福建省寧德市第八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、福建省寧德市第八中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）ABCD =0.08x+1.23參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)這一信息，選擇驗(yàn)證法或排除法解決，具體方法就是將點(diǎn)（4，5）的坐標(biāo)分別代入各個選項(xiàng)，滿足的即為所求【解答】解：法一：由回歸直線的斜率的估計值為1.23，可排除D由線性回歸直線方程樣本點(diǎn)的中心為（4，5），將x=4

2、分別代入A、B、C，其值依次為8.92、9.92、5，排除A、B法二：因?yàn)榛貧w直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，將樣本點(diǎn)的中心（4，5）分別代入各個選項(xiàng)，只有C滿足，故選C2. 下列框圖符號中,表示處理框的是（ ）參考答案：A3. 用秦九韶算法求n 次多項(xiàng)式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n參考答案：D4. 已知ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B (0，4)，C (0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（ ）A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）參考答案：B略5. 已知函數(shù) f(x)=sinx，則f（）=（）A BC D參考答案：B【考點(diǎn)】

3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，進(jìn)而可求出f（）的值【解答】解：f（x）=?sinx+cosx，f（）=sin+cos=故選：B【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的值，正確求導(dǎo)是解決問題的關(guān)鍵6. 已知，下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：D因?yàn)椋訟錯；因?yàn)椋訠錯；因?yàn)?，所以C錯；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對，故選D7. 下列正確的個數(shù)是（ ）(1) 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。 (2) 如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(3)一個樣本的方差是s2= (x一3)2+-(X3) 2+( X一3)

4、2，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(4) 數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A . 4 B. 3 C .2 D . 1參考答案：A8. 展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為( )A. B.C. D. . 參考答案：D略9. “xy=0”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B10. 已知直線ax+y1=0與直線x+ay1=0互相平行，則a=（）A1或1B1C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案【

5、解答】解：若兩直線平行，則=1，解得a2=1，且a1，a=1，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)與測得 米，并在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高= 米.參考答案：12. 復(fù)數(shù)的虛部為_.參考答案：13. 直觀圖（如右圖）中，四邊形OABC為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD的面積為_cm2參考答案：814. 右圖的發(fā)生器對于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；若輸入數(shù)據(jù)時，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作

6、時,輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為 參考答案：515. 參考答案：略16. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）參考答案：4017. 函數(shù)f（x）=3x4x3，x0，1的最大值為 參考答案：1【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出根，判斷根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值【解答】解：f（x）=312x2令f（x）=312x2=0得當(dāng)；當(dāng)所以當(dāng)，f（x）有最大值，最大值為故答案為1【點(diǎn)評】求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在開區(qū)間上的極值，再求出閉區(qū)間的兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，從中選出最值三、 解答題：本大題共5小題，

7、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD，點(diǎn)P在線段DF上.（1）求證：AF平面ABCD；（2）若二面角的余弦值為，求PF的長度.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點(diǎn)，以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以為原點(diǎn)，以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，由題知，平面，為平面的一個法向量，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，可得，得或（舍去），.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，

8、考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=4an（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（nN*），求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）n為奇數(shù)時，bn=n2n為偶數(shù)時，bn=分組分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由Sn=4an，Sn+1=4an+1，兩式相減得an+1=anan+1，得=，又a1=S1=4a1，解得a1=2故數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列故an=2=（2）

9、n為奇數(shù)時，bn=n2n為偶數(shù)時，bn=T2n=（b1+b3+b2n1）+（b2+b4+b2n）=1+1+（2n3）+ +=+=n22n+20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy上，已知圓的圓心為Q，過點(diǎn)P(0，2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B。(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由。參考答案：解：(1)圓的方程可寫成(x-6)2+y2=4，所以圓心為Q(6,0).過P(0，2)且斜率為k的直線方程為y=kx+2，代入圓的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.直線與圓交

10、于兩個不同的點(diǎn)A、B等價于=4(k-3)2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0，解得，即k的取值范圍為.(2)不存在常數(shù)k，使得向量與共線.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則。由(1)中的方程，得又y1+y2=k(x1+x2)+4 而P(0，2)，Q(6，0)，.所以與共線等價于-2(x1+x2)=6(y1+y2), 將代入上式,解得.由(1)知，故沒有符合題意的常數(shù)k.略21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，函數(shù)在x=1處的切線與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，求的最小值.參考答案：(1) ，. 與直線垂直， . （2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.，故所求的最小值是 22. （本題12分）某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一所示；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二所示（利潤與投資單位：萬元）. （1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式； （2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？參考答案：（本題12分）.解：（1）設(shè)投