原子物理學第六章市公開課獲獎課件

1、1NS 第六章 在磁場中原子第1頁第1頁26.6 抗磁性、順磁性和鐵磁性6.4 順磁共振6.3 史特恩蓋拉赫試驗結果6.2 外磁場對原子作用6.1 原子磁矩6.5 塞曼效應第2頁第2頁3 第六章 在磁場中原子 本章綜合討論原子處于磁場中所發(fā)生一些現(xiàn)象和相關理論。第3頁第3頁4 1896年開始，塞曼逐步發(fā)覺，當光源放在足夠強磁場中時，所發(fā)出光譜線都分裂成幾條，條數(shù)隨能級類別而不同，而分裂后譜線成份是偏振。后人稱這現(xiàn)象為塞曼效應。這現(xiàn)象反應原子結構情況，到現(xiàn)在仍用來研究相關原子問題。 1944年扎弗伊斯基發(fā)覺了磁共振現(xiàn)象，隨即多年中發(fā)展了這方面試驗?；緝?nèi)容是，在穩(wěn)定磁場中放置要研究材料樣品，在加

2、交變磁場，假如后者頻率適當，樣品會從交變場吸取能量。這類試驗在科學上有主要應用。它基礎也是原子磁性問題。第4頁第4頁5 另一類物質(zhì)，放在磁場中磁化后，它磁矩方向同磁場方向相反，稱作抗磁物質(zhì)。前面學過:史特恩蓋拉赫試驗尚有大家早已知道關于物質(zhì)磁化事實： 有一類物質(zhì)放在磁場中磁化后，他磁矩方向同磁場方向相同，稱作順磁物質(zhì) ； 物質(zhì)磁化現(xiàn)象，這也是原子結構反應。第5頁第5頁6下幾節(jié)中分別討論： 一方面是要說明產(chǎn)生這些現(xiàn)象緣由， 其次也要說明怎樣經(jīng)過這些現(xiàn)象又可以窺見原子結構。 這些問題有共同性，可以統(tǒng)一在一套理論中。 因此下面先進行磁場對原子起作用一般討論。然后分別進入具體問題 。第6頁第6頁76.

3、1 原子磁矩第7頁第7頁8引子：原子磁性問題關鍵是原子磁矩。電子軌道磁矩在第二章中討論到原子中電子,由于軌道運動,含有軌道磁矩，它數(shù)值是（標量式） (1)方向同 pl 相反。（矢量式）用量子力學pl 值,即 (2) ， 稱為玻爾磁子。 第8頁第8頁9電子自旋磁矩 在第四章討論光譜精細結構時提出了電子自旋，電子還含有自旋磁矩，它數(shù)值是（標量式）方向同ps相反。 （矢量式）代入ps值，得 (4)第9頁第9頁10 原子中電子軌道磁矩和自旋磁矩合成原子總磁矩。 原子核有磁矩，表示它公式也含有 倍數(shù)形式，但分母中質(zhì)量M是質(zhì)子質(zhì)量，不小于電子質(zhì)量1836倍，因此原子核磁矩比電子磁矩要小三個數(shù)量級，計算原子

4、總磁矩時可暫不考慮。下面進行原子總磁矩計算。第10頁第10頁111.單電子原子總磁矩 磁矩計算能夠利用矢量圖來進行。圖 6.1表示電子軌道角動量，自旋角動量，總角動量同相關磁矩關系。第11頁第11頁12 因為l 同 pl 比值不同于s 同ps 比值見公式（1）和（3） , l 和s 合成總磁矩 不在總角動量pj 延線上。 但pl 和ps 是繞pj 旋進，因此l 、s 和 都繞pj 延線旋進。 不是一個有定向恒量. 把它分解成兩個分量：一個沿pj 延線，稱作j ，這是有定向恒量； 另一個是垂直于pj ，它繞著pj 轉(zhuǎn)動，對外平均效果全抵消了。 因此對外發(fā)生效果是 j ，我們把它稱作原子總磁矩。

5、第12頁第12頁13 要計算j ，只需把l 和s 在pj 延線上分量相加就能夠。因此 (5)（lj）和（sj ）分別代表 l 和j 之間和s 和j 之間夾角。代入（1）和（3） (6)這里（ lj ）和（sj ）也是pl 和 pj 之間和ps和 pj 之間夾角。 由pl , ps和 pj 構成三角形中，可得第13頁第13頁14由此 (7)又因此 (8) 把（7）和（8）代入（6） 并簡化，就有 (9)第14頁第14頁15稱為朗德g因子。 （9）和（10）表示了單電子原子總磁矩數(shù)值同 Pj 值關系。 (10)其中 第15頁第15頁162、含有兩個或兩個以上電子原子磁矩 對兩個或兩個以上電子原子，

6、能夠證實磁矩表示式是 (11) 同（9）式相仿，這里 Pj 是原子總角動量，g因子伴隨耦合類型之不同有兩種計算法：第16頁第16頁17 g因子伴隨耦合類型之不同有兩種計算法：（1）對LS耦合，（必須掌握） (11) (12)這同關于單電子原子（10）式有相同形式，只是L、S和J是各電子耦合后數(shù)值。第17頁第17頁186.2 外磁場對原子作用第18頁第18頁191拉莫爾旋進 原子既有總磁矩J,處于磁場中就要受場作用,其效果是磁矩繞磁場方向旋進,這也就是總角動PJ繞磁場方向旋進?，F(xiàn)在對這個旋進轉(zhuǎn)向和速度作簡樸闡明。圖6.2是簡樸示意圖。第19頁第19頁20磁場對J 力矩是 （1） 式中 0 是一個

7、常數(shù)，稱作真空磁導率. 這就要產(chǎn)生角動量改變，角動量改變方向就是力矩方向，假如單位適當，角動量改變 時間率數(shù)值上等于力矩，因此 (2)從圖6.2中能夠看出，L和dP方向在這個頃刻都是垂直并進入紙面。第20頁第20頁21 由于力矩L存在,角動量改變 dP連續(xù)發(fā)生。但 始終是垂直于PJ ,因此PJ 只改變方向而不改變數(shù)值。這就造成PJ在圖所表示方向連續(xù)旋進。由圖又能夠看出因此 （3）式中 是旋進角速度。第21頁第21頁22把（1）式列成標量式，即得 （4）由（2），（3），（4），就有 （5）但 ，因此 （6）這是拉莫爾旋進角速度公式。由6.1節(jié)（11）式，就有 ，（7）式中稱為旋磁比，那么旋進頻

8、率就等于 （8）第22頁第22頁23 圖6.2a,b兩圖表示兩種情況： a圖中J 和磁場夾角 大于90,b圖中 小于90. 在兩種情況下,旋進方向?qū)Υ艌稣f是相同，都是按螺旋在磁場方向前進轉(zhuǎn)向.但產(chǎn)生效果卻不同。 a圖中角小于90,旋進角動量迭加在PJ 在B方向分量上,使這方向角動量增加，因而也是能量增加. b圖中 角大于90, PJ 分量在B相反方向,因此旋進使這方向角動量降低,因而也是能量降低。 由此可知,從運動觀點,J與B夾角 大于90時,這體系能量較無磁場是增加, 小于90時,體系能量較無磁場是減小。旋進引發(fā)能量增減。 由運動考慮能夠推出能量增減表示式。第23頁第23頁24 2原子受磁場

9、作用附加能量 原子受磁場作用而旋進所引起附加能量，可證實是（這與第四章中提出有相同形式） 把上節(jié)（11）式J值代人，就有 （10） 由圖6.2可知, 同 互為補角。但J 或PJ 磁場中取向是量子化，也就是 角不是任意.（10）式中PJ cos 是PJ 在磁場方向分量， 量子化也是這個分量量子化，它只能取得下列數(shù)值： （11）第24頁第24頁25 M稱磁量子數(shù)，只能有下列數(shù)值： （10）M=J，J1，J，（12） 共有2J+1個M值.每一個M值相稱于 PJ 一個取向.把（11）代人（10）,就得 （13）假如把（13）式附加能量表示作光譜項差T，就有 （14） ，稱洛倫茲單位。第25頁第25頁2

10、6 （13）和（14）兩式中M只能取J到 -J逐數(shù)差1數(shù)值。 M=J，J1，J，共有2J+1個M數(shù)值。因此在穩(wěn)定磁場下，E 有2J+1個可能數(shù)值。這就是說，無磁場時一個能級，因磁場作用要再加能量E ，而E 有2J+1個不同可能值，因此這能級裂成2J+1層。 （13）（14）第26頁第26頁27舉例：2P3/2 在磁場中能級分裂情況，這里L=1，S=1/2，J=3/2 。 能夠由6.1節(jié)(12)式 算得g=4/3 ,而M= J，J1，J =3/2,1/2,-1/2,-3/2 。 因此 Mg=6/3,2/3,-2/3,-6/3.這樣,能級裂成四層, 如圖6.3所表示，圖中右邊闡明各能級M值和Mg值

11、. 由(13)式間隔都等于 .能級由原能級實際挪動同磁感應強度B成正比,B如增長，能級間隔將按百分比擴大。第27頁第27頁28表6.1是一些雙重態(tài)g值和Mg值，從表中能夠看出，能級裂開層數(shù)都等于2J+1，能級間隔都等于 gBB ，第28頁第28頁29從同一能級分裂諸能級間隔是相等，但從不同原能級分裂出來能級間隔，彼此不一定相同，因為g因子不一定相同. 比如 裂成四層間隔都是 ， 裂成間隔都是 ， 四層間隔不同于 六層間隔.第29頁第29頁30 以上所說原子磁矩存在和它在磁場各種取向,以及因而發(fā)生附加能量和能級分裂等情況,都有試驗證實。 在下面幾節(jié)我們會看到,表面上很不同試驗都反應同一幅原子圖象

12、，這些試驗現(xiàn)象中: 塞曼效應發(fā)覺在1896年，然后逐步發(fā)展理論， 史特恩蓋拉赫試驗在19出現(xiàn)，是在理論發(fā)展中發(fā)展。 至于磁共振卻是在上述理論建立之后才發(fā)展, 這一長久發(fā)展過程正是科學實踐中感性認識提升到理性認識，理論再指導實踐過程。第30頁第30頁31 總結： ，稱洛倫茲單位。M稱磁量子數(shù)： M=J，J1，J， 一個J值，共有2J+1個M值. 第31頁第31頁326.3 史特恩蓋拉赫試驗結果第32頁第32頁336.3史特恩蓋拉赫試驗結果 史特恩蓋拉赫試驗辦法在第二章中已經(jīng)敘述了,在那里說到如何在銀原子試驗中證實了空間量子化存在。 但那時只說到軌道磁矩和角動量,對原子理解還不全面,因此暫時擱置在

13、那里. 現(xiàn)在我們知道原子總磁矩是同總角動量聯(lián)系磁矩,這是軌道磁矩和自旋磁矩聯(lián)合（原子核磁矩很小,暫不考慮）. 這時再把史特恩蓋拉赫試驗結果同理論比一下,就更故意義了。第33頁第33頁34 第二章2.8節(jié)（）式給出了原子受不均勻磁場作用達到相片時橫向移動；公式是 （）我們理解，上式中z 應當是J在磁場方向分量，它數(shù)值應當是見圖. （）第34頁第34頁35 式中M=J,J-1,.-J;式中負號表示:當M是負值時，z 和磁場同方向，當是正值是,z 和磁場方向相反。 把（）代入（），即有（） 由此可見，有幾種值，相片上就有幾種黑條，這也是代表 J 有幾種取向。按理論應當有2J+1個取向。 因此從黑條數(shù)

14、目就能夠知道J當然也就知道了，就能由試驗求出g值。因此這個試驗能夠驗證空間量子化理論，并能夠?qū)σ粋€不理解原子態(tài)測定J值和g值，從而能夠推斷這個狀態(tài)性質(zhì)。第35頁第35頁36在第二章中說到對銀試驗出現(xiàn)了兩個黑線?，F(xiàn)在就很容易理解，本來銀原子基態(tài)是2S1/2，J既等于1/2，1/2，-1/2，因此出現(xiàn)兩黑條。這 1/2 數(shù)值起源于自旋量子數(shù)1/2 和態(tài)l等于，因此這個試驗結果也是這些量子數(shù)數(shù)值正確性有力證實。第36頁第36頁37以后史特恩蓋拉赫試驗又先后經(jīng)不同人進行過。這些把對各種原子試驗結果開列在表.。這里能夠看出試驗觀測結果完全證實了（）式表示理論推斷正確性。 表.史特恩蓋拉赫試驗結果第37頁

15、第37頁386.4 順磁共振第38頁第38頁39.順磁共振 含有磁矩原子稱為順磁性原子，這個名稱由來不久將討論到。 上面說到，當磁矩不等于零原子處于磁場中時，它能級分裂成數(shù)層；裂成能級同原能級差值等于（）第39頁第39頁40 二鄰近能級間隔，也就是和+或-兩能級能量差,由()式,等于g0BH。 假如在原子所在穩(wěn)定磁場區(qū)域又迭加一個同穩(wěn)定磁場垂直交變磁場,而它頻率 又調(diào)整到使一個量子能量 h 剛等于原子在磁場中二鄰近能級差，也就是 h= g0B H （） 二鄰近能級間就有躍遷，這能夠用適當儀器探測出來。第40頁第40頁41 實際用交變磁場是超高頻電磁波。我們能夠預計頻率應當高到什么數(shù)量級。設：等

16、于5安米 那么需要頻率是 第41頁第41頁42這相稱于波長等于 因此順磁共振試驗中所用電磁波波長在厘米數(shù)量級。第42頁第42頁436.5 塞曼效應第43頁第43頁446.5 塞曼效應1. 塞曼效應觀測 當光源放在足夠強磁場中時，所發(fā)光譜譜線會分裂成幾條，并且每條譜線光是偏振。第44頁第44頁45圖6.8顯示一些光譜線塞曼效應。第45頁第45頁46現(xiàn)在舉例闡明觀測到現(xiàn)象。鎘6438.47埃紅色譜線塞曼效應第46頁第46頁47 把鎘光源方在足夠強磁極之間，從垂直與磁場方向觀測光譜，會發(fā)覺這條譜線分裂為三條，一條在原位，左右還各有一條。兩邊兩條離中線距離用波數(shù)表示是相等。三條譜線是平面偏振，中間一條

17、電矢量平行與磁場，左右兩條電矢量垂直與磁場。假如沿磁場方向觀測光譜，中間那條就不出現(xiàn)；兩邊兩條仍在垂直方向觀測到位置，但已經(jīng)是園偏振了。兩條偏振轉(zhuǎn)向是相反。頻率比原譜線頻率高那一條偏振方向是沿磁場方向邁進螺旋轉(zhuǎn)動方向；頻率較原譜線頻率低那條偏振轉(zhuǎn)向相反。 這些觀測到情況能夠用圖6.9代表出來。 第47頁第47頁48 在垂直與磁場方向觀測到譜線同圖6.8中鋅單線塞曼效應相同。為了便于描述，光譜學重用希臘字母作為電矢量平行與磁場那一條標識，用作為電矢量垂直與磁場那兩條標識。第48頁第48頁49 鈉5895.93埃和5889.96埃黃色譜線塞曼效應 把那光源方在足夠強磁場中，從垂直與磁場方向觀測，會

18、看到譜線分裂成圖6.8中相片所表示情況。圖6.10中用字母和分別標明個線性質(zhì)。當然在平行于磁場方向觀測時，部分不出現(xiàn)。第49頁第49頁502 、塞曼效應理論解釋 塞曼效應能夠按照6.1和6.2兩節(jié)理論加以解釋。按6.2節(jié)討論，原子能級在磁場中分裂為2J+1層，每層從無磁場時能級移動按6.2節(jié)(13)式，是 E=MgB=MgBB設有一光譜線，由能級E2和E1之間躍遷產(chǎn)生，因此譜線頻率 同能級有下列關系： h =E2-E1在磁場中，上下兩能級普通都要分裂(也有不分裂)，因此新光譜線頻率 同能級有下列關系：第50頁第50頁51因此新光譜線頻率 同能級有下列關系：h =(E2+E2)-(E1+E1)

19、=(E2-E1)+(E2-E1) = h +M2g2-M1g1BB (2)(3)(3)式表示塞曼效應中裂開后譜線同原譜線頻率之差。 h - h =M2g2-M1g1BB, - =M2g2-M1g1第51頁第51頁52也能夠列成波數(shù)改變形式，用c除（3），式中L=Be/(4mc)為洛倫茲單位。(4)第52頁第52頁53 現(xiàn)在能夠用這些結論來闡明所舉兩個例子。 塞曼躍遷也有選擇定則；只有下列情況躍遷發(fā)生：M=0，產(chǎn)生線（當J=0,M2=0M1=0除外）;M=1，產(chǎn)生線。第53頁第53頁54（1）Cd6438埃譜線塞曼效應 這譜線經(jīng)研究知道是:1D1 1P1躍遷結果。這兩能級g能夠算出都等于1。M2

20、=2,1，0-1-2；M1=1，0，-1.現(xiàn)在進行光譜線在磁場中頻率改變計算，這里簡介一個簡便計算環(huán)節(jié)，(格羅春圖法) 把相關數(shù)值排列下列表；對M=0躍遷，上下相正確Mg值相減,如表中直線所表示 ；對M=1，斜角位置Mg值相減，如表中斜線所表示；把算得M2g2-M1g1數(shù)值列在下一行，這些數(shù)值乘以洛倫茲單位，就是裂開后每一譜線同原譜線波數(shù)差： 第54頁第54頁55格羅春圖第55頁第55頁56上述鎘譜線塞曼效應及相關能級和躍遷如圖6：11所表示，這里有九種躍遷，但只有三種能量差值，因此出現(xiàn)三條分支譜線，每條包括三種躍遷。中間那條譜線仍在原譜線位置，左右二和同中間一條波數(shù)差等于一個洛倫茲單位，結論

21、同試驗完全一致。鎘譜線塞曼效應及相關能級和躍遷圖第56頁第56頁57（2）Na5890埃和5896埃譜線塞曼效應，這兩條譜線是2P1/2,3/2 2S1/2躍遷結果。 這三個能級g因子能夠算得，其數(shù)值和M值等見表6.3. 現(xiàn)在仍按前面簡介環(huán)節(jié)進行光譜線在磁場中分裂后頻率改變計算： 表6.3 2P和2S磁能級計算g因子計算第57頁第57頁58格羅春圖第58頁第58頁59能級躍遷圖第59頁第59頁60 鈉這兩條譜線塞曼效應及相關能級和躍遷如圖6.12所表示， 這里5890埃那一條裂為四條，兩邊二鄰近線波數(shù)相差是（2/3）L，而中間兩條差（4/3）L。分裂后原譜線位置上不再出現(xiàn)譜線， 同圖6.8比較，可知理論同試驗一致。第60頁第60頁61 關于塞曼譜線偏振情況，按照本章所討論原子模型，也能夠得到適當理解。偏振規(guī)律是，M=1產(chǎn)生型偏振，M=0產(chǎn)生型偏振。要闡明這情況，先陳說一個總原則：在輻射過程中，原子和發(fā)出光子作為整體角動量是守恒，