對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)算-精講版課件

1、高一數(shù)學(xué)多媒體課堂 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)（1）xyo對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小對(duì)數(shù)函數(shù)的定義學(xué) 習(xí) 要 求一、復(fù)習(xí)： 1.對(duì)數(shù)的概念：2.指數(shù)函數(shù)的定義: 如果ax=N,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作logaNx（a0,a1）. 函數(shù) y=ax (a0,且a1) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是 R. 某種細(xì)胞分裂時(shí),由一個(gè)分裂成2個(gè),由2個(gè)分成4個(gè).一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次以后.得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式可表示為( ) 如果把這個(gè)函數(shù)表示成對(duì)數(shù)的形式應(yīng)為 （ ） 如果用x表示自變量,y表示函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)應(yīng)為（ ）.y=2xy=log2xx=log2y

2、即細(xì)胞分裂的次數(shù)x也是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)一般地 函數(shù) y=logax(a0,且a 1 ) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（ 0 , +）.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：作對(duì)數(shù)圖像的三個(gè)步驟：一、列表（根據(jù)給定的自變量分別計(jì)算出應(yīng)變量的值）二、描點(diǎn)（根據(jù)列表中的坐標(biāo)分別在坐標(biāo)系中標(biāo)出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)）三、連線（將所描的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的作法：x1/41/2124y=log2x-2-1012列表描點(diǎn)作y=log2x圖像連線作 圖像yx0 xyoy = log a x 與 y = 的圖象關(guān)于 _ 對(duì)稱.x 軸1y = log a x = log a x函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y= -f(x)

3、的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱| | | | | | | | | | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175 -4 -3 -2 -1 -1-2-3-4-5-0 xy對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)分布規(guī)律：在x軸上方按順時(shí)針?lè)较虻讛?shù)增大探索2y=1Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（ ）的圖像如圖所示，函數(shù)xyxyxyx ydcba= =函數(shù)y = log a x ( a0 且 a1 )底數(shù)a 10 a 1圖象定義域值域定點(diǎn)值分布單調(diào)性趨勢(shì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1xyo1xyo( 0 , + )RR( 0 , + )( 1 , 0 )(

4、 1 , 0 )當(dāng) x1 時(shí)，y0當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y0當(dāng) x1 時(shí)，y0當(dāng) 0 x1 時(shí)，y0在( 0 , + ) 上是增函數(shù)在( 0 , + )上是減函數(shù)底數(shù)越大,圖象越靠近x軸底數(shù)越小，圖象越靠近x 軸底數(shù)和真數(shù)的范圍相同，則對(duì)數(shù)大于0；底數(shù)和真數(shù)的范圍不同，則對(duì)數(shù)小于0；同大異小函 數(shù)圖 象定義域 值 域特 征函數(shù)值的變化單調(diào)性奇偶性指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)【互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線 yx 對(duì)稱】yx0yxyxyx0y 2xy ( ) xylog2x y= log x 1 2 3 4 5 6 7 88 76543218 76543211 2 3

5、4 5 6 7 8-3 -2 -1-3 -2 -1-1-2-3-1-2-3 y = ( )xy 2xy= log x的反函數(shù)為的反函數(shù)為ylog2x對(duì)數(shù)函數(shù) (a 0，且 a 1 )與指數(shù)函數(shù) (a 0，且 a 1互為反函數(shù)1.在指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中，對(duì)底數(shù)的要求是一致的，均是a0，且a1.但指數(shù)函數(shù)的定義域是R，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是(0,+).對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象在y軸的右側(cè)，真數(shù)大于零，這一切必須熟記.2.反函數(shù)（1）在寫(xiě)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注意函數(shù)的定義域且底數(shù)必須相同；（2）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自的定義域內(nèi)單調(diào)性相同；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此，對(duì)數(shù)函數(shù)圖象畫(huà)法有兩

6、種：一是描點(diǎn)法，二是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為函數(shù)的關(guān)系作圖；（4）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域發(fā)生互換，即原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；（5）互為反函數(shù)的兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.若函數(shù)f(x)= (a0，且a1)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-1),則a= . 反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-1)，則f(x)=ax的圖象過(guò)(-1,2),得a-1=2,a= . 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像 已知a0且a1，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖像只能是（ ）【分析】應(yīng)先由函數(shù)定義域判斷圖像的位置，再對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，最后選出正確選項(xiàng).【解析】解法一:首先,曲線y=ax只可能在上

7、半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面上,從而排除A,C. 其次,從單調(diào)性著眼,y=ax與y=loga(-x)的增減性正好相反,又可排除D. 故應(yīng)選B.【評(píng)析】要正確識(shí)別函數(shù)的圖像，一是要熟悉各種基本初等函數(shù)的圖像，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像等；二是把握函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)圖像的性質(zhì)去判斷，如過(guò)定點(diǎn)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等.解法二:若0a1,則曲線y=ax上升且過(guò)(0,1),而曲線y=loga(-x)下降且過(guò)(-1,0),只有B滿足條件.解法三:如果注意到y(tǒng)=loga(-x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象為y=logax,又y=logax與y=ax互為反

8、函數(shù)(圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱),則可直接選定B.函數(shù)y=ax與y= -logax(a0,a1,x0)在同一坐標(biāo)系中的圖像形狀只能是（ ）(a1時(shí),y=ax是增函數(shù),y=logax也是增函數(shù)，y=-logax為減函數(shù).兩函數(shù)的單調(diào)性相反，排除C，D, 而B(niǎo)中，y= -logax中x0不成立. 故應(yīng)選（A)A例2畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:（2）（1）(1)(2)K=0K0例1.求下列函數(shù)的定義域：y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x )(3) y = log a ( 9x 2 ) (4) y = log x ( 4x )定義域:(, 4 )定義域: (3, 3 )定義域:(

9、0 , 1 )( 1 , 4 )(5) 求函數(shù) 的定義域.解：要使函數(shù)有意義,必有4x-30,log0.5(4x-3)0.即4x3,4x-31.所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閤| .當(dāng)a1時(shí)，定義域?yàn)椋?a,0);當(dāng)00 x0 log0.8x-10 即 x0.8 2x-10, x ,00 x x-10 解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此，函數(shù)的定義域?yàn)?(1,+) .【評(píng)析】求函數(shù)定義域?qū)嵸|(zhì)上就是據(jù)題意列出函數(shù)成立的不等式（組）并解之，對(duì)于含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)定義域的求解，必須同時(shí)考慮底數(shù)和真數(shù)的取值條件。求函數(shù)的定義域：由 16-4x0 x0 得 x-1 x+11 x0.-1x0或0 x

10、2.函數(shù)的定義域是(-1,0)(0,2).1. 函數(shù)yloga(x1)2 (a0, a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) . 定點(diǎn)問(wèn)題（0，-2）例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?(1) log23.4 , log28.5; log0.31.8, log0.32.7; loga5.1 , loga5.9 (a0,a1 ).解考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)21, 所以它在(0,+)上是增函數(shù).因?yàn)?.48.5, 于是log23.4log28.5;因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.3x在(0,+)上是減函數(shù),且1.80, .練習(xí)2.比較下列各組中兩個(gè)值的大小: (1)log 67 , log 7 6 ; (2)

11、log 3, log 2 0.8 .(1)解: log67log661, log76log771, log67log76;(2)解: log3log310, log20.8log210, log3log20.8.分析 : （1） log aa1（2） log a10注:比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較這兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.(6)log750 log67 log54 log40.5（一）同底數(shù)比較大小 1.當(dāng)?shù)讛?shù)確定時(shí)，則可由函數(shù)的 單調(diào)性直接進(jìn)行判斷； 2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)，應(yīng)對(duì)底數(shù)進(jìn) 行分類(lèi)討論。（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相同, 則需尋求中間值比較，常借助1

12、、0等中間量進(jìn)行比較。小結(jié)：兩個(gè)對(duì)數(shù)比較大小（二）同真數(shù)比較大小 1.通過(guò)換底公式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)后比較; 2.利用函數(shù)圖象。例3.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x0 時(shí), f(x)=log3x,求f(x). 解：當(dāng)x=0時(shí),f(0) = 0;當(dāng) x0 時(shí),x 0,又f(x) 為奇函數(shù), f(x)=f(x)=log3(x).學(xué)點(diǎn)三 求值域求下列函數(shù)的值域：（1） （2）（3）y=loga(a-ax)(a1).【分析】復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，要先求函數(shù)的定義域，再由單調(diào)性求解.【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616,又-x2-4x+120, 00,

13、且y=log x在(0,+)上是減函數(shù),yR,函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.（3）令u=a-ax,u0,a1,axa,x1,y=loga(a-ax)的定義域?yàn)閤|x1,ax0,u=a-axa,y=loga(a-ax)logaa=1,函數(shù)的值域?yàn)閥|y1.【評(píng)析】求函數(shù)的值域一定要注意定義域?qū)λ挠绊?，然后利用函?shù)的單調(diào)性求之，當(dāng)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，有時(shí)需要討論參數(shù)的取值.思考題：求函數(shù)y=log2(x2+2x3)的單調(diào)遞增遞減區(qū)間，值域。重點(diǎn)歸納1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義: y = log a x ( a0 且 a 1 ).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y = log a x ( a0 且 a1 )底數(shù)a 10 a 1圖象定義域( 0 , + )值域R定點(diǎn)( 1 , 0 ) 即 x = 1 時(shí)，y = 0值分布當(dāng) x1 時(shí)，y0當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y0當(dāng) x1 時(shí)，y0當(dāng) 0 x1 時(shí)，y0 趨 勢(shì)底