甘肅省定西市岷縣第二中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末經典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D2已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD3對任意實數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD4已

2、知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（ ）ABCD5復數(shù)的虛部是（）A1BiCiD16已知二項式，且，則( )ABCD7若，則的值為（ ）A-2B-1C0D18不等式的解集是（ ）ABCD或9定義在上的函數(shù)滿足,則不等式的解集為( )ABCD10設，則ABCD11正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確12設則（ ）A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從編號為0，1，2，79的80件產品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產品在

3、樣本中，則該樣本中產品的最大編號為_14一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側面積為_15已知，那么_16直角坐標系下點的極坐標為 _.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.18（12分）在直角坐標系中，傾斜角為的直線經過坐標原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求與的極坐標方程；（2）設與的交點為、，與的交點為、，且，求值.19（12分）已知函數(shù).（）當時，求曲線

4、在處的切線方程；（）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）某高科技公司研究開發(fā)了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為元，每生產件，需另投入成本為元，每件產品售價為元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）（1）寫出每天利潤關于每天產量的函數(shù)解析式；（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大21（12分）某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經市場調研，該種設備有甲乙兩型產品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產品使用壽命都至少是一年，甲型產品使用壽命低于2年的概率是，乙型產

5、品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內使用壽命到期，則需要再購買乙型產品更換.(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內購買該種設備總費用恰好是10000元的概率；(2)該校有購買該種設備的兩種方案，方案：購買甲型3臺；方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據2年試驗期內購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？22（10分）基礎教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養(yǎng)目標為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了心理健康選修課，學分為2分學校根據學生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲

6、得“合格”評價的學生給予41分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予31分的平時分，另外還將進行一次測驗學生將以“平時分41%+測驗分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學分該校高二(1)班選修心理健康課的學生的平時分及測驗分結果如下：測驗分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時分41分人數(shù)1113442平時分31分人數(shù)1111111（1）根據表中數(shù)據完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認為這些學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯(lián)？選修人數(shù)測驗分達到51分測驗分未達到51分合計平時分41分平時分31分合計（

7、2）用樣本估計總體，若從所有選修心理健康課的學生中隨機抽取4人，設獲得學分人數(shù)為，求的期望附：，其中111141124111111411112615384141245534686911828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，即考點：函數(shù)的單調性、奇偶性、解不等式2、C【解析】設的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些

8、知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、B【解析】考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉化為求f（x）的最小值解：（1）設f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當x-2時，f（x）有最小值-1；當-2x1時，f（x）有最小值-1；當x1時，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B4、D【解析】根據正態(tài)分布的性質求解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質.5、D【解析】利用復數(shù)的運算法則、虛

9、部的定義即可得出【詳解】解：復數(shù)，復數(shù)的虛部是1，故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題6、D【解析】把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進而即可求解【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題7、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題，常采用賦值

10、法，屬于中檔題.8、C【解析】問題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應用問題，是基礎題目9、B【解析】由已知條件構造輔助函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，求導，根據已知求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可的解集【詳解】令g(x)=f(x)+lnx (x0) ，則g(x)= ，又函數(shù)滿足，g(x)= ，g(x)在單調遞增.，當，當，當，則不等式成立.故選：B.【點睛】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用和函數(shù)綜合，一般采用構造函數(shù)法，求導后利用條件判斷函數(shù)的單調性，再根據特殊

11、值解出不等式所對應的區(qū)間即可，屬于中等題.10、C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、C【解析】根據三段論的要求：找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因為該函數(shù)為復合函數(shù)，故錯誤；結論：是奇函數(shù)

12、，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯誤；結合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎題。12、C【解析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據基本不等式可得，若，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據題目要求解題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據樣本中含編號為28的產品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知

13、，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產品，則與之相鄰的產品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14、18【解析】畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側面上的高，即可求出棱錐的側面積【詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因為三棱錐P-ABC是正三棱錐，頂點在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因為三角形PDF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個棱錐的

14、側面積S=3故答案為：18?！军c睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積和棱錐的結構特征，考查數(shù)形結合思想，還考查計算能力，是基礎題，棱錐的側面積是每一個側面的面積之和。15、8【解析】分析：利用排列數(shù)公式展開，解方程即可.詳解： ， 解得.即答案為8.點睛：本題考查排列數(shù)公式的應用，屬基礎題.16、【解析】由，將直角坐標化為極坐標。【詳解】，又因為位于第三象限且，所以，所以極坐標為【點睛】本題考查直角坐標與極坐標的互化，解題的關鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】試題分析：根據題意可得：在中，高過作，

15、垂足為，連結，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點，是的中位線，在中考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的關鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎題18、（1）的極坐標方程為.的極坐標方程為.（2）【解析】（1）傾斜角為的直線經過坐標原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標方程；（2）設，則，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經過坐標原點，傾斜角為，故的極坐標方程為.的普通方程為，可得的極坐標方程為.（2）設，則，.所以 .由題設，因為，所以.【點睛

16、】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標方程.重點考查了極坐標下求兩點的距離.19、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切線的斜率和切點的坐標，再求切線的方程.(2)分類討論求，再解0，求出實數(shù)a的取值范圍.詳解：（）當時，即曲線在處的切線的斜率為，又，所以所求切線方程為.（）當時，若不等式恒成立，易知，若，則恒成立，在上單調遞增；又，所以當時，符合題意.若，由，解得，則當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當，即時，則當時，符合題意.當，即時，則當時，單調遞增，不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何題意和切線方程的求法，考查利用導數(shù)求

17、函數(shù)的最小值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時，右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內,大家要理解掌握.20、（1）；（2）每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大為.【解析】（1）根據（利潤）（總售價）（總成本），將利潤寫成分段函數(shù)的形式；（2）計算利潤的分段函數(shù)的每一段的最值，然后再進行比較求得利潤最大值.【詳解】（1）因為每件產品售價為元，所以件產品售價為元；當時， ；當時，；所以： ；（2）當時，當時有最大值；當時，取等號時，即時，有最

18、大值；且，所以當每天產量為件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大.【點睛】本題考查函數(shù)的實際應用，難度一般.求解分段函數(shù)的最值時，必須要考慮到每一段函數(shù)的最值，然后再比較每段最值的大小，取得最后的結果；運用基本不等式的時候，要注意取等號的條件.21、（1）（2）選擇B方案【解析】【試題分析】（1）由于總費用為10000元，說明試驗期內恰好有1臺設備使用壽命到期，因此可運用獨立事件的概率公式可求得；（2）可將問題轉化為兩類進行求解：（1）若選擇方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，所以，又，所以因為，所以選擇B方案解：（1）總費用為10000元，說明試驗期內恰好有1臺設備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗期內更換該種設備臺數(shù)為，總費用元，則，所以，又，所以因為，所以選擇B方案22、（1）有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯(lián)；（2）4【解析】（1）根據數(shù)據填表，然后計算，可得結果.（2）根據計算，可得未獲得分數(shù)的人數(shù)，然后可知獲得分數(shù)的概率，依據二項分布數(shù)