高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用教案

1、 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 1.3 導(dǎo)數(shù)在爭論函數(shù)中的作用 1.3.1 單調(diào)性（ 1）目的要求：（ 1）弄清函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系（2）函數(shù)的單調(diào)性的判別方法；留意學(xué)問建構(gòu)（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（4）培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的才能；識(shí)圖和畫圖；重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判別方法是本節(jié)的重點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是本節(jié)的重點(diǎn)和 難點(diǎn)；教學(xué)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)的變化率刻畫了函數(shù)變化的趨勢（上升或下降的陡峭程度）,而函數(shù) 的單調(diào)性也是對函數(shù)變化趨勢的一種刻畫,回憶：什么是增函數(shù),減函數(shù),增區(qū)間,減區(qū)間；摸索：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？y yOxOaf 0 xb 函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：摸索： 試結(jié)

2、合函數(shù)y3 x 進(jìn)行摸索：假如f x 在某區(qū)間上單調(diào)遞增,那么在該區(qū)間上必有f 0嗎？f x x24 x3在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)；例1確定函數(shù) 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生例2 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 確定函數(shù)f x 2x36x27在那些區(qū)間上是增函數(shù)？例3確定函數(shù)f x sinx x0, 2 的單調(diào)減區(qū)間；鞏固：1確定以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）yxlnx2（2）yx3 xcosx（3）（4）yxxysinx2爭論函數(shù) f x 的單調(diào)性：（1）f x kxbc a0（2）f x kx（3）f x 2 axbx 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 小結(jié)：函數(shù)單

3、調(diào)性的判定方法,函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間的求法；作業(yè)：1設(shè)f x 22 x3 x ,就f x 的單調(diào)減區(qū)間是a 的取值范疇是2函數(shù)yx4 1的單調(diào)遞增區(qū)間為3二次函數(shù)yx 22 axb 在1,上單調(diào)遞增,就實(shí)數(shù)4在以下結(jié)論中,正確的結(jié)論共有：（）單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是增函數(shù) 單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是減函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的,就原函數(shù)也是單調(diào)的A0 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)1,D4 個(gè)的單調(diào)遞減區(qū)間為5如函數(shù)f x x2 1 , x2就f g x 單調(diào)遞增區(qū)間為6已知函數(shù)y3 x32 x21在區(qū)間 m ,0上為減函數(shù),就m 的取值范疇是7求函數(shù)y23 x3 x212x14的遞增區(qū)間和遞

4、減區(qū)間；8確定函數(shù)y= 2xlnx 的單調(diào)區(qū)間9假如函數(shù)f x 3 axx2x5在 R 上遞增,求a 的取值范疇； 1.3.1 單調(diào)性（ 2）目的要求： （1）鞏固利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性（3）利用單調(diào)性爭論參數(shù)的范疇（4）培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合、分類爭論的才能,養(yǎng)成良好的分析問題解決問題 的才能 重點(diǎn)難點(diǎn)： 利用圖像及單調(diào)性區(qū)間爭論參數(shù)的范疇是本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)內(nèi)容：1回憶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系照亮人生2板演求以下函數(shù)得單調(diào)區(qū)間： 點(diǎn)亮心燈 /v （1）f 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 x2x 33x 236 x16；（2）fxx4 ；x3 fx1x2; 4 f

5、xxlnx; x（5）fxx2；（6）fxxsinx0 x2；ex3典型例題：例 1證明yxx211在 , 內(nèi)是增函數(shù)；a 的范疇例 2（1）已知函數(shù) y=ax 2a 0 當(dāng) x0 時(shí)是減函數(shù), 利用求導(dǎo)數(shù)的方法確定（2） 求 p 為何值時(shí),函數(shù)fx=cosx pxq 在, 內(nèi)是減函數(shù)？ 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 例 4已知函數(shù) y ax 3bx 26 x 1 的遞增區(qū)間為 2,3 ,求 a b 的值；例 5如函數(shù) y x 3 ax 2 4 在（0,2）內(nèi)單調(diào)遞減,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇為例 6如f x ax3x 恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定a 的取值范疇,并求其單調(diào)區(qū)

6、間；小結(jié)： 1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)留意區(qū)間端點(diǎn)2）解題時(shí)盡量構(gòu)造圖像幫忙分析問題,解決問題3）留意單調(diào)區(qū)間和某一區(qū)間單調(diào)性的區(qū)分4）求參數(shù)的范疇時(shí)留意分類爭論作業(yè)：1如函數(shù)f x 5 axx在 R 上增函數(shù),就y （）A. a0 B. a 0 C. a0 2函數(shù) f x的導(dǎo)數(shù)f/ x 在區(qū)間 a,b上的圖形如右圖； 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生Oa 0 xb x 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 f 0由圖可知,函數(shù)f x （）A.在a,b內(nèi)單調(diào)遞增B.在a,b內(nèi)單調(diào)遞減C.在 , a x 0內(nèi)單調(diào)遞增,在x b 內(nèi)單調(diào)遞減D.在 x=0 x 處有最小值3函數(shù)f x x3ax2bxc其中 a,b,c 為實(shí)

7、數(shù),當(dāng)a23 b0時(shí), f x是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常數(shù)D.既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)4函數(shù)f x 是定義在 R 上 的可導(dǎo)函數(shù),就yf x 為 R 上的單調(diào)增函數(shù)是的（A充分不必要條件B必要不充分條件C必要條件D既不充分也不必要條件）5以下的命題中,正確選項(xiàng)（A可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍是奇函數(shù) C可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍是周期函數(shù)B可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍是偶函數(shù) D可導(dǎo)的單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)仍是單調(diào)函數(shù)6如函數(shù)f x 3 x2 mxm2的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,3）,就 ma7如y13 xax2bx 在區(qū)間 3,2上單調(diào)遞減,而在其余區(qū)間上單調(diào)遞增,就32的取值范疇是f x 3 xax在 1,上

8、單調(diào)增函數(shù),就a 的范疇是a 的8已知a0,函數(shù)9證明：函數(shù)y23 x32 x12x10在區(qū)間 2,1 是減函數(shù)；10已知函數(shù)yax2b a0,當(dāng)x0時(shí)是增函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的方法,確定值 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié)1 =_= 成就理想 11已知函數(shù)f x 3 ax2 3 xx在 R 上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a 的取值范疇；12已知函數(shù)yx3ax6的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為1, ,求 a 的值,及函數(shù)的其它單調(diào)區(qū)間13已知函數(shù)f x x3ax8的單調(diào)遞減區(qū)間為 5,5 ,求函數(shù)f x 的遞增區(qū)間；14如函數(shù)f x 13 x1ax2a1x1在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù), 在區(qū)間（6,+）32上為增函數(shù),試

9、求實(shí)數(shù)a 的取值范疇； 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 15如函數(shù)f x a x3x 的遞減區(qū)間為3,3,就 a 的取值范疇是多少？3316已知函數(shù) yax 與yb在區(qū)間 0,上都是減函數(shù), 確定函數(shù)y3 ax2 bx5的x單調(diào)區(qū)間17用導(dǎo)數(shù)證明：（1）f x x e 在區(qū)間 ,上是增函數(shù)照亮人生（2）f x x ex 在區(qū)間（,0 上是減函數(shù) 點(diǎn)亮心燈 /v 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 18證明：x0時(shí),exx1 1.3.2 極值點(diǎn)（ 1）目的要求：（ 1）什么是函數(shù)的極值（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系（3）求函數(shù)的極值（4）極值的應(yīng)用 重點(diǎn)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系

10、是本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)內(nèi)容：1函數(shù)的極值x1y 2xx3x O 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：3例題：例 1求f x x2x2的極值；照亮人生 點(diǎn)亮心燈 /v 例 2求 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 f x 1x34x1的極值33摸索：（ 1）試聯(lián)系函數(shù)y3 x 摸索：當(dāng)fx 00時(shí),能否確定函數(shù)f x 在0 x 取得極值？（2）假如函數(shù)f x 有微小值f a ,極大值f b ,那么f a 肯定小于f b 嗎？試作圖說明；鞏固： 1）求以下函數(shù)的極值：（1）yx1（2）y3 x12xx2）依據(jù)以下條件大致作出函數(shù)的圖像；（1）f43,f40,當(dāng)x4時(shí),f 0；當(dāng)x4時(shí)f 0（2）f11,f 00

11、,當(dāng)x1時(shí),f 照亮人生 點(diǎn)亮心燈 /v 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 小結(jié)： 1）函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系2）求函數(shù)的極值作業(yè)：求以下函數(shù)的極值（ 1）f x 32x3x4（2）y x 48 x 2 2 （3）y1 3x4x4（ 4）yx2x122（5）y x2ex（6）y 2 ex ex例 3已知函數(shù)f x x32 axbxc ；當(dāng) x=1 時(shí),取得極大值7,當(dāng) x=3 時(shí),取得微小值；求a,b,c 及微小值；照亮人生 點(diǎn)亮心燈 /v 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 例 4函數(shù) fx=x3+ax 2+bx+a 2 在 x=1 處有極值 10,求 a、b 的值；例 5已知函數(shù)f x 5 x3 a

12、xbx1當(dāng)且僅當(dāng)x1. x1 時(shí)取得極值,且極大值比極/小值大 4；求 a,b 的值例 6設(shè) a 為實(shí)數(shù),函數(shù)f x 3 xx2xa求）f x 的極值；）當(dāng) a 在什么范疇內(nèi)取值時(shí),曲線 y f x 與 x 軸僅有一個(gè)交點(diǎn)例 7爭論函數(shù) f x sin x x cos 0 在區(qū)間 0, 上的極值 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 作業(yè)1函數(shù) y x 3 1 的極大值是（） 不存在2函數(shù) y x 4 4 x 3 4 x 的極值點(diǎn)是（2）x 0 x 1 x 2 x 0 或 x 1 或 x 23函數(shù) y x 2022 , 3當(dāng) x 2022 時(shí)（）有極大值 有微小值 既無極大值又

13、無微小值 無法判定有無極值4已知函數(shù) y f x , x R ,且當(dāng) x 1, f x 存在微小值,就（）A當(dāng) x ,1 時(shí),f 0；當(dāng) x 1, 時(shí),f 0；B當(dāng) x ,1 時(shí),f 0；當(dāng) x 1, 時(shí),f 0；C當(dāng) x ,1 時(shí),f 0；當(dāng) x 1, 時(shí),f 0；D當(dāng) x ,1 時(shí),f 0；當(dāng) x 1, 時(shí),f 0；2 25函數(shù) y 1 x 的極值情形是（）A有微小值無極大值 B有極大值無微小值C有極大值和微小值D不存在極大值和微小值6設(shè)yf x 為三次函數(shù),且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,當(dāng)x1時(shí),f x 的微小值為1,2求函數(shù)的解析式7設(shè) a0,f x=ax2bxc ,曲線 y=f x在點(diǎn) Px

14、0,f x 0處切線的傾斜角的取值范疇為0,4,就到 P 到曲線 y=f x對稱軸距離的取值范疇為（）A.0,1B.0,1C. 0,bD.0,b12a2 aa2a8已知f x x32 3 ax3 a2x1有極大值又有微小值,就a 的取值范疇是 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生9設(shè)f x 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 f x 的單3 x2 3 ax2 bx ,在x1處有微小值 1,試求a b 的值,并求出調(diào)區(qū)間；10已知函數(shù)y3x3 xm的極大值為10,求 m的值；11已知函數(shù)y3 ax2 3 xbxc的圖象過（ 1,2）點(diǎn),并且當(dāng)x1時(shí),函數(shù)的極值為 6,求 a b c 的值 1.3.3 最大值與最小值

15、 目的要求：（ 1）回憶導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系（2）把握函數(shù)的最值,會(huì)求函數(shù)的最值（留意一般步驟）（3）函數(shù)最值的應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合）重點(diǎn)難點(diǎn)：求函數(shù)的最值是本節(jié)課的重點(diǎn),最值的應(yīng)用是本節(jié)課的難點(diǎn) 教學(xué)內(nèi)容：1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系2函數(shù)的最值： 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 x3x45xb x a2x3函數(shù)的最值的定義：（與極值的區(qū)分）4求函數(shù)最值的步驟：5例題：例 1求f x x24x3在區(qū)間 1,4 的最大值與最小值例 2求f x 1 2xsinx 在區(qū)間 0, 2 上的最大值與最小值；板演：求以下函數(shù)的最大值與最小值（1）f x 3x2,x 1,3（2）f x 2 x3

16、, x x 1,3 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生（3） 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 f x x1,x1,3（4）yxx x0, 2x3小結(jié)：（ 1）最值的定義與求法（與極值的區(qū)分）作業(yè)：1求以下函數(shù)在所給的區(qū)間上的最大值與最小值（1）yx22 , x x0,32,2（2）yx4x1 , 2x50, 2x（3）y1xcos , x x（4）y2 x2x2,2 2（5）yxsin , x x0, 2 （6）y3 x12 x16,x3,32求函數(shù)f x sinx1cos x 在區(qū)間 0, 2 上的最大值與最小值； 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 3求函數(shù)yxlnaaxa0,且a1的

17、最值；例 3已知f x 3 ax2 2 axb 在區(qū)間 2,1 上的最大值是5,最小值是11,求f x 的解析式；例 4三次函數(shù)f x 3 x3 bx3 b 在1,2內(nèi)恒為正值,就b 的取值范疇是例 5設(shè)函數(shù)f x 3 ax2 bxcxd 且f10,f23,f312；（1）用 x ,f0的代數(shù)式表示f x f0的取值范疇；（2）如對任意的x 1,4,都有f f x 成立,求 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 作業(yè)1函數(shù)f x x33 bx3 b 在（ 0,1）有微小值,就b 的范疇是2已知 fx=x 3+ax2+bx,在 x=1 處有極值 2,求 a、b 的值 . 3已知函數(shù)yx362 xm的極大值為 13,求 m 的值4已知f x 43 x122 xa ,在 2, 2 的最大值為3,求f x 的最小值5如f x 3 ax6 ax2b x 1,2的最大值為 3,最小值是29,求a b的值 點(diǎn)亮心燈 /v 照亮人生 精誠凝結(jié) =_= 成就理想 6已知函數(shù) f x ax 3bx 23 x 在 x 1 處取得極值（1）爭論 f 1 和 f 1 是函數(shù)的極大值仍是微小值（2）過點(diǎn)（ 0,16）作曲線 y f x 的切線,求此切線方程7設(shè)函數(shù) f x 2 x