新人教A版 必修第二本 8.6.2《直線與平面垂直》第一節(jié)課 教案

1、8.6.2直線與平面直教案一、教目標(biāo)1.理解直線與平面垂直的定義。2.理解直線與平面垂直的判定定理。3.理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理,并能夠證明。4.能運(yùn)用判定定理證明直線與平面垂直的簡(jiǎn)單命題。5.能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。二、教重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)直觀感知、操作確認(rèn),概括出直線與平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理。2.教學(xué)難點(diǎn)直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用、性質(zhì)定理的證明。黑色 是話內(nèi)容，紅色 是答內(nèi)容，藍(lán)色 是課件內(nèi)容，紫色 是作內(nèi)容上課，同學(xué)們好!請(qǐng)坐！三、教準(zhǔn)備1. 直線與平面垂直P(pán)PT2. 每人發(fā)一張三角形紙片四、教過(guò)程黑色 是話內(nèi)容，紅色 是答內(nèi)容，藍(lán)色 是課件內(nèi)容，紫

2、色 是作內(nèi)容上課，同學(xué)們好!請(qǐng)坐！【提問(wèn)有同學(xué)認(rèn)識(shí)它嗎?（手指著日晷）（學(xué)生：認(rèn)識(shí)）（學(xué)生：不認(rèn)識(shí)）可能有同學(xué)不認(rèn)識(shí)，它叫日晷?！綪PT 演示】日晷日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，日晷通常由晷針指到和晷盤(pán)組成手指著部位）。 如果我們把晷針看成一條直線，晷面看成一個(gè)平面這里就體現(xiàn)了直線與平面的一種非常特殊 的位置關(guān)系。同學(xué)們知道是什么位置關(guān)嗎?（學(xué)生：垂直）對(duì)，直線與平面重直,這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容直線與平面垂直【PPT 演示圖片】課題8.6.2 線與平面垂直【板書(shū) 8.6.2 線與平垂直在我們的實(shí)際生活中,有許多場(chǎng)景都能給我們以直線與平面重直的直觀形象。同學(xué)們你能 舉出幾個(gè)例子嗎?(讓

3、學(xué)生多舉幾個(gè)）如：把老師我看成一條直線,把講臺(tái)看成一個(gè)平面；教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系【PPT 演示圖片】旗桿所在直線與地面的位置關(guān)系港珠澳大橋雄偉壯觀，橋墩所在直線與海面所在平面的位置關(guān)系美麗的上海東方明珠塔，如果把塔身看成一條直線，海面看成一個(gè)平面。這些都能給 我們以直線與平面重直的形象。- 1 -意大利薩斜塔,它能體現(xiàn)直線與平面垂直的形象嗎（學(xué)生：不能）對(duì)，不能，塔身所在直線與地面所在平面是不重直的?！净?dòng)】同學(xué)們，我們剛才直觀感受了直線與平面重直，現(xiàn)在我們把桌面當(dāng)晷面把手中的筆當(dāng)做 是晷針，擺出一個(gè)你認(rèn)為正確的直線與平面重直的位置關(guān)系。下去轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看一看，夸：同學(xué)們真棒！真不

4、錯(cuò)！大家擺得都不錯(cuò)，現(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)倌贸鲆恢ЧP當(dāng)做在太陽(yáng)照射下晷針的影子，放在桌面上， 然后觀察一下你擺出的晷針和它的影子所在的直線是怎樣的位置關(guān)系？只帶了一支筆的 同學(xué)可以同桌相互協(xié)作。（學(xué)生：垂直）夸：同學(xué)們真棒！真不錯(cuò)！我們知隨著太陽(yáng)位置的變化晷針影子的位置也在不斷發(fā)生變化晷針與它各個(gè)方向的影 子所在的直線都垂直嗎?同學(xué)們可以多個(gè)方向,多擺幾個(gè)位置觀察下。（學(xué)生：都垂直）【PPT 演示】太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，照射晷針成影子的動(dòng)畫(huà)是的，我們很容易發(fā)現(xiàn),晷針與其影子所在的直線都垂直并且相交。那么在晷面內(nèi)與晷針 不相交的直線也和晷針垂直嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆霉P擺幾個(gè)位置觀察一下。（學(xué)生：也是垂直的）想想為什么垂直？

5、【PPT 演示】晷針平移的動(dòng)畫(huà)不難發(fā)現(xiàn),對(duì)于晷面內(nèi)任意一條不過(guò) B 點(diǎn)的直線，總可以過(guò) 點(diǎn)做出它的平行直線，根據(jù) 異面直線垂直的定義，就能證明它們也是垂直的。通過(guò)剛剛的小實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)晷針和晷面內(nèi)任意一條直線都垂直（學(xué)生回答）這就是直線與平面垂直的定義【PPT 演示】定義一般地，如果直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直我們就說(shuō)直線 l 與平面 l.相互垂直,記作請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案 3-1 上補(bǔ)充好直線與平面垂直的定義配合板書(shū)的時(shí)間） 【板書(shū)一、直線與面垂直定義大家覺(jué)得，定義中，哪個(gè)詞最重要？（學(xué)生：任意一條）【板書(shū) 、定義的關(guān)鍵詞：任意一條“平面內(nèi)任意一條直線”也就是“平面內(nèi)所有的直線”【PPT

6、 演示】任意一條 所有的當(dāng)直線 l 與平面垂直時(shí)，我們把【PPT 演示】隨講述分別演示垂線、垂面、垂足直線 l 叫做平面 的垂線平面 叫做直線 l 垂面.直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn) P 叫做垂足.請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上 3-3【板書(shū) 2、子概念：垂線、垂面、垂足畫(huà)直線與平面垂直的圖像的時(shí)候，還是有要求的- 2 -【PPT 演示】線面垂直的畫(huà)法這樣才美觀，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案 3-2 上和我一起畫(huà)【板書(shū)畫(huà)圖同學(xué)們畫(huà)好了嗎？（下去轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)）（學(xué)生：畫(huà)好了）你們畫(huà)了幾條垂線？（學(xué)生：1 條）你能畫(huà)出幾條垂線？（學(xué)生：無(wú)數(shù)條）過(guò)空間中的一個(gè)點(diǎn)，你能畫(huà)幾條垂線？ （可以在板書(shū)圖像上杵一點(diǎn)，略停頓）什么? 【P

7、PT 演示思考 1 在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,將這一結(jié)論推廣到空間，過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條為什么?（學(xué)生：一條）（學(xué)生：無(wú)數(shù)條）我聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)是一條都是一條嗎？有的同學(xué)說(shuō)是無(wú)數(shù)條我們不妨假設(shè)過(guò)空間中的 一點(diǎn)，垂直于已知平面的直線有兩條?！綪PT 演示】隨講述演示由直線與平面垂直的定義，直線垂直平面內(nèi)任意一條直線，在 中出現(xiàn)兩個(gè)直角，這可能嗎？（學(xué)生：不可能）對(duì)，不可能。與三角形內(nèi)角和定理矛盾。這是點(diǎn) 在平面外的情況下，如果點(diǎn) A 在平面內(nèi)呢？【PPT 演示】隨講述演示假?zèng)]過(guò)平面內(nèi) 點(diǎn) A 也有兩條直線于平面 ,由于直線 a 和直線 b 交于點(diǎn) A,過(guò)直線 a

8、 和 b可以確定一個(gè)平面 設(shè) 與 相交于直線 c由直線與平面垂直的定義直線 a 和直線 b 都與 直線 c 垂直，顯然在一個(gè)平面 內(nèi)也是不可能。過(guò)空間中一點(diǎn)垂直于已知平面的直線不會(huì)是兩條那么三條四條更不可能（學(xué) 生回答）?！綪PT 演示】過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條.請(qǐng)同學(xué)們完成學(xué)案上 3-4 的內(nèi)容【板書(shū) 、過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條【PPT 演示】垂線段，點(diǎn)到面的距離.正因?yàn)樗俏ㄒ坏?，我們把點(diǎn) A 與垂足點(diǎn) P 之間的線段，叫做點(diǎn) A 到平面 的垂線段垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) A 到平面 距離.垂線段是唯一的，點(diǎn) A 到平面的距離也是唯一確定的。請(qǐng)同學(xué)們完成學(xué)案上 3-5

9、 的內(nèi)容【板書(shū) 4、子概念：垂線段，點(diǎn)到面的距離現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了線面垂直的有關(guān)概念，請(qǐng)問(wèn)如何證明直線與平面垂直呢？【PPT 演示】思考 2：怎么證明直線與平面垂直？用直線與平面垂直的定義？.用直線與平面垂直的定義？如果用定義證明直平面直垂直需要證明直線垂直于平面內(nèi)任 意一條線你覺(jué)得可行嗎?什么?（學(xué)生：不行）對(duì),不可行，我們無(wú)法驗(yàn)證一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直，那么我們帶著這樣 一個(gè)疑問(wèn),我們來(lái)做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)?！綪PT 演示】探究：- 3 -我為同學(xué)準(zhǔn)備了一張三角形紙片,為了方便觀察，同學(xué)們先用筆把 ABC 三點(diǎn)標(biāo)記好（展 示），過(guò)ABC 的頂點(diǎn) A 翻折紙片（演示，得到折痕 AD，將

10、翻折后的紙片豎起放置在桌面 上，注意讓 BD,DC 與桌面接觸。（1）折痕 AD 與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕 與桌面垂直？為什么？（等一會(huì)兒，下去觀察他們折疊的情況，也注意前兩排誰(shuí)的垂直，誰(shuí)的不垂直）折好了嗎? 為了方便觀察，折好后再用筆把折痕畫(huà)出來(lái)然后將翻折后的紙片豎起放置在 桌面上， BD,DC 與桌面接觸。觀察一下擺擺看同們可以多折幾次，觀察下有什么不?你得到的折痕桌面垂直嗎?有沒(méi)有同學(xué)的折不垂直,能否給我們展示一下？（選同學(xué)展示，用文件夾幫她托著）為什么你的折痕不與桌面垂直呢?能說(shuō)說(shuō)原因嗎？（學(xué)生：）（學(xué)生答得好就表?yè)P(yáng)讓學(xué)生幫忙拿著文件夾再解釋一遍答得不好“補(bǔ)充他的話， 解

11、釋一遍）我們先把紙片展開(kāi),觀察一下折疊前 AD 與 BD 垂直嗎？AD 與 DC 垂直嗎（指著位置） （學(xué)生：不垂直）【PPT 演示】AD對(duì)，就像圖中（指著 PPT ），顯然 不是直角。那折疊后 與 BD 垂直嗎？ AD 與 DC 垂直嗎（手上折疊演示）？（學(xué)生：不垂直）對(duì)，折疊后 依然不是直角，根據(jù)線與平面垂直的定義：直線如果與平面垂直,直 線就要垂直于平面內(nèi)任意一條直線我們?cè)谧烂鎯?nèi)找到了一條直線 與折痕 AD 不垂直， 所以折痕 AD 與桌面不垂直?！綪PT 演示】翻折后的不垂直圖像謝謝這位同學(xué)的分享，掌聲送給他。（鼓掌）有沒(méi)有同學(xué)的折痕是與桌面垂直的,能否給我們展示一下？（選同學(xué)展示，用

12、文件夾幫她托著）你能為我們解釋一下,你的折痕為什么垂直于桌面嗎（學(xué)生： 與 BD 和 都垂直）（學(xué)生：折疊后 AD 與 BD 和 兩條相交線垂直） 根據(jù)直線與平面垂直的定義，我們需要直線垂直于平面內(nèi)所有直線，現(xiàn)在折痕 D 垂直于折疊后的 BD 和 CD，怎么來(lái)說(shuō)明它也垂直于平面內(nèi)所有直線呢？（請(qǐng)同學(xué)幫忙用文件夾托著）大家請(qǐng)看，我繞著折痕 AD 旋轉(zhuǎn)兩個(gè)直角三角形，直線 BD 和 CD 掃過(guò)的痕跡就可以包括 平面內(nèi)所有過(guò)點(diǎn) D 的直線，這像不像我們前面剛學(xué)過(guò)的晷針和它的影子？【PPT 演示】翻折后的垂直的動(dòng)畫(huà)（學(xué)生：像）所以折痕 AD 也像之前的晷針一樣會(huì)垂直于桌面上過(guò)點(diǎn) D 不過(guò)點(diǎn) D 的所有

13、直線也就 是說(shuō)折痕 AD 一定會(huì)垂直于桌面。通過(guò)剛剛的實(shí)驗(yàn)我們就找到了一個(gè)判斷直線與平面垂直的簡(jiǎn)便方法如果一條直線與一 個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么該直線與此平面垂直.這就是我們的直線與平面垂直的判定定理。【PPT 演示】判定定理請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)充一下學(xué)案上 5-1 的直線與平面垂直的判定定理- 4 -【板書(shū) 線與平面垂直的判定定理大家覺(jué)得定理中，哪個(gè)詞最重要？（學(xué)生：相交）對(duì)，線不在多，相交就行！【PPT 演示】線不在多，相交就行【板書(shū) 定定理關(guān)鍵詞：相交下面，我們來(lái)畫(huà)出判定定理的圖形語(yǔ)言，【PPT 演示】圖形語(yǔ)言請(qǐng)大家也畫(huà)在學(xué)案上 5-1 上【板書(shū) 圖大家再想一想，它的符號(hào)語(yǔ)言該怎么描述？（

14、學(xué)生：應(yīng)該會(huì)答，可以抽問(wèn)）（學(xué)生答得好就表?yè)P(yáng)；答得不好就補(bǔ)充，再表?yè)P(yáng)）【PPT 演示】符號(hào)語(yǔ)言請(qǐng)大家也把符號(hào)語(yǔ)言填在在學(xué)案上 5-1 上【板書(shū) 定定理的符號(hào)語(yǔ)言（可以抽問(wèn)，學(xué)生邊回答邊寫(xiě)。強(qiáng)調(diào)有五個(gè)條件）大家想沒(méi)想過(guò)這樣個(gè)問(wèn)題，剛才我們的實(shí)驗(yàn)中，折痕 垂直于 BC，再折疊就會(huì)垂直于 BD 和 CD 兩條相交直線，就會(huì)垂直于桌面。如果我們不折疊呢？也就是說(shuō)，如果直線 只 垂直于直線 BC 這一條直線， AD 也能垂直于桌面嗎？（演示紙片）【PPT 演示】思考 很顯然紅色直線與紫色直線是垂直的但書(shū)本可以像圖中一樣傾斜這條紅色直線和這 桌面不一定垂直。如果把“一條”改成“兩條”呢? 直線和這個(gè)平面垂

15、直嗎?【PPT 演示】思考 我們?cè)谧烂嫔戏乓恢缓蜁?shū)的底邊平行的筆紅色直線與這兩條平行線都是垂直的但顯然 紅色直線與也不一定與桌面垂直。如果把“一條”改成“無(wú)數(shù)條”呢? 直線和這個(gè)平面垂直嗎?【PPT 演示】思考 我們?cè)谧烂嫔戏乓槐居泻芏嗥叫芯€條的作業(yè)本讓這些平行線條和書(shū)的底邊平行但顯然 紅色直線還是不一定與桌面垂直?！綪PT 演示】思考 、5這更說(shuō)明了那個(gè)字：線不在多，相交就行！【PPT 演示】線不在多，相交就行！請(qǐng)大家快速完成學(xué)案上 5-2垂直關(guān)系的證明，和平行一樣，經(jīng)常需要線線垂直、線面垂直、面面垂直相互轉(zhuǎn)換。下面 我們來(lái)回顧一下，目前能用于垂直證明的結(jié)論?！綪PT 演示】目前能用垂直關(guān)證

16、明的結(jié)論。其中第 1、2、4 條都用于證明“線線垂直”，而第 條可用于證明“線面垂直”。 學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，現(xiàn)在我們就用剛剛學(xué)的知識(shí)來(lái)解決下面這個(gè)問(wèn)題【PPT 演示】例 1。這是文字語(yǔ)言，如果們要化為符號(hào)語(yǔ)言，該怎么描述？（學(xué)生：應(yīng)該會(huì)答，可以抽問(wèn)，看時(shí)間了）立體幾何的證明我們一般采用逆推的方法由結(jié)論去尋找充分條件直到找到顯然成立 的定理、結(jié)論等。- 5 -思路分析講解：（指著 PPT 講）我們現(xiàn)在能證明線面垂直的，只有直線與平面垂直的判定定理所以要證明 b，只能證明 b 垂于 內(nèi)兩條相交直線顯然題目中找不到兩條相交直線那就需要我們能添加輔助線在平面 內(nèi)取兩條相交 直線 m、n，且 mn=P所以需要bm ，n，mnmn=顯然bm ，b 還需要證明，而題目中現(xiàn)有的垂直關(guān)系是a，注意到其中的a.我們就想到先證 a ，n由 a，顯然可以得出 ，由然后倒著往書(shū)寫(xiě)，就是完整的證明過(guò)程了【板書(shū) 明過(guò)程到 PPT 【PPT 演示】課后總結(jié)【PPT 演示】作業(yè)、結(jié)束語(yǔ)五課作. （科書(shū)第 頁(yè)判斷下命題是否正確，正確的