等腰三角形(復(fù)習(xí)教案)

1、等腰三角形（復(fù)習(xí)教案）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)建立知識(shí)框架結(jié)構(gòu)圖，了解掌握等腰三角形知識(shí)。復(fù)習(xí)等腰三角形有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法。能利用等腰三角形的有關(guān)定理，證明線段相等、角相等及直線垂直等。過(guò)程方法通過(guò)回顧有關(guān)定理的證明，進(jìn)一步掌握綜合法的證明法。提高學(xué)生用規(guī)定數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)論證過(guò)程的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：證明的思路和方法。教學(xué)流程本章知識(shí)結(jié)構(gòu)思路點(diǎn)撥：只要把“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)用在三個(gè)不同的等腰三角形中，然后用方程思想解題，列方程的依據(jù)是三角形的內(nèi)角和定理。解：:（已

2、知）/（等邊對(duì)等角）同理：NN,NZ設(shè)/為，則/在中，vzzz答：z的度數(shù)為注：用代數(shù)方法解幾何計(jì)算題?？墒刮覀儞Q翻為簡(jiǎn)。練習(xí)：如圖所示，在中，是上一點(diǎn)，并且若NC=290,則NA=練習(xí)：如圖在中,各角的度數(shù)？【例】如圖所示，在求證：中,是內(nèi)一點(diǎn)，且思路點(diǎn)撥：要證是等腰三角形底邊上的高，根據(jù)三線合一定理，只要先證是頂角的平分線即可。證明：延長(zhǎng)交于（已知）在和中V（已知）h（公共邊）/（）/（即/z（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.D,即（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）評(píng)注：本題用兩次全等也可達(dá)到目的.。練習(xí)：如圖所示，點(diǎn)、在4練習(xí)：如圖所示，點(diǎn)、在4邊上，求證：【例3】求證等腰三角形底

3、邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高。思路點(diǎn)撥：本題為文字題，文字題必須按下列步驟進(jìn)行：（1）根據(jù)題意畫出圖形；（2）根據(jù)圖形寫出題意畫出圖形；（2）根據(jù)圖形寫出過(guò)程。如圖，在中，是于，于，作，于E。求證：證明：作，于,/XAX,.J,XBC。，“已知”、“求證”；（3）寫出證明邊上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作X/TOC o 1-5 h z/B/C又/Z/注：對(duì)文字題一定要逐字逐句地分析，畫好圖形，寫出已知、求證，按步驟解題。練習(xí)：求證等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高。【例】已知如圖所示，在中，是上一點(diǎn)，過(guò)作，與，并與的延長(zhǎng)線相交于，求證：思路點(diǎn)撥：要證，需證ZZF而Z=,Z落在中，

4、Z落在中因?yàn)?所以它們都為直角三角形。Z與Z的余角分別為Z與Z由已知可得ZZC因而結(jié)論成立。證明：在中;ZZ（等邊對(duì)等角）;.,.Z（垂直定義）ZZ,ZZ（直角三角形兩銳角互余）ZZ（等角的余角相等）ZZZZ（等量代換）（等角對(duì)等邊）注：要注意“兩頭湊”的分析方法。本題還可以“作與則來(lái)證。練習(xí)：如圖，NN,C練習(xí)如圖，已知形，點(diǎn)分別在，交求證：【例】如圖所示，z交于，交于求證：是等邊三角D、上，且的延長(zhǎng)線與點(diǎn)A、EC,Z的角平分線交于，過(guò)作，O求證（試不用三角形全等來(lái)證）思路點(diǎn)撥：由，得/:ZZ./，同理。從而問題得證。ADFEBCADFEBC證明：:（已知）ZZ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又二

5、平分Z（已知）ZZ（角平分線定義）ZZ（等角對(duì)等邊）同理注：在三角形中一般是角平分線平行線得等腰三角形。練習(xí)：如圖，平分Z,平分Z且問、和之間存在著怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)證之。角的,長(zhǎng)。【例6】圖中，角的,長(zhǎng)?！纠?】圖中，于是可得解解/C,解解/（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）。又丁即注：在直角三角形中已知的角就意味著邊的倍關(guān)系了，要注意充分利用這一條件進(jìn)行計(jì)算。練習(xí)：在中，/若/則邊與之間有什么關(guān)系？練習(xí)：等腰三角形的底角等于。，腰長(zhǎng)為求腰上的高。【例】如圖，在中D于/Z求證：Z思路點(diǎn)撥：由/Z聯(lián)想到作/的平分線，想辦法證/的平分線垂直，即可得證。證明：作/的

6、平分線交于交于則/EE丁D已知）/（垂直定義）VZD對(duì)頂角相等），/ZEZDZ即/C即/C9B直角三角形兩銳角互余），/C等角的余角相等）。注：要善于觀察，積累輔助線的作法，本題還可用加倍小角來(lái)證明:即在/內(nèi)作/F練習(xí)：如圖在中ZZ,ZZ練習(xí)：如圖在中ZZ,ZZ求證:【例】如圖，在4中，求證：。思路點(diǎn)撥：從現(xiàn)有條件分析，在與中，ZZ2是公共邊，是的中點(diǎn)，即具有“兩邊一對(duì)角”對(duì)應(yīng)相等，無(wú)法斷定全等，因是中線，就想到可把中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形來(lái)解此題。證明：延長(zhǎng)至IJE使，連結(jié)。在和中廣，：CD（）.，/（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）VZD（已知）/D（等量代換）（等角對(duì)等邊）（等量代換）注：在三角形中有中線時(shí)常延長(zhǎng)加倍中線，構(gòu)造全等三角形，另外在等腰三角形中，常作一腰的平行線或作底的平形線，從而構(gòu)造新的等腰三角形。練習(xí)：如圖，在中，連接交于。求證：=在上，在延長(zhǎng)線上且三、小結(jié)：在上，在延長(zhǎng)線上且1、本節(jié)課首先回顧了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，并