安徽省亳州市三十二中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（ ）A1B32C243D10242已知集合，集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)為ABCD3某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是( )A

2、BCD4展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（ ）A56B70C1120D-11205已知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（ ）A（為參數(shù)）B（為參數(shù)）C（為參數(shù)）D（為參數(shù)）7隨機(jī)變量的分布列為12340.20.30.4則（ ）A4.8B5C6D8.48如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（ ）A9B3C7D149已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，則MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，310若命題“存

3、在，使”是假命題，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A3B0CD112設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（ ）A2B-2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用反證法證明命題：“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個(gè)交點(diǎn)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸_”14曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.15若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_16若一個(gè)球的體積為，則該球的表面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

4、。17（12分）如圖，已知三棱柱，平面平面,分別是,的中點(diǎn).（1）證明:;（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；（2）將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍.19（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，能被7整除20（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周長(zhǎng).21（12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)

5、面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績(jī)落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)谝约爸g的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽

6、取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績(jī)?cè)谥g的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定

7、出滿足條件的集合的個(gè)數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查了集合的子集，當(dāng)集合中有個(gè)元素時(shí)，有個(gè)子集。3、C【解析】共6種情況4、B【解析】分析：直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可.詳解：展開式的通項(xiàng)公式為則展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪ⅲ瑯?gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 ，（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增

8、，當(dāng)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng) ，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， ，故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 ，解得： ；綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。6、A【解析】選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消

9、元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A: ,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4

10、=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量， .8、C【解析】由，不滿足，則變?yōu)椋?，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.9、A【解析】試題分析：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的公共元素，即可確定出兩集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10、C

11、【解析】根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“存在，使”是假命題,所以,解得:,因?yàn)?故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實(shí)數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生分析求解能力,難度較易.11、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個(gè)變量是正相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為正值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關(guān)系數(shù)r1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵12、D【解析】整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解【詳解】因?yàn)橛炙羌兲?/p>

12、數(shù)，所以，解得：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、至少有個(gè)交點(diǎn)【解析】分析：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變。詳解：命題：“定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個(gè)交點(diǎn)”時(shí)，結(jié)論的反面為“與軸至少有個(gè)交點(diǎn)”。點(diǎn)睛：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變，至多只有個(gè)理解為，故否定為.14、【解析】試題分析：時(shí)直線方程為，變形得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線方程15、【解析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由

13、雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.16、【解析】由題意，根據(jù)球的體積公式，則，解得，又根據(jù)球的表面積公式，所以該球的表面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2)【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),從而確定與 的坐標(biāo),通過求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問,計(jì)算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導(dǎo)公式即可求直線與平面所成角的正弦值.【詳

14、解】(1)證明:在底面 內(nèi)作,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、 的方向分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè) 則, 由 可求得 的坐標(biāo)為利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出 , 即(2)解:由第一問可知: .設(shè)平面 的法向量為 則,不妨設(shè) 則,此時(shí) 設(shè)直線與平面所成角為,則 即直線與平面所成角的正弦值為 .【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何中的線線垂直的判定,考查了線面角的求解問題.解答此類問題時(shí),一般情況下根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,根據(jù)已知的垂直、平行、數(shù)量關(guān)系等條件,求出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出方向向量、法向量的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)于直線和平面所成角的問題中, 不少同學(xué)錯(cuò)把求得的直線方向向量和平面法向量的夾角認(rèn)為是所求角.18、

15、(1) ；直線和曲線相切.(2) .【解析】（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)?，所以直線和曲線相切.（II）曲線為.曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍為.19、見解析【解析】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明，考慮檢驗(yàn)成立，再假設(shè)成立，證明時(shí)，注意變形，即可得證【詳解】證：當(dāng)時(shí)，能被7整除； 假設(shè)時(shí)，能被7整除，那么當(dāng)時(shí)，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即當(dāng)時(shí)，能被7整除；綜上可得當(dāng)時(shí)，能被7整除.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式：設(shè)是關(guān)于自然數(shù)的命題，若成立（奠基）；假設(shè)成立，可以推出成立（歸納），則對(duì)一切大于等

16、于的自然數(shù)都成立.屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）作于，側(cè)面平面，則,又底面的法向量設(shè)直線與底面所成的角為，則,所以，直線與底面所成的角為 （2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則設(shè)平面的法向量令設(shè)平面的法向量令要使平面平面，則考點(diǎn)：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識(shí)來證明垂直和求解角的問題22、（）；（）5416； （）詳見解析.【解析】（）根據(jù)考試成績(jī)落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，