高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬題

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬題二、填空題（每道題4 分,此題共20 分）1. 1,22. e3. 34. ,5. sinx三、運(yùn)算題（每道題11 分,共 44 分）1. 解：lim x1sinx1 lim x1sinxx1 1一、單項(xiàng)挑選題（每道題4 分,此題共20 分）x21x1 1 21. 函數(shù)yex2ex的圖形關(guān)于（）對(duì)稱2. 解：dyd cosex3xd cosexd 3xsinexd ex3xln3dxA 坐標(biāo)原點(diǎn) C y 軸B x 軸 D yxexsinexdx3xln3dxexsinex3xln3dx2. 在以下指定的變化過(guò)程中,（）是無(wú)窮小量A xsin1xB sin1x03. 解：由換元

2、積分法得 1xx1exd xe1d1u ed ueucxC lnx1 x0 D exxx2x3. 設(shè)fx在x 可導(dǎo),就lim h 0fx02hfx0（）1exc2hA fx0B x04. 解：由分部積分法得2felnx d xxlnxeex dlnx C fx0D 2fx0111eed x14. 如fx d xFx c,就1 xflnxdx（）1A Fln x Flnxc四、應(yīng)用題（此題 16 分）解：設(shè)容器的底半徑為 r ,高為 h ,就其表面積為B C 1 F ln x cx5. 以下積分運(yùn)算正確選項(xiàng)（）D F1cS2r22rh2 r22 VxrS4r2 VA 1 1 xsinx d x0

3、B 0exd x1r2由S0,得唯獨(dú)駐點(diǎn)r3V,由實(shí)際問(wèn)題可知, 當(dāng)r3VC 0sin2x d x D 1 1 xcosx d x02 2 二、填空題（每道題3 分,共 15 分）時(shí)可使用料最省,此時(shí)h34V,即當(dāng)容器的底半徑與高分別為1. 函數(shù)ylnx1的定義域是4x23V與34V 時(shí),用料最省212. 如函數(shù)fx 12xxx0,在x0處連續(xù),就二、綜合練習(xí)（一）單項(xiàng)挑選題xkx0以下各函數(shù)對(duì)中,（）中的兩個(gè)函數(shù)相等kA fx x2,gxxB fx x2,3. 曲線fx x3x1在1 ,2處的切線斜率是gxx4. 函數(shù)yarctan的單調(diào)增加區(qū)間是5. 如fx d xsinxc,就fx C

4、fx lnx3,gx3lnx D fx lnx4,gx4lnx三、運(yùn)算題（每道題11 分,共 44 分）設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)?就函數(shù)fxfx1. 運(yùn)算極限x lim 1 sinx 2 x2. 設(shè) y cos e x3 x1 的圖形關(guān)于（A y）對(duì)稱xB y 軸1,求dyC x 軸D 坐標(biāo)原點(diǎn)1當(dāng)x0時(shí),變量（）是無(wú)窮小量3. 運(yùn)算不定積分exd x2A 1B sinxxxx4. 運(yùn)算定積分elnx d xC ex1x1 D x2 12hf 1 13四、應(yīng)用題（此題16 分）x某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器,問(wèn)容器的底半設(shè)fx在點(diǎn)處可導(dǎo),就lim h 0f徑與高各為多少時(shí)用料最?。看?/p>

5、案h（）A f1 B f1一、單項(xiàng)挑選題（每道題4 分,此題共20 分） 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D C 2 f1 D 2 f1 k函數(shù)yx22x3在區(qū)間2,4內(nèi)滿意（）設(shè) yyx 是由方程eyexy3cosx確定的函數(shù),求A 先單調(diào)上升再單調(diào)下降B 單調(diào)上升dy C 先單調(diào)下降再單調(diào)上升D 單調(diào)下降運(yùn)算不定積分sinxx d x如fxcosx,就fx d x（）A sinxcc D B cos xcosxcc運(yùn)算不定積分x 11xdxC sinxln2 xcosx2x72 d x（）1運(yùn)算不定積分exd x2A 0B 2xC D 2運(yùn)算不定積分1ln2 x d xxx e

6、2 d x2如fx 的一個(gè)原函數(shù)是1 ,就 xfx（）運(yùn)算定積分0運(yùn)算定積分e2 xlnx d xA lnxB 2x31運(yùn)算定積分elnxd xC 1 D x以下無(wú)窮積分收斂的是（）11xx2（四）應(yīng)用題A 0cosx d xB 0e3 d x求曲線y22x上的點(diǎn),使其到點(diǎn)A2,0的距離最短C 11dx D 11dx圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為d,問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí),圓柱體的體積最大？xx某廠要生產(chǎn)一種體積為V的無(wú)蓋圓柱形鐵桶,問(wèn)怎樣才能使用（二）填空題料最?。坑鲆粋€(gè)底為正方形,容積為62.5 立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器,函數(shù)ylnxx 2x的定義域是怎樣做法用料最??？2（五）證

7、明題函數(shù)yx2x0的間斷點(diǎn)是試證：奇函數(shù)與奇函數(shù)的和是奇函數(shù)；奇函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)sinxx0試證：奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)1當(dāng)x0時(shí),證明不等式xarctanx如函數(shù)fx13x xx0,在x0處連續(xù),就當(dāng)x1時(shí),證明不等式exx exkx0證明：如fx 在a,a上可積并為奇函數(shù),就afxdx0是曲線fx x2在2,2 處的切線斜率a三、綜合練習(xí)答案函數(shù)yx2 21的單調(diào)增加區(qū)間是（一）單項(xiàng)挑選題如fx d xsin3 xc,就f x C D C D B B D B B （二）填空題dex dx2,1 1 ,2x0 e1dx4（三 運(yùn)算題2,3cos 3 xe2 x已知fx1 x2

8、2x3,求fx,f2 ,f1（三 運(yùn)算題xx24, 0 ,14x2621運(yùn)算極限lim x 0tan6xx2534sin5xxcosx12sinx2lnx3cotxd x運(yùn)算極限lim x1x26x5x3x24x5exy3sinxdx運(yùn)算極限lim x 1sinxx1 ey3y2x2cosx23設(shè)ysinxlnx,求 y 12cosxcln1lnxcexcln2 x3 sin設(shè)yx,求dylnx1cxxh1e21 12e31 42e5. 運(yùn)算不定積分ecos1x49x dx2（四）應(yīng)用題1,2和 1,2底半徑r6d,高6. 運(yùn)算定積分xlnx d x313d底半徑r3V,高h(yuǎn)3V 底邊長(zhǎng)四、應(yīng)

9、用題（此題12 分）3圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l,問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分x別為多少時(shí),圓柱體的體積最大？5,高h(yuǎn)2 . 5高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)樣題五、證明題（此題4 分）一、單項(xiàng)挑選題（每道題3 分,此題共15 分）當(dāng)x0時(shí),證明不等式xln1x1. 函數(shù)y2x22x的圖形關(guān)于（）對(duì)稱高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)樣題答案一、單項(xiàng)挑選題B y 軸A 坐標(biāo)原點(diǎn) 1.B 2.A 3. B 4. C 5. D C x 軸D yx二、填空題2. 在以下指定的變化過(guò)程中,（）是無(wú)窮小量1. 1,22,2. e3. 14. 0,5. A xsin1xx00B xsin1x2cos x c三、運(yùn)算題xxexkC lnx D x

10、1. 12. 2xx2cosxsinx 3. 2x ex2cosex2 4. 3. 以下等式中正確選項(xiàng)（）A d1lnx d xB dlnx d x4exx3y1eyd xxx2C d3x3xd xD dxdxx5. sin 1x四、應(yīng)用題c6. 23 e44. 如fx d xFx c,就1fxdx（）99x當(dāng)?shù)装霃絩6l,高h(yuǎn)3l時(shí),圓柱體的體積最大A FxB Fxc33C 2FxcD 2Fx山東廣播電視高校5. 以下無(wú)窮限積分收斂的是（）開(kāi)放訓(xùn)練高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程綜合練習(xí)題（1）A 11 x xB 0exd x一、單項(xiàng)挑選題C 11dxD 11 2d xxx1. 以下各函數(shù)對(duì)中,（）中的兩個(gè)

11、函數(shù)相等二、填空題（每道題3 分,共 15 分）A fx x2,gxxB fx x2,1. 函數(shù)yx1的定義域是gxxlnx1 C fx lnx3,gx3lnx D fx lnx4,1gx4lnx2. 如函數(shù)fx 1xxx0,在x0處連續(xù),就2. 設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)?就函數(shù)fxfxxkx0的圖形關(guān)于（A y C x 軸）對(duì)稱xB y 軸D 坐標(biāo)原點(diǎn)3. 曲線fxx在 1,1處的切線斜率是3. 當(dāng)x0時(shí),變量（）是無(wú)窮小量4. 函數(shù)yln1x2的單調(diào)增加區(qū)間是A 1B sinx5.cosx d xxx三、運(yùn)算題（每道題9 分,共 54 分）C ex1 D x2x31. 運(yùn)算極限lim x 2s

12、inx2 4.設(shè)fx在點(diǎn)x1處可導(dǎo),就lim h 0f 12hf 1 x24h2. 設(shè)yx2esinx,求 y （）xA f1 B f13. 設(shè)ysinex 2,求 y C 2 f1 D 2 f1 5.函數(shù)yx22x3在區(qū)間2,4內(nèi)滿意（）4. 設(shè) yyx 是由方程lnxeyy3確定的函數(shù),求 dy kA 先單調(diào)上升再單調(diào)下降B 單調(diào)上升 7.設(shè) yyx 是由方程eyexy3cosx確定的函數(shù),求C 先單調(diào)下降再單調(diào)上升D 單調(diào)下降dy 6. 如fxcosx,就fx d x（）8. 運(yùn)算不定積分sinxx d xA sinxxcc D B cos xcosxccC sin9. 運(yùn)算不定積分x

13、11xdx7.2 xcosx2x72 d x（）ln21A 0B 10. 運(yùn)算不定積分exdxC D 22x211. 運(yùn)算不定積分1ln2 x d xxx e 2 d x8. 如fx 的一個(gè)原函數(shù)是1 ,就 xfx（）12. 運(yùn)算定積分A lnxB 20 x313. 運(yùn)算定積分ex2lnx d xC 1 D x9. 以下無(wú)窮積分收斂的是（）1114. 運(yùn)算定積分elnxdxx21xA 0cosx d xB 0e3 d x四、應(yīng)用題C 11dx D 11dx1. 求曲線y22x上的點(diǎn),使其到點(diǎn)A2,0的距離最短xx2. 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為d,問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分二、填空題別為多少時(shí)

14、,圓柱體的體積最大？3. 某廠要生產(chǎn)一種體積為V的無(wú)蓋圓柱形鐵桶,問(wèn)怎樣才能使用1. 函數(shù)ylnxx 2x的定義域是料最??？4. 欲做一個(gè)底為正方形,容積為62.5 立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器,2怎樣做法用料最?。?. 函數(shù)yx2x0的間斷點(diǎn)是五、證明題sinxx011. 試證：奇函數(shù)與奇函數(shù)的和是奇函數(shù)；奇函數(shù)與奇函數(shù)的乘積3. 如函數(shù)fx13x xx0,在x0處連續(xù),就是偶函數(shù)2. 試證：奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)xkx03. 當(dāng)x0時(shí),證明不等式xarctanx4. 當(dāng)x1時(shí),證明不等式exx e是 4.曲線fx x2在2,2 處的切線斜率5. 證明：如fx 在a,a上可積并為奇函數(shù),就a

15、fxdx0 5.函數(shù)yx2 21的單調(diào)增加區(qū)間是a6. 如fx d xsin3 xc,就f x 參考答案7.dex dx一、單項(xiàng)挑選題C D C D B B D B B dx二、填空題三、運(yùn)算題1. 2,1 1 ,22. x3. e01. 已知fx1 x22x3,求fx,f2 ,f14. 1,x4 22. 運(yùn)算極限lim x 01tan6x55. sin 2 x5x6. 3cos 3 x3. 運(yùn)算極限lim x6x7.e2 xx24x5三、運(yùn)算題4. 運(yùn)算極限 lim x 1 x sin2x2 x 1 3 5. 設(shè) y sin x2ln x,求 y x1. x24, 0 ,14x2x22. 6

16、 5 6.設(shè)ylnsin3x,求dy3. 2 32）x的C 1f x 25. 以下無(wú)窮限積分收斂的是（）D xfx2d xx24. 1 4A 0 x ed xB 0exd x5.xcosx12sinx2lnxC 11dxD 11dxx36. 3cotxdxxx二、填空題（每道題3 分,共 15 分）7.ex3 ysinxdx1. 函數(shù)y9x2的定義域是y e3y2cosxlnx18. 2cosxc2. 函數(shù)yx1x0的間斷點(diǎn)是9. ln1lnxcsinxx0110. exc3. 曲線fx x1在1,2 處的切線斜率11. lnx1c是4. 函數(shù)yx1 21的單調(diào)削減區(qū)間是xx12.1e21 5

17、.sinx d x4三、運(yùn)算題（每道題9 分,共 54 分）13. 12e31 1. 運(yùn)算極限 lim x 0 sin sin 6 5 x xx 2. 設(shè) y sin x 2 2,求 y x 3. 設(shè) y sin 2 e x,求 y9 14. 42e四、應(yīng)用題1.1 ,2和1,22. 底半徑r6d,高h(yuǎn)3d4. 設(shè) yyx 是由方程ycosxey確定的函數(shù),求 dy 335. 運(yùn)算不定積分xcos 3 x d x3. 底半徑r3V,高h(yuǎn)3V6. 運(yùn)算定積分e 12lnxd xx 12 分）4. 底邊長(zhǎng)x5,高h(yuǎn)2 . 5四、應(yīng)用題（此題山東廣播電視高校圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l ,

18、問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí),圓柱體的體積最大？開(kāi)放訓(xùn)練高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程綜合練習(xí)題（五、證明題（此題4 分）（模擬試題一）f當(dāng)x0時(shí),證明不等式xarctanx高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 模擬試題一參考答案一、單項(xiàng)挑選題（每道題3 分,此題共15 分）1. 設(shè)函數(shù)f x 的定義域?yàn)?就函數(shù)fx一、單項(xiàng)挑選題（每道題3 分,此題共15 分）圖形關(guān)于（）對(duì)稱A y xC y 軸B x 軸 D 坐標(biāo)原點(diǎn) 1.D 2.C 3.B 4.A 5. B 二、填空題（每道題3 分,此題共15 分）1. 1,22,32. x03. 14. ,1 5. 2. 當(dāng)x0時(shí),變量（）是無(wú)窮小量2A 1B sinxsinx c三、運(yùn)算題（每道題6 分,共 54 分）xxC ex1 D x 1. 解：lim x 0sin6xlim x 06 5sin6x6lim x 0sin6x6x26 sinx 5 x6 sinx 53. 設(shè)fx ex,就lim x 0f1x f1 （）sin5x5lim x 0 x5x B e 2. 解：由