上海市八中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網店主、微商等等.現(xiàn)調研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時數(shù)，表示平均每天工作個小時的月收入.（小時）23456（千元）2.5344.56假設與具有線性相關關系，則關于的線性回歸方程必經過點( )ABCD2若復數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（ ）ABCD3使函數(shù)yxsin xcos x是增函數(shù)的區(qū)間可能是()AB(，2)CD(2，3)4若對任意的實數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經過定點M,則M的坐標是A(1,2)B(1,)C(,2)D()5已知為非零不共線向量，設條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的

3、（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知曲線：，：，則下面結論正確的是（ ）A把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線7函數(shù)的圖象為（ ）ABCD8用反證法證明“”時，應假設（ ）ABCD9設ABC的三邊長分別為a，b，c，ABC的面積為S，

4、則ABC的內切圓半徑為.將此結論類比到空間四面體：設四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內切球半徑為r（ ）ABCD10已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ）A關于點對稱B關于直線對稱C關于點對稱D關于直線對稱11已知函數(shù)，若，且對任意的恒成立，則的最大值為A3B4C5D612設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的實部為_14在直角坐標系中，已知，若直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是_15若函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù)，則的取值范

5、圍是_16已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項和18（12分）按照國家質量標準：某種工業(yè)產品的質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規(guī)定的質量指標值進行檢測表1是甲套設備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套設備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，

6、若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：19（12分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.20（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（2）若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21（12分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調遞增的，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

7、中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求均值，再根據線性回歸方程性質得結果.詳解：因為，所以線性回歸方程必經過點,選C.點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.2、D【解析】根據復數(shù)除法運算法則可化簡復數(shù)得，由共軛復數(shù)定義可得結果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求解，關鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算法則化簡復數(shù)，屬于基礎題.3、C【解析】求函數(shù)yxsin xcos x的導函數(shù)，根據導函數(shù)分析出它的單

8、調增區(qū)間【詳解】由函數(shù)得，=觀察所給的四個選項中，均有，故僅需，結合余弦函數(shù)的圖像可知，時有，所以答案選C【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，對于函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減，這是解題關鍵此題屬于基礎題4、C【解析】對任意的實數(shù)，直線恒經過定點令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點的坐標為故選C點睛：含參直線恒過定點的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點坐標；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點坐標.5、C【解析】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結論【詳解】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為

9、：因為，即，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6、C【解析】由題意利用誘導公式得，根據函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】已知曲線，把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題7、A【解析】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，根據單調性，對比選項中的函數(shù)圖象，從而可得結果.【詳解】因為，所以，時，在上遞增；時，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與

10、性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.8、A【解析】根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，即可得出正確選項【詳解】根據反證法的步驟，假設是對原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“xR，2x0”，應假設為x0R，0故選：A【點睛】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意 “ 改量詞否結論”9、C【解析】由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類

11、比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，屬于中檔題.10、D【解析】由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因為,當時,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當時,，故選：D【點睛】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角

12、函數(shù)的對稱性11、B【解析】由,則=可化簡為,構造函數(shù),令,即在單調遞增,設,因為,所以,且,故在上單調遞減, 上單調遞增,所以,又,即k的最小值為4,故選B.點睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題,屬于較難題目.首先根據自變量x 的范圍,分離參數(shù)和變量,轉化為新函數(shù)g(x)的最值,通過構造函數(shù)求導判斷單調性,可知在上單調遞減, 上單調遞增,所以,且,通過對最小值化簡得出的范圍,進而得出k的范圍.12、B【解析】分析：根據正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、；【解析】對復數(shù)進行四運算，化簡成，求得的實部.【詳解】因為，所以的實部為.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算及實部概念.14、【解析】設點的坐標為，根據條件求出動點的軌跡方程，可得知動點的軌跡為圓，然后將問題轉化為直線與動點的軌跡圓有公共點，轉化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關于實數(shù)的不等式，即可求出實數(shù)的值.【詳解】設點的坐標為，即，化簡得，則動點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點，則，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查動點的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關系求參數(shù)，解題的關鍵就是利用距離公式求出動點的軌跡方程，考查化歸與

14、轉化思想的應用，屬于中等題.15、 1，)【解析】函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù)等價于導函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故16、【解析】待定系數(shù)法:設，利用圖象上點坐標代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳解】設， 由題知： ，由圖象知 解得 故答案為：【點睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時根據具體條件對應方法求解析式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），見解析；（2）【解析】（1）計算，猜想可得，然后依據數(shù)學歸納法的證明步驟，可得結果.（2）根據（1）得，然后利用裂項相消法，可得結果.【詳解】（1）當時，即，解得當時，即，解得 當時，

15、即，解得 猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，猜想成立假設當時， 猜想成立， 即，則當時，所以猜想成立綜上所述， 對于任意，均成立（2）由（1）得則數(shù)列的前項和【點睛】本題考查數(shù)學歸納法證明方法以及裂項相消法求和，熟練掌握數(shù)學歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎題.18、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯(lián)表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設備生產的不合格品率約為；乙套設備生產的5000件產品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格

16、品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據代入公式計算得；有95%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關鍵，是基礎題19、（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）計算導數(shù)，采用分類討論的方法，與，根據導數(shù)的符號判定原函數(shù)的單調性，可得結果.（2）根據（1）的結論，可得，然后構造新函數(shù)，通過導數(shù)研究新函數(shù)的單調性，并計算最值，然后與比較大小，可得結果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，若，即時，則，此時的單調減區(qū)間為；若，時，令的兩根為，所以的單調減區(qū)間為，單調減區(qū)間為.當時，此時的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.

17、（2）當時，函數(shù)有兩個極值點，且，.則則要證，只需證.構造函數(shù)，則，在上單調遞增，又，且在定義域上不間斷，由零點存在定理可知：在上唯一實根，且.則在上遞減，上遞增，所以的最小值為.因為，當，則，所以恒成立.所以，所以，得證.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，難點在于分類討論思想的應用，同時掌握構造函數(shù)，化繁為簡，考驗分析能力以及極強的邏輯推理能力，綜合性較強，屬難題.20、（1）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解析】易知，函數(shù)的定義域為當時，當x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調

18、函數(shù)，若函數(shù)為上的單調增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調減函數(shù)，根據，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點睛】本題是一道導數(shù)的應用題，著重考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，函數(shù)恒成立等知識點，屬于中檔題21、的最小值為；常數(shù)項為.【解析】求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應的值，代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，所以，的最小值為，此時.此時，展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查利用二項式定理求常數(shù)項，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運算求解能力，屬于中等題.22、 (1) (2