上海市八中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1在“新零售”模式的背景下,自由職業(yè)越來越流行，諸如:淘寶網(wǎng)店主、微商等等.現(xiàn)調(diào)研某自由職業(yè)者的工資收入情況.記表示該自由職業(yè)者平均每天工作的小時(shí)數(shù)，表示平均每天工作個(gè)小時(shí)的月收入.（小時(shí)）23456（千元）2.5344.56假設(shè)與具有線性相關(guān)關(guān)系，則關(guān)于的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)( )ABCD2若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD3使函數(shù)yxsin xcos x是增函數(shù)的區(qū)間可能是()AB(，2)CD(2，3)4若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y-2k(x1)恒經(jīng)過定點(diǎn)M,則M的坐標(biāo)是A(1,2)B(1,)C(,2)D()5已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對(duì)一切，不等式恒成立，則是的

3、（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線7函數(shù)的圖象為（ ）ABCD8用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）ABCD9設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，ABC的面積為S，

4、則ABC的內(nèi)切圓半徑為.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r（ ）ABCD10已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ）A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱11已知函數(shù)，若，且對(duì)任意的恒成立，則的最大值為A3B4C5D612設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為_14在直角坐標(biāo)系中，已知，若直線上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范

5、圍是_16已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，

6、若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：19（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.20（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）的展開式中若有常數(shù)項(xiàng)，求最小值及常數(shù)項(xiàng)22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

7、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先求均值，再根據(jù)線性回歸方程性質(zhì)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn),選C.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).2、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】求函數(shù)yxsin xcos x的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析出它的單

8、調(diào)增區(qū)間【詳解】由函數(shù)得，=觀察所給的四個(gè)選項(xiàng)中，均有，故僅需，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知，時(shí)有，所以答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，這是解題關(guān)鍵此題屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線恒經(jīng)過定點(diǎn)令參數(shù)的系數(shù)等于零，得點(diǎn)的坐標(biāo)為故選C點(diǎn)睛：含參直線恒過定點(diǎn)的求法：（1）分離參數(shù)法，把含有的參數(shù)的直線方程改寫成，解方程組，便可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）特殊值法，把參數(shù)賦兩個(gè)特殊的值，聯(lián)立方程組，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).5、C【解析】條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為

9、：因?yàn)?，即，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6、C【解析】由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】已知曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對(duì)比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，時(shí)，在上遞增；時(shí)，在上遞減，只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與

10、性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.8、A【解析】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項(xiàng)【詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“xR，2x0”，應(yīng)假設(shè)為x0R，0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意 “ 改量詞否結(jié)論”9、C【解析】由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類

11、比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，屬于中檔題.10、D【解析】由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進(jìn)而判斷其對(duì)稱性即可【詳解】由題,因?yàn)樽钚≌芷跒?所以,則平移后的圖像的解析式為,此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因?yàn)?當(dāng)時(shí),所以,令,則,即對(duì)稱點(diǎn)為；令,則對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角

12、函數(shù)的對(duì)稱性11、B【解析】由,則=可化簡(jiǎn)為,構(gòu)造函數(shù),令,即在單調(diào)遞增,設(shè),因?yàn)?所以,且,故在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,又,即k的最小值為4,故選B.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的恒成立和有解問題,屬于較難題目.首先根據(jù)自變量x 的范圍,分離參數(shù)和變量,轉(zhuǎn)化為新函數(shù)g(x)的最值,通過構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,可知在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,所以,且,通過對(duì)最小值化簡(jiǎn)得出的范圍,進(jìn)而得出k的范圍.12、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對(duì)稱軸.詳解：由題可得：，故對(duì)稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

13、3、；【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行四運(yùn)算，化簡(jiǎn)成，求得的實(shí)部.【詳解】因?yàn)?，所以的?shí)部為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及實(shí)部概念.14、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，可得知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡圓有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，化簡(jiǎn)得，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查化歸與

14、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.15、 1，)【解析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故16、【解析】待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點(diǎn)坐標(biāo)代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)， 由題知： ，由圖象知 解得 故答案為：【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時(shí)根據(jù)具體條件對(duì)應(yīng)方法求解析式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），見解析；（2）【解析】（1）計(jì)算，猜想可得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，即，解得 當(dāng)時(shí)，

15、即，解得 猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立假設(shè)當(dāng)時(shí)， 猜想成立， 即，則當(dāng)時(shí)，所以猜想成立綜上所述， 對(duì)于任意，均成立（2）由（1）得則數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以及裂項(xiàng)相消法求和，熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，同時(shí)對(duì)常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.18、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯(lián)表，計(jì)算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為；乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484290不合格

16、品2810合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得；有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）證明見解析【解析】（1）計(jì)算導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，與，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，并計(jì)算最值，然后與比較大小，可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即時(shí)，則，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為；若，時(shí)，令的兩根為，所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

17、（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，.則則要證，只需證.構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，又，且在定義域上不間斷，由零點(diǎn)存在定理可知：在上唯一實(shí)根，且.則在上遞減，上遞增，所以的最小值為.因?yàn)?，?dāng)，則，所以恒成立.所以，所以，得證.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于分類討論思想的應(yīng)用，同時(shí)掌握構(gòu)造函數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，考驗(yàn)分析能力以及極強(qiáng)的邏輯推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬難題.20、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解析】易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)

18、函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題是一道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題，著重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題21、的最小值為；常數(shù)項(xiàng)為.【解析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，由可求出的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值，代入通項(xiàng)即可得出所求的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，的最小值為，此時(shí).此時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22、 (1) (2