高中數(shù)學(xué)必修二同步練習(xí)直線與平面垂直的判定、平面與平面垂直的判定(解析版)

1、Cb P W 課時同步檢測第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系Cb P W 課時同步檢測2.3.1直線與平面垂直的判定* 2.3.2平面與平面垂直的判定班級： 姓名：一、選擇題給出下列條件（其中/為直線，為平面）：/垂直于內(nèi)的一五邊形的兩條邊；/垂直于內(nèi)三條不都平行的直線；/垂直于內(nèi)無數(shù)條直線；/垂直于內(nèi)正六邊形的三條邊.其中能推出/丄的是B.C.D.【答案】C解析如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.都有可能 垂直的是平行直線，不能推出Z丄G.故正確.故選c關(guān)于直線,b以及平面M,N ,下列命題中正確的是A.若a/M , bM ,則abB.若a/M , b丄a,

2、則b丄MC.若buM ,且b丄a,則。丄MD.若。丄M, aN,則M丄N【答案】D【解析】由面面垂直的判定定理可知選項D是正確的，運用線面的位置關(guān)系的判定定理可知其他結(jié)論都 是錯誤的.故應(yīng)選D.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA丄底面ABCD,且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯誤的是PPA.平面PAB丄平面PADB.平面PAB丄平面PBCC.平面PBC丄平面PCDD.平面PCD丄平面PAD【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理知：平面PAB丄平面PAD,平面PAB丄平面PBC,平面PCD丄平面PADtA、E、D正確.故選C.己知, 0是平面，加、是直線，給出下列表述：若加丄, ni(,則

3、丄0；若加u, u, n, ,貝IJa：如果加u, Q,加，是異面直線，那么與相交；若 aC=m, nm,且 Wa, n邙,貝IJ na 且0.其中表述正確的個數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】是平面與平面垂直的判定定理，所臥正確$中,叫不一定是相交直線，不符合兩個 平面平行的判定定理，所嘆不正確；孔還可能叫所以不正確；中，由于Mm,呻J wu；則訓(xùn)a,同理” “ 0，所以正確-正四面體P-ABC中，Df E, P分別是AE, BC9 C百的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是A. BC/平面PDFB.平面PDF丄平面43CC. DF丄平面PAED.平面PAE丄平面4Bf【答案】

4、B【解析】因為D, P分別是肋，C4的中點，所以DFBC,所以EC平面PDF,則A正確：因為PB=PC=AB=ACt E是BC的中點，所以BC丄PE, BCLAE.所以BC丄平面PAE,所以DF 1面PAE,平面陽E丄平面4EC,則C, D正確，故選E.空間四邊形的四條邊相等，那么它的對角線B.不相交也不垂直D.B.不相交也不垂直D.不相交但垂直C.相交不垂直【答案】D【解析】如圖，空間四邊形ABCD, E為對角線BD的中點，因為四條邊相等，所以Cf丄BDAE丄3D,又CEC AE = E f則BD丄平面AEC,又AC 平而AEC,則BD丄AC.7.A. 30在矩形ABCD中,B. 45C.

5、607.A. 30在矩形ABCD中,B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】如圖，T M丄平面ABCD ZPCA為 M與平面ABCD所成的角， tanZPG4 = -=亠=遇./.ZPG4=30s AC館 3如圖，在三棱錐P-ABC中，己知PC丄BC, PC丄AC,點、E, F, G分別是所在棱的中點，則下面結(jié)論中錯誤的是平面EFG平面PBC平面EFG丄平面ABCZBPC是直線EF與直線PC所成的角ZFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角【答案】D【解析】易知FG平面PBC, GE平面PBC,且FGelGE=G,故平面EFG平面PBC, A正確；由題意知Pe丄平面ABC, F

6、G/PC,所以FG丄平面ABC,故平面EFG丄平面ABC, E正確；根據(jù)異面直線所成角的定義可知，C正確：而D中，F(xiàn)E不垂直于AB,故ZFEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角，故選D.二、填空題在正方體ABCD-AiBICiDl中，直線與平面ABCD所成的角等于.【答案】45【解析】如圖所示，因為正方體ABCD-AlB1ClDl,丄平面ABCD,所以AB即為A5在平面ABCD中的射影，ZBiAB即為直線ABl與平面ABCD所成的角.由題意知，ZBlAB=45,故所求角為45。.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的下列各種情況：三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊，能保

7、證直線與平面垂直的是 （填序號）.【答案】【解析】一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線才能與這個平面垂直.梯形的上、下底平行J正 六邊形的六條邊中也有互相平行的邊，而三甬形的三條邊兩兩相交，圓的任意兩條直徑必相交于圓心, 由此可知能保證直線與平面垂直在四棱錐PABCD的側(cè)面PAB, PEC, PCD、APDA中,直角三角形最多有個.【答案】4【解析】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,底面ABCD為矩形，在四個側(cè)面中，有RtzVB, RiAPADf RiAPBCf RtAPDC,故有 4 個.P如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCDt且底面各邊都相等，M是PC上的一

8、動點，當(dāng)DM丄時，平面MBD丄平面PCD.AB【答案】PC【解析】由相關(guān)定理可知，BD丄PC.當(dāng)DM丄PC時，則有PC丄平面MBD.而PCU平面PCD,所以 平面MBD丄平面PCD.所以應(yīng)填PC.三、解答題如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA丄CD PA=I, PP=2.求證：PA丄平面ABCD；求四棱錐P-ABCD的體積.【解析】Cl)因為四棱錐F HFCD的底面是邊長為1的正方形，PA=f PD=伍 所以.PD2=FM+jW2,所以 EQ丄又 R4 丄 CD, ADQCD=D,所以M丄平面對CTX(2)四棱錐P-ABCD的底面積為1,因為PA丄平面ABCD,所以四棱錐P-

9、ABCD的高為PA=I,所以四棱錐P-ABCD的體積為丄3如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱PD=a, PA=PC=壓.（1）求證：PD丄平面ABCD；（2）求證：平面PAC丄平面PBD（3）求證：二面角P-BCD的平面角為45。.【解析】（O .,PD=as DC=a, PC=iar ：. PC求證：AF平面BCE； 求證：平面BCE丄平面求證：AF平面BCE；求證：平面BCE丄平面CDE.【解析】（1）如圖，取CE的,P,連接FP,BP,同理可證PD丄衛(wèi)巧 又HDeDC=D, .PD丄平面ABCD.（2由（1知PQ丄平面45CD二陽丄而四邊形08CD是正方形，：.AC

10、LBDy又BDRPD=D,二蟲C丄平面PD又A Ct平面PAC,:.平面PACL平面PBD.（3）由（1）知 PD丄BC,又 BC=DC, ：.BC丄平面 PDC, ：,BC丄PC.ZPCD為二面角P-BC-D的平面角.在 RtPDC 中，PD=DC=a, ZPCD=45.二面角P-BC-D的平面角為45。.如圖，己知A3丄平面ACD. DE/AB, ACD是正三角形，AD = DE = IAB.且F是CD的中 點.F 為CD的中點、：FPDE、且FP = -DE . 2%ABDE、且43 =丄DE, .ABFP、且4B = FP. 2四邊形ABPF是平行四邊形，AF/BP 又 VAF(Z 平

11、面 BCE, BPU 平面 BCE、：. AF 平面 BCE.F.（2 VCD正三角形，.曲亠CD,：血丄平面ACD DE Il 込. DE 一平面ACD ,又XFU 平面XCD ,.DE 丄 MF,又 XF 丄 CZ）J CDDE = D , ：.4F 丄平面 DCE .H AF, ：. BP丄平面 DCE ,又V BPU平面BCE , .平面3CE丄平面CDE.如圖，在長方體ABCD-AIBICIDI中，AD = AAI=It AB = 2 ,點E是線段AB的中點.求證：DlE 丄 CE ；求二面角DI-EC-D的正切值.【解析】 .Dq丄平面ABCD, CEU平面ABCD所以Dq丄CE.

12、在RtZVMQIi, AD = l,AE = l,DE = jADAE2 =2 *同理，得CE = ,又CD = 2,則CDjCE + DE?,即應(yīng)丄庠， 又DEnDD嚴(yán)D 故CE丄平面DiDE.又 DEu 平 DlDE ,故丄 CE.Q）由（1）可知ZZ）LEQ是所求二面角刀iEC D的平面角.即二面角Dl-EC-D的正切值為221 2 3T在R也DlED即二面角Dl-EC-D的正切值為221 2 3T如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面朋CD是正方形，側(cè)棱PD丄底面ABCDJ PD = DC.點E是PC的中點, 作EF 1 PB,交卩占于點F.（3）由（2）知，DE 丄平面PJSC, PBU平面PEG . PB 丄 DE,又 PB 丄 EF, EFnDE=E, .PB 丄平面 EFD.（1）求證：P4平面EDE;（2）求證：平面EFD丄平面P3C：（3）求證：P3丄平面EFD.【解析】（1）連接百C,與ED相交于0,連接0E,則OE為/XAPC的中位線，0E/PA,又OEU平面