是一等品不得用于商業(yè)用途則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立。記(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求的分布列;求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于

6、w萬元的概率。例2如圖，一個小球從處投入，通過管道自上而下落/或$或(已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能M（第19K）性是相等的.某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球爭到人BJ則分別設(shè)為123等獎M（第19K）(J已知獲得23等獎的折扣率分別為50%，70%，90%記隨變量為獲得衣戸，2,3)等獎的折扣率，求隨機變量E的分布列及期望疋匸若有3人次(投入球為人次)參加促銷活茹，記隨機變量耳為獲得1等獎或2等獎的人次，求P(n=2)2例3某射手每次射擊擊中目標的概率是3，且各次射擊的結(jié)果互不影響。(I)假設(shè)這名射手射擊次，求恰有2次擊中目標的概率；(II)假設(shè)這名射手射擊5次，求有

7、3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得分，未擊中目標得分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中,而另外次未擊中則額外加分；若3次全擊中則額外加3分，記&為射手射擊3次后的總的分數(shù)求E的分布列。例4某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下:X78910P0.20.30.30.2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為g(17環(huán)的概率(2g的例民投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審.若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家5都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家

8、的評審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家僅供個人參考僅供個人參考僅供個人參考僅供個人參考不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途評審的概率均為05,復(fù)審的稿件能通過評審的概率為3-各專家獨立評審.求投到該雜志的篇稿件被錄用的概率；記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望.例6為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的116現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).236求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；記d為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求e的分布列例7為印有“世博會會喩”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案；抽獎規(guī)則是：參加者用盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則均為不獲獎?？ㄆ煤笕牖睾凶樱乱晃粎⒓诱呃^續(xù)重復(fù)進行。(I)活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會5會徽”卡的概率