2021-2022學(xué)年湖南省長沙縣三中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（ ）A最大值為2，沒有最小值B最小值為2，沒有最大值C既沒有最大值也沒有最小值D最小值為1，最大值為22設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD3已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等

2、式的解集為（）ABCD4已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點，為其左、右焦點，且，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD5已知向量與的夾角為，則（ ）AB2C2D46若滿足，則的最大值為( )A8B7C2D17下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼谋叮辉O(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為 在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D48已知曲線在處的切線與直

3、線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D39已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是ABCD10已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）ABCD11已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）ABCD12在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A45B55C120D165二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為_14在1x-115已知為橢圓的左、右焦點，若橢圓C上恰有6個不同的點P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為_.16復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_三、解答

4、題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)x3(a0，且a1)（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立18（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值19（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓的公共弦長為（1）求橢圓的方程. （2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由.20（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四邊形

5、ABCD是邊長為2的正方形，ADE是等腰直角三角形且ADE=2，EF平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大??；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小21（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.22（10分）（1）求的展開式中的常數(shù)項；（2）用，組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求滿足條件的五位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析

6、：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x2時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2時，f(x)單調(diào)遞增.或a0.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.2、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題【詳解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x

7、）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=t，則不等式f（log2x）+f（）2可化為：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題3、B【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)， 在單調(diào)遞減， ，即 .故選B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽

8、象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.4、D【解析】設(shè)，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【詳解】設(shè)，則由漸近線方程為，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，故雙曲線的方程為.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點三角形問題處理方法，一是曲線的定義應(yīng)用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.5、C【解析】利用即可解決【詳解】由題意得，因為向量與的夾角為，所以，所以，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了向量模的計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】試題

9、分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過點時，為最大值故選B考點：簡單的線性規(guī)劃問題7、B【解析】逐個分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋叮辉O(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯誤；設(shè)有一個回歸方程，變量增加個單位時，平均減少個單位，正確；線性相關(guān)

10、系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個變量的線性相關(guān)性越弱，錯誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，錯誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點睛】本題考查的知識點有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳驗?，所以線在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較

11、即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增故選點睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。10、A【解析】根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進(jìn)而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由題意可得：

12、，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 .本題選擇A選項.點睛：1二項展開式的通項是展開式的第k1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制2因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法3二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系12、D【解析】分析：由題意可得展開式中含項的系數(shù)為 ，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化為 ，從而得到答案詳解：的展開式中含項的系數(shù)為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)

13、，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、87【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)知：，由此能求出結(jié)果.【詳解】解:由組合數(shù)的性質(zhì)知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意組合數(shù)性質(zhì)及二項式定理的合理運(yùn)用.14、1【解析】先求出二項式x+1【詳解】二項式x+15的展開式的通項為1x-1x故答案為1【點睛】對于含有兩個括號的展開式的項的問題，求解時可分別求出每個二項式的展開式的通項，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項，解題時要做到細(xì)致、不要漏掉任何一種情況15、【解析】由題意，問題等價于橢圓上存在兩點使直線

14、與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率?！驹斀狻恳环矫?，以為直角頂點的三角形共有4個；另一方面，以橢圓的短軸端點為直角頂點的三角形有兩個，此時，則橢圓的離心率為.【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點使直線與直線垂直，屬于中檔題。16、【解析】分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù),即可求得虛部.【詳解】 復(fù)數(shù)的虛部是:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)

15、f(x)是偶函數(shù)（2）(1，)【解析】（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等即可得到結(jié)果；（2）由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x0時的情況，則有x30，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由于ax10，則ax1，得x0，函數(shù)f(x)的定義域為x|x0對于定義域內(nèi)任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）由（1）知f(x)為偶函數(shù)，只需討論x0時的情況，當(dāng)x0時，要使f(x)0，則x30，即0，即0，則ax1.又x0，a1.當(dāng)a(1，)時，f(x)0.【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性的方法和恒成立問題，判斷函數(shù)的奇偶性先求定義域，再判斷f(

16、x)與f(x)是否相等或者互為相反數(shù)，相等即為偶函數(shù)，互為相反數(shù)則為奇函數(shù)，屬中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過點，故解得故圓C的方程（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為【點睛】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問題，屬于簡單題型，當(dāng)直線和圓相離時，圓上的點到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.19、（1）（2）【解析】試題分

17、析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得點的橫坐標(biāo)的范圍試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點為.假設(shè)存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因為，所以，即，所以.當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和

18、幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來解決.20、（1）異面直線AE和DF所成角的大小為arccos（2）二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【解析】由已知可得DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系(1)求出AE,BF的坐標(biāo)，利用數(shù)量積求夾角求解異面直線AE和(2)分別求出平面BDF與平面DFC的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大小【詳解】平面ADE平面ABCD，且ADE=DE平面ABCD，由四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又EF平面ADE且EF=1，D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(xiàn)(0,1，2)，(1)AE=(-2,0則cos異面直線AE和DF所成角的大小為arccos2(2)DB=(2,2設(shè)平面BDF的一個法向量為n=(x,y,z)由nDB=2x+2y=0n又平面