新疆石河子高級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知，則（ ）A0.6B0.7C0.8D0.93端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從

2、中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（ ）ABCD4已知命題：，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點，則的值為（ ）ABCD6一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是 （ ）A-1B2C-1或2D1或-27高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD8從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能確定9已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，

3、則的取值范圍是（）ABCD10已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（ ）ABCD11數(shù)列0，的一個通項公式是()ABCD12隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是_ cm1（結(jié)果保留圓周率）14與2的大小關(guān)系為_.15復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)滿足（1+i）z22+3i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z_16已知定義在上的函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知中，三個內(nèi)角，所對的邊分別為，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.18（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最大值19（12分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.21（12分）為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對，兩個公司的產(chǎn)品需求量進(jìn)行調(diào)研，準(zhǔn)備從國內(nèi)個人口超過萬的超大城市和（）個人口低于萬的小城市隨機(jī)抽取若干

5、個進(jìn)行統(tǒng)計，若一次抽取個城市，全是小城市的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取個城市，則：假設(shè)取出小城市的個數(shù)為，求的分布列和期望；若取出的個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.22（10分）已知數(shù)列滿足，且.（I）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為，所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使

6、得問題巧妙獲解。2、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得詳解：由題意 ，隨機(jī)變量， 故選：D點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法4、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值. 詳解：命題：，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定5、B【解析】根據(jù)參數(shù)方程

7、與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論【詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，故選B【點睛】本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題6、C【解析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分，兩類情況討論求解.【詳解】當(dāng)時，因為輸出的是1，所以，解得.當(dāng)時，因為輸出的是1，所以，解得.綜上：或.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】

8、記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題8、B【解析】試題分析：四種不同的玻璃球，可設(shè)為，隨意一次倒出一粒的情況有4種，倒出二粒的情況有6種

9、，倒出3粒的情況有4種，倒出4粒的情況有1種，那么倒出奇數(shù)粒的有8種，倒出偶數(shù)粒的情況有7種，故倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率大.考點：古典概型.9、B【解析】作函數(shù)的圖像，方程有4個不同的實數(shù)根，從而得到，的范圍，代入化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍?！驹斀狻孔骱瘮?shù)的圖像如下：由圖可知：，故 ；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是 ，即的取值范圍是；故答案選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵。10、A【解析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：為奇函數(shù)，圖象關(guān)

10、于原點對稱可排除又當(dāng)時，可排除本題正確選項：【點睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題11、A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項12、C【解析】寫出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以故選：【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題二

11、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計算半徑r，利用體積計算公式，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合題意可知圓錐高h(yuǎn)=48,設(shè)圓錐 底面半徑為r，則圓錐表面積 ，計算得到 ,所以圓錐的體積【點睛】本道題考查了立體幾何表面積和體積計算公式，結(jié)合題意，建立等式，計算半徑r，即可，屬于中等難度的題。14、【解析】平方作差即可得出【詳解】解：13+2（13+4）0，2，故答案為：【點睛】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)，代入題目所給已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解

12、】設(shè)，則，于是有 解得，即.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)相等的概念，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的對稱性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法進(jìn)行求解即可.詳解：由，得函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則不等式等價為，即，即，得，故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求

13、出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.詳解：（1）由題意可得：， （2）， .點睛：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用.18、（）（）4【解析】（）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡單不等式得到答案.（）先求出表達(dá)式，再利用換元法化簡函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（）因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實數(shù)的取值范圍為； （），令，又時，在上為增函數(shù)，的值域是恒成立，的最大值為4.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性

14、，解不等式，恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.19、（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a3）x+2a51得log2（a）log2（a3）x+2a51即log2（a）log2（a3）x+2a5，即a（a3）x+2a51，則（a3）x2+（a5）x11，即（x+1）（a3）x11，當(dāng)a3時，方程的解為x1，代入，成

15、立當(dāng)a3時，方程的解為x1，代入，成立當(dāng)a3且a3時，方程的解為x1或x，若x1是方程的解，則aa11，即a1，若x是方程的解，則a2a31，即a2，則要使方程有且僅有一個解，則1a2綜上，若方程f（x）log2（a3）x+2a51的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1a2，或a3或a3（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，由題意得f（t）f（t+1）1，即log2（a）log2（a）1，即a2（a），即a設(shè)1tr，則1r，當(dāng)r1時，1，當(dāng)1r時，yr在（1，）上遞減，r，實數(shù)a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即

16、，對任意成立因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，有最小值，由，得故的取值范圍為20、解：（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡集合A，然后根據(jù)交集的運算法則直接運算即可（2）時求出集合B,化簡集合A,再求出A、B的補集，根據(jù)集合的交集運算即可試題解析：（1），得，.（2），.21、（1）8；（2）分布列見解析，；.【解析】（1）先由題意，得到共個城市，取出2個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，由題中數(shù)據(jù)，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到的可能取值為，求出對應(yīng)的概率，進(jìn)而可求出分布列，得出數(shù)學(xué)期望；分別求出四個城市全是超大城市，以及四個城市全是小城市的情況，進(jìn)而可求出對應(yīng)的概率.【詳解】（1）由題意，共個城市，取出2個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有種，故全是小城市的概率是，整理得，即，解得；（2）由題意可知的可能取值為，.；.故的分布列為X01234P.若4個城市全是超大城市，共有種情況；若4個城市全是小城市，共有種情況；故全為超大城市的概率為.【點睛】本題