八上四邊形的設(shè)計思路上海市初中數(shù)學(xué)教材編寫組葉錦義市公開課獲獎?wù)n件

1、八上第17章四邊形設(shè)計思緒 上海市初中數(shù)學(xué)教材編寫組葉錦義224第1頁第1頁設(shè)計思緒是： 合理構(gòu)建整章內(nèi)容框架結(jié)構(gòu)，充足發(fā)揮整體結(jié)構(gòu)綜合效能 第2頁第2頁 大家知道，三角形，四邊形，五邊形，都是多邊形，三角形是最簡樸、最基本多邊形。學(xué)過三角形后，照理四邊形、五邊形、學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)用“化歸”思想辦法來進行，為何四邊形要單獨成章進行學(xué)習(xí)呢（五邊形、六邊形、都沒有單獨成章學(xué)習(xí)）？這涉及到四邊形這部分內(nèi)容單獨地位作用。第3頁第3頁一、四邊形內(nèi)容地位作用 1. 僅用“化歸”思想辦法、三角形知識處理四邊形問題也許是困難低效 四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣一個幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等

2、特殊四邊形用處更多。因此，四邊形既是幾何中基本圖形，是平面幾何主要研究對象之一。平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形各自有許多特殊性質(zhì)，各自有一套完整鑒定辦法。因此，四邊形問題，尤其是特殊四邊形問題，僅用“化歸”思想辦法，僅用三角形知識，而不通過利用由它們內(nèi)部產(chǎn)生知識或思想辦法來處理，也許是困難；即使處理，也是低效。第4頁第4頁2.四邊形和特殊四邊形是概念學(xué)習(xí)（概念“定義”、“包括”、“從屬”關(guān)系）典型、優(yōu)質(zhì)素材學(xué)生在上學(xué)期已進入論證幾何階段，并用邏輯推理辦法基本上學(xué)完了三角形相關(guān)知識，同時剛接觸了概念定義。但是，即使學(xué)完了三角形，學(xué)生對于概念學(xué)習(xí)（概念“定義”、“包括”與“從屬”

3、關(guān)系等）邏輯知識知之甚少，這對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（尤其是平面幾何），帶來一定限制性影響。通過四邊形學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠進一步學(xué)習(xí)一些如概念定義“包括”與“從屬”關(guān)系等邏輯知識，而這些等邏輯知識習(xí)得，反過來能夠幫助學(xué)生加深理解。 第5頁第5頁 我們平面幾何定義，基本上采用實質(zhì)定義，就是揭示概念所反應(yīng)對象固有屬性或本質(zhì)屬性。其基本辦法是： 被定義概念屬概念 + 種差；即先概括（找屬概念）后限制（找種差）。 比如，矩形定義是：有一個角是直角平行四邊形，其中“平行四邊形”是屬概念，“有一個角是直角”是種差。其余特殊四邊形概念定義也都是采用這種方式。第6頁第6頁第7頁第7頁 3.完整三角形知識，是在“四邊形”

4、一章中了結(jié) 不少人認(rèn)為三角形知識已經(jīng)在八上論證幾何中學(xué)完了，其實不然。大家知道，三角形中位線定理是三角形極其主要一條性質(zhì)，但是，這條性質(zhì)學(xué)習(xí)幾乎都安排在四邊形中學(xué)習(xí)，為何？由于這條定理證實普通都以平行四邊形為認(rèn)知基礎(chǔ)。因此能夠這樣說，完整三角形知識需要四邊形知識輔佐。第8頁第8頁二、本章教材安排與一期教材主要對比 1.相關(guān)內(nèi)容分布 知識內(nèi)容 二期書本分布 一期書本分布 多邊形內(nèi)角和 本章四邊形，論證幾何 六年級（下），屬試驗幾何多邊形外角和 本章四邊形，加強 無平行四邊形性質(zhì) 本章四邊形，論證幾何 七年級（下），屬試驗幾何向量及其 加減運算 本章四邊形，論證幾何 無第9頁第9頁 這些安排改變，

5、是依據(jù)課程原則而進行。 多邊形學(xué)習(xí)是三角形學(xué)習(xí)后，依據(jù)“從特殊到普通”規(guī)律進行進一步學(xué)習(xí)必定，因此安排在三角形后、四邊形前論證幾何階段學(xué)習(xí)比較自然。 為何要增長多邊形外角和定理？第10頁第10頁請看一段文字： 1980年，陳省身專家在北京大學(xué)一次講學(xué)中語驚四座： “人們常說，三角形內(nèi)角和等于180度。但是，這是不正確!” 大家愕然。怎么回事?三角形內(nèi)角和是180度，這不是數(shù)學(xué)常識嗎? 接著，這位老專家對大家疑問作了精辟解答： 第11頁第11頁 說“三角形內(nèi)角和為180度”不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題辦法不對，應(yīng)當(dāng)說“三角形外角和是360度”! 把眼光盯住內(nèi)角，只能看到： 三角形內(nèi)

6、角和是180度； 四邊形內(nèi)角和是360度； 五邊形內(nèi)角和是540度； 第12頁第12頁 n邊形內(nèi)角和是(n2)180度。 這就找到了一個計算內(nèi)角和公式。公式里出現(xiàn)了邊數(shù)n。 假如看外角呢? 三角形外角和是360度； 四邊形外角和是360度； 五邊形外角和是360度； 第13頁第13頁 任意n邊形外角和都是360度。 這就把各種情形用一個十分簡樸結(jié)論概括起來了。用一個與n無關(guān)常數(shù)代替了與n相關(guān)公式，找到了更普通規(guī)律。第14頁第14頁 我理解，陳專家意思是 研究改變過程中自變量引起因變量改變，進而研究改變規(guī)律函數(shù)解析式，當(dāng)然主要；但假如改變過程中，存在與自變量改變無關(guān)不變量，那么這是更應(yīng)關(guān)注研究。

7、第15頁第15頁將平行四邊形性質(zhì)與平行四邊形鑒定放在一起學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生形成牢固認(rèn)知結(jié)構(gòu)。平面向量及其運算是研究現(xiàn)實世界一些問題必備工具。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于應(yīng)用向量能夠?qū)⑿瓮评碚撟C轉(zhuǎn)化成數(shù)運算，因而向量也是處理許多數(shù)學(xué)問題有力工具。通過兩輪試點實踐表明，在初中學(xué)習(xí)平面向量初步，是可行，是有成效。第16頁第16頁 2.矩形、菱形對比編排 一期數(shù)學(xué)教材在矩形、菱形教學(xué)編排上，打破了原全國通用教材分別編排模式，采用了混合編排模式。十幾年來師生們認(rèn)可了這一模式，認(rèn)為這樣編排有助于學(xué)生理解矩形、菱形聯(lián)系和區(qū)別，有助于正方形性質(zhì)與鑒定導(dǎo)出。二期教材吸取了一期教材長處，采用對比編排形式，無論在“矩形與菱形性

8、質(zhì)”還是在“矩形與菱形鑒定”中，顯示出分類討論數(shù)學(xué)思想，展示出強烈對比，使人感受到這兩個圖形相對于對方一個“互補性”。在這種情景下學(xué)習(xí)正方形，確實是“水到渠成”了。如第17頁第17頁有一個角是直角平行四邊形叫矩形（rectangle）.有一組鄰邊相等平行四邊形叫菱形（rhombus）. 1.研究矩形、菱形內(nèi)角. 由矩形定義可知，它有一個內(nèi)角是直角.如圖2130，矩形ABCD中，A是直角. 由于矩形ABCD是平行四邊形，因此 AC90,BD, ABCD360可知90第18頁第18頁 由菱形定義可知，它內(nèi)角沒有特殊性質(zhì). 通過以上研究得到矩形一個特殊性質(zhì) 矩形性質(zhì)定理1 矩形四個角都是直角 2.研

9、究矩形、菱形邊. 第19頁第19頁 菱形性質(zhì)定理1 菱形四條邊都相等. 3.研究矩形、菱形對角線. 矩形性質(zhì)定理2 矩形兩條對角線相等. 菱形性質(zhì)定理2 菱形對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 第20頁第20頁三、幾點提議 1.繼續(xù)把握好論證幾何鞏固階段論證要求“度” 定位：鞏固階段 要求：總體基本不變，不要急于靠初三；難度嚴(yán)格控制，不超出八上最高點；規(guī)范合理嚴(yán)格，逐步走向成熟、簡練；辦法多元雙向，加強分析，靈活選擇解法。 2.問題驅(qū)動，激活思維為先 無論情景引入、生活實際引入，還是數(shù)學(xué)內(nèi)部問題引入，都需以問題來帶動，并予以數(shù)學(xué)化。當(dāng)前尤其要注意“去數(shù)學(xué)化”傾向。第21頁第21頁 3.努力呈現(xiàn)教材中企盼表達(dá)數(shù)學(xué)思想 “從特殊到普通”、“從普通到特殊”結(jié)識論思想 “從特殊到普通