2022屆陜西省商洛市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（ ）AB2C-3D2若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為( )ABCD3已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD4如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,

2、從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為( )A6,8B6,6C5,2D6,25已知等差數(shù)列中， ，則（ ）A20B30C40D506已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為（ ）ABCD7觀察下列等式，132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D2228周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書(shū)、寫(xiě)信、聽(tīng)音樂(lè)、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書(shū)，也不在寫(xiě)信；乙不在寫(xiě)信，也不在聽(tīng)音樂(lè)；如果甲不在聽(tīng)音樂(lè)，那么丁也不在看書(shū)

3、；丙不在看書(shū)，也不寫(xiě)信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫(xiě)信 C聽(tīng)音樂(lè) D看書(shū)9已知點(diǎn)在拋物線上，且為第一象限的點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，為該拋物線的焦點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）ABC-1D-210先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD11將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場(chǎng)工作，要求每一個(gè)地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個(gè)地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種12已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。13精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種14若隨機(jī)變量，且，則_.15盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出1個(gè)球(取出不放回)，取完為止，則共有_種不同的取法（用數(shù)字作答）16根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值18（12分）已知數(shù)列中，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

5、。19（12分）某醬油廠對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價(jià)與銷售量的回歸直線方程；（ ，）（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，20（12分）球O的半徑為R,ABC在球面上，A與B,A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，求球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積21（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；

6、（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記，求的取值范圍22（10分）已知圓（）若，求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過(guò)4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因?yàn)?，所以輸出的值為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通

7、項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，進(jìn)而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，解得，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分

8、步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題，其中正確理解題意，合理選擇計(jì)數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.5、A【解析】等差數(shù)列中，故選A6、D【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，計(jì)算長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出外接球的直徑和表面積【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑；，外接球O的表面積為故選：D【

9、點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球表面積計(jì)算問(wèn)題，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，屬于中檔題7、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進(jìn)程不同歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律觀察

10、前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.8、D【解析】由知甲在聽(tīng)音樂(lè)或玩游戲，由知乙在看書(shū)或玩游戲，由知丙在聽(tīng)音樂(lè)或玩游戲，由知，丁在看書(shū)，則甲在聽(tīng)音樂(lè)，丙在玩游戲，乙在看書(shū)，故選D.9、B【解析】設(shè)，由，利用拋物線定義求得，進(jìn)而得進(jìn)而即可求解【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，解得，代入拋物線方程得，所以，從而直線的斜率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】先化簡(jiǎn)，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概

11、率為 故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個(gè)地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個(gè)地方工作，則安排4人到三個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方時(shí)，則只有一個(gè)分組情況，此時(shí)，甲、乙兩名志愿者安排在同一個(gè)地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題

12、的求解，當(dāng)問(wèn)題分類情況較多或問(wèn)題中帶有“至少”時(shí)，宜用間接法來(lái)考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。12、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)分類討論，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最小值；在時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，則對(duì)任意的，.此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，解方程，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理可知，存在和，使

13、得，即，且當(dāng)和時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來(lái)可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為【點(diǎn)睛】

14、本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分配問(wèn)題，這類問(wèn)題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來(lái)處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題14、4【解析】由隨機(jī)變量，且，可得的值，計(jì)算出,可得的值.【詳解】解：由隨機(jī)變量，且，可得，.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，熟悉二項(xiàng)分布的期望和方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個(gè)球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5，6個(gè)，則若一次取完可由1個(gè)6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三

15、次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個(gè)組成共5種；六次取完由6個(gè)1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點(diǎn)睛：此題主要考查數(shù)學(xué)中計(jì)數(shù)原理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是常考考點(diǎn).計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解計(jì)數(shù)問(wèn)題最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具.16、7【解析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

16、過(guò)程或演算步驟。17、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單調(diào)增區(qū)間是-,-2,【解析】(1)由題得f-2=0f12=0即a=【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=x3+a由f-2fxfx令fx0 x12或所以單調(diào)增區(qū)間是-,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點(diǎn)函數(shù)值的大小.18、 (1)見(jiàn)證明； (2) 【解析】（1）由題設(shè)條件，化簡(jiǎn)

17、得到，即可證得數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以?shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.（2）求得利潤(rùn)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià).【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，從而回歸直線方程為 （2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得當(dāng)時(shí)，取得最大值故

18、當(dāng)單價(jià)定為6.75元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20、【解析】先求出二面角B-AO-C的平面角，再根據(jù)比例關(guān)系求出球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積?！驹斀狻拷猓篈與B,A與C的球面距離都為，BOC為二面角B-AO-C的平面角，又B與C的球面距離為，BOC=，球O夾在二面角B-AO-C的體積是球的六分之一即為【點(diǎn)睛】先求出二面角B-AO-C的平面角，再根據(jù)比例關(guān)系求出球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積。21、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識(shí)，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，而，則