數(shù)理結(jié)合,五種方法求解斜面上拋體最遠距離

1、xx數(shù)理結(jié)合，五種方法求解斜面上拋體最遠距離題：從傾角為e的斜面上O點，以初速度v0水平拋出一個小球，落至斜面B點。求:從拋出開始經(jīng)多長時間小球離斜面的距離最大？最大距離是多大？解：當末速度方向與斜面平行時，物體離斜面距離最大解法一：設小球拋出t秒后，當速度方向與斜面平行時，小球離斜面的距離達到最大，此時小球速度方向與初速度方向成e角。根據(jù)“平拋運動任意時刻末速度的反向延長線經(jīng)過水平位移的中點”設圖中M點為末速度反向延長線與水平位移的交點，線段MN的長即為所求的最遠距離H。解：當末速度方向與斜面平行時，物體離斜面距離最大v=gt,tany可得：因為平拋運動中任意時刻末速度的反向延長線經(jīng)過水平位

2、移的中點。所以OMxvtsinv2tansin由幾何關(guān)系可知最遠距離：H=MN=OMsin=sm=-e=e-222g解法二：利用斜拋思想求解，將物體初速度v0、重力加速度g都分解成沿著斜面和垂直斜面方向的兩個分量。在垂直斜面方向上，物體做的是以v0y為初速度、gy為加速度的類豎直上拋運動。物體上升到頂端的時間等于它從拋出至離斜面最遠的運動時間?？傻?vt=oygy可得:vt=oygyvsin0gcosvtan0g物體在垂直于斜面方向“上升”的最大高度vtvsinvtanv2tansinH=oy=ee=e22g2gxxxx解法三：以拋出點O為坐標原點，建立圖示水平豎直坐標系斜面直線方程為h（x）

3、=tanx1x拋體軌跡方程為下同）h=-gt2=-g()2拋體軌跡方程為下同）2ve拋物線上某點p（xe,he）的導函數(shù)為該點處的切線斜率，當切線與斜面平行時，該點距斜面最遠h(x)=乞2x2v2exxh(x)=02v20v2tan0g2x0=tanv4tan20g2v2tan2所以離斜面tanx-h=0距離最遠的點為p(匕，g)利用點到直線距離公式可得：cv2tanv2tan2tang2gJl+tan2解法四：設拋物線上某點p(x0,h)v20tansink=h(x)=切02x2v200v2tan0gxvtan_(L=0v0 xv2tan202ggv4tan20 HYPERLINK l bo

4、okmark202v2g20拋物線上點p(x0,h0)的切線方程為：h一h=k(x一x)0切0v2tan2v2tanh0=tan(x0)2gh=h(x)00 xxvv2tan2v2tan2，tanx一ogxxxx可得切線方程：tanxhv2tan2xx與斜面tanx一h,0的距離為:v2tan20H，_2gJl+tan2v2tansin02g解析五：拋物線上任意一點p（x0,h0）到直線tanx一h，0的距離為:H，ltanX0h0Jl+tanH，ltanX0h0Jl+tan2tanx一0Jl+tan2v;，1+tan2時,gxvtan0，0vg0點p(x0,h0)到直線tanx一h,0的最大距離為:v2tan20H，2gv1+tan2v2tansin02gxxxxx以上解法，各有所長，