內(nèi)蒙古自治區(qū)五原縣第一中學2022年高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，則（）A3B4C5D62一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A6種B12種C3

2、6種D72種3下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）ABCD4對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)5已知隨機變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX1=0.5A1 B3 C2 D46某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的電費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD7已知，則（ ）ABCD8某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數(shù)學、外語、物理、化學每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情

3、況下，化學排第四節(jié)的概率是（ ）ABCD9函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD10甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD11已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為( )ABCD112函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為為拋物線上的一點,且滿足,則 =_.14已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為1.3x1，則m_.x1234

4、y0.11.8m415函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是_.16已知函數(shù)有兩個極值點，且，若存在滿足等式，且函數(shù)至多有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：（1）計算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否

5、有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附：，.18（12分）某學校高二年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分1617181920年級組為了解學生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學生的跳繩個數(shù)作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現(xiàn)從樣本的100名學生跳繩個數(shù)中，任意抽取2人的跳繩個數(shù)，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數(shù)表示）（2）若該校高二年級共有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點值作代表）.利用所得的正態(tài)分布模型，解決以下問題：（i）估計每分鐘跳繩164

6、個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ii）若在全年級所有學生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差.附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.19（12分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）求在上的最小值.20（12分）某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學習積極性高18725學習積極性一般61925總計242650 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主

7、動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)，并說明理由21（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程是（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的面積22（10分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)

8、據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)的取值計算的值即可.【詳解】解：，故，故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)求值問題，考查對數(shù)以及指數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題.2、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法

9、，所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).4、C【解析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x 與y 負相關(guān)；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u 與v 正相關(guān)，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)

10、鍵，屬基礎(chǔ)題5、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對稱，故均值a=1,選A.考點：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.6、B【解析】結(jié)合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為 20%=11.25%，得解【詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為20%=11.25%，故選B【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題7、C【解析】根據(jù)二項分布求對應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點睛】本題考查二項分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】先求出事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得【詳解】設(shè)事

11、件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設(shè)事件：化學排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選：C【點睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.9、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當時,故有零點,排除C.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，由相互獨立事件的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而由條件概率的公式，計算可得答案詳

12、解：根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查獨立事件的概率和條件概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.11、D【解析】令y=，從而求導y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，從而可得a3或a

13、1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當x（0，e）時，y0，y=是增函數(shù)，當x（e，+）時，y0，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；不妨設(shè)t10t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a

14、，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用12、A【解析】方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2個大于1【詳解】f(x)=f(-x)=f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8個不相等的實數(shù)根關(guān)于=【點睛】與復合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.二、填空題：本題

15、共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的性質(zhì)，過作準線的垂線交準線于，則，則，在中可表示出，計算即可得到答案詳解：過作準線的垂線交準線于則故點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是記清拋物線上點到焦點距離等于到準線距離，靈活運用拋物線的定義來解題14、3.1.【解析】分析：利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解.詳解：由題意得 (1234)2.5，代入線性回歸方程得1.32.512.25，2.25 (0.11.8m4)，解得m3.1.故答案為：3.1.點睛：本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ).15、【解析】在和分別保證對數(shù)型

16、函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)遞增；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，確定分段處函數(shù)值的大小關(guān)系；綜合所有要求可得結(jié)果.【詳解】當時，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則；當時，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：；為上的單調(diào)遞增函數(shù)，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略函數(shù)在分段函數(shù)分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成范圍求解錯誤.16、【解析】分析：首先確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個零點，則滿足題意

17、時應(yīng)有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）有95的把握認為兩個學校數(shù)學成績有差異【解析】（1）由分層抽樣的知識及題中所給數(shù)據(jù)分別計算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補全列聯(lián)表，計算出的值，對照臨界表可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如

18、下表（1）.甲校乙校總計優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95的把握認為兩個學校數(shù)學成績有差異.【點睛】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關(guān)知識、獨立性檢驗及其應(yīng)用，屬于中檔題，注意運算準確.18、（1）；（2）（i）1683；（ii）.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到16分，17分，18分的人數(shù)，再根據(jù)古典概率的計算公式求解（2）根據(jù)離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望與方差的公式進行求解【詳解】（1）設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件，則事件包括以下四種情況：兩人得分均為16分；兩人中一人16分，一人17分；兩人中一人16分，一人18分；

19、兩人均17分.由頻率分布直方圖可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，則由古典概型的概率計算公式可得.所以兩人得分之和小于35的概率為.（2）由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：（個）.又由，得標準差，所以高二年級全體學生的跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布.（i）因為，所以，故高二年級一分鐘跳繩個數(shù)超過164個的人數(shù)估計為（人）.（ii）由正態(tài)分布可得，全年級任取一人，其每分鐘跳繩個數(shù)在179以上的概率為，所以，的所有可能的取值為0，1，2，3.所以，故的分布列為：0123所以，.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題、正態(tài)分布的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機變量

20、的分布列與期望的計算問題19、（I）；（）；（）.【解析】（I）先求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（）分別就，分別討論即可求得最小值.【詳解】（）當時，曲線在點處的切線方程為；即：.（）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，只需，解得，所以，當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（）當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當時，令，解得，令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，.當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，.綜上，.【點睛】本題主要考查導函數(shù)的幾何意義

21、，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學生的化歸能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.20、 (1)；(2)答案見解析.【解析】（1）結(jié)合表格根據(jù)古典概型的概率公式計算概率即可；（2）計算的觀測值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計結(jié)論【詳解】(1)積極參加班級工作的學生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，所以抽到積極參加班級工作的學生的概率，不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生概率.(2)由列聯(lián)表知，的觀測值11.538，由11.53810.828.所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系【