考點(diǎn)35直線、平面平行的性質(zhì)與判定(教師版)

1、江蘇，分，中.E.DE.由題意知，E為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，因此DE.又因?yàn)镈E平面，平面，所以DE平面.因?yàn)槔庵侵比庵?，所以平?因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，平面，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)椋跃匦问钦叫?，因?因?yàn)椋矫?，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?江西，中dd.l.ddABNMN.dd安徽，中._(0241.過(guò)作交或于M，圖略當(dāng)02時(shí)，M在上，連接，則截面為，故正確；當(dāng)時(shí)，M與重合，截面為，顯然為等腰梯形，正確；當(dāng)時(shí)，M在上，且M過(guò)M作交于eqoac(,，則)eqoac(,R)，從而，即，故正確；當(dāng)41時(shí)，截面與交于M，與交于，則截面為，為五邊形，即錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，M為的中點(diǎn)，

2、截面為菱形，而，故面積為，正確江蘇，分，易EFDFDEFBDE.因?yàn)椋珽分別為棱，的中點(diǎn)，所以DE.又因?yàn)槠矫鍰EF，DE平面DEF，所以直線平面DEF.因?yàn)?，E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，所以DE，DE，EF又因?yàn)镈F，故DFDEEF，所以DEF，即DEEF.又，DE，所以DE.因?yàn)镋FE，平面，EF平面，所以DE平面.又DE平面BDE，所以平面BDE平面.遼寧，分，中MNMNMN證明：方法一：如圖，連接，.由已知，三棱柱為直三棱柱，所以M為的中點(diǎn)又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以MN又MN平面，平面，所以MN平面方法二：如圖，取的中點(diǎn)，連接，.而M，N分別為與的中點(diǎn)，所以，平面，平面，平面，平面所以平面，平

3、面又，因此平面平面而MN平面，因此MN平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，為軸、軸、軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)，則，于是，M，由得可取m，M，由得可取m，mMN設(shè)，是平面的法向量，N，N，MN設(shè)m，是平面MN的法向量，mM，.由得MN，可取，因?yàn)镸N為直二面角，所以mn即，解得或舍去山東，分，中MM，求平面M證明：因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，且，所以，又由M是的中點(diǎn)，因此且.如圖，連接，在四棱柱中，因?yàn)?，可得，所以四邊形為平行四邊形，因此M.又M平面，平面，所以M平面.方法一：如圖，連接，由知且，所以四邊形為平行四邊形可得，由題意，所以為正三角形，因此，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

4、因此M，所以，因此M，所以所以，.，由，由得又，為平面的一個(gè)法向量，可得平面M的一個(gè)法向量，因此因此，5.所以平面M和平面所成的角銳角的余弦值為.方法二：由知平面M平面，在eqoac(,D)中，N5.過(guò)點(diǎn)向在eqoac(,D)中，N5.由平面，可得N，因此為二面角的平面角在中，可得.所以.所以平面M和平面所成的角銳角的余弦值為.lllbb直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理中的三個(gè)條件缺一不可；線面平行的性質(zhì)定理可以作為線線平行的判定方法課標(biāo)，分EE證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)又E為的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，

5、建立空間直角坐標(biāo)系，則如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，E，.設(shè)m，m，則m，m，設(shè)，為平面的法向量，則，mx，即可取可取，.m又，為平面的一個(gè)法向量，由題設(shè)由題設(shè)，即m，解得m因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以三棱錐E的高為，三棱錐E的體積8.安徽，分EFGEFHGEFH.EFEBGEFH證明：因?yàn)槠矫鍳EFH，平面，且平面平面GEFH，所以.同理可證EF，因此EF.如圖，連接，交于點(diǎn)，交EF于點(diǎn)K，連接，GK.因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，同理可得.又，且，都在平面內(nèi)，所以底面.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面，且平面GEFH，所以平面GEFH.因?yàn)槠矫嫫矫鍳EFHGK，所以GK，

6、所以GK平面，從而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由，EB得EBKB，從而KB，即K為的中點(diǎn)再由GK，得GK，即是的中點(diǎn)，且由已知可得，所以GK故四邊形故四邊形GEFH的面積EFGKbbbbb平面與平面平行的性質(zhì)定理實(shí)際上給出了判定兩條直線平行的一種方法，注意一定是第三個(gè)平面與兩平行平面相交，其交線平行江蘇，分.FEEFG.FEGEFEFG因?yàn)椋棺銥镕，所以F是的中點(diǎn)又因?yàn)镋是的中點(diǎn)，所以EF.因?yàn)镋F平面，平面，所以EF平面.同理EG平面.又EFEGE，所以平面EFG平面.因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，又平面，所以平面.因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?陜西，分證明：由

7、題設(shè)知，四邊形是平行四邊形，.又平面，平面.，四邊形是平行四邊形，.又平面，平面.又，平面平面.平面，是三棱柱的高又，21，又eqoac(,S)山東濰坊模擬，llbbbbABAl浙江溫州模擬，mAmmBmmmmmABC.河南洛陽(yáng)質(zhì)檢，EFEFEF_因?yàn)橹本€EF平面，EF平面，且平面平面，所以EF.又因?yàn)辄c(diǎn)E是的中點(diǎn)，所以F是的中點(diǎn)，由中位線定理可得EF.又因?yàn)樵谡襟w中，所以，所以EF湖南長(zhǎng)沙模擬，分證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接.四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)，eqoac(,為)的中位線，.又平面，平面，平面.在三棱柱中，側(cè)棱.又平面，側(cè)棱平面.為三棱錐的高eqoac(,S)

8、eqoac(,S)又，eqoac(,S)四川成都調(diào)研，分MDFFG由題中圖可知該多面體為直三棱柱，在中，DF，DF，所以該多面體的體積為，表面積為.點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面.如圖，取FC的中點(diǎn)，連接，.是DF的中點(diǎn)，.又M是的中點(diǎn)，.且，四邊形是平行四邊形，.又平面，平面，平面，即當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面.河北石家莊模擬，分.證明：由棱柱的性質(zhì)，知，平面平面.存在這樣的點(diǎn)滿足題意如圖，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.廣東惠州調(diào)研，分EFEFCFEEFC證明：如圖，連接eqoac(,，在)中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，EFeqoac(,為)的中位線，EF，而平面，EF平面，EF平面.證明：如圖，連接，在等腰直角三角形中，F(xiàn)為的