2021-2022學(xué)年河南省漯河市源匯區(qū)大劉鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省漯河市源匯區(qū)大劉鎮(zhèn)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)則函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B略2. 在中,是邊上的高，則的值等于（ ）A0 B4C8D參考答案：B略3. 若的內(nèi)角滿足，則=A. B. C. D. 參考答案：D略4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A. 3 B. 5 C. 7 D. 9參考答案：B5. 已知、為命題，命題“”為假命題，則（）A.真且真 B.假且假C.，中至少有一真 D.，中至少有一假參考答案：A6

2、. 已知x，y均不為0，則的值組成的集合的元素個數(shù)為( )A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】計算題【分析】對由x、y的正負(fù)分四種情況去絕對值討論即可解：xy均正或均負(fù)時，=0；x正y負(fù)時，=2；x負(fù)y正時，=2，故的值組成的集合的元素個數(shù)為3個故選C【點(diǎn)評】本題考查絕對值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)知識的考查7. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】在復(fù)平面上，點(diǎn)和復(fù)數(shù)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的

3、點(diǎn)來表示，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)幾何化后就可以進(jìn)一步把復(fù)數(shù)與向量溝通起來，從而使復(fù)數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了8. 如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，則A1C與BD所成的角是（ ）A90 B60 C45 D30參考答案：A略9. 已知f（x）是定義域（1，1）的奇函數(shù)，而且f（x）是減函數(shù)，如果f（m2）+f（2m3）0，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A（1，）B（，）C（1，3）D（，+）參考答案：A【分析】本題可先由函數(shù)奇偶性得到函數(shù)解析式滿足的條件，再化簡原不等式，利用函數(shù)單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系，解不等式

4、，得到本題結(jié)論【解答】解：f（x）是定義域（1，1）的奇函數(shù)，1x1，f（x）=f（x）f（x）是減函數(shù)，f（m2）+f（2m3）0可轉(zhuǎn)化為f（m2）f（2m3），f（m2）f（2m+3），故選A【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和定義域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題10. 若向量,則下列說法中錯誤的是（ ）A. B. 向量與向量的夾角為 C. D.對同一平面內(nèi)的任意向量,都存在一對實數(shù),使得參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了分析某籃球運(yùn)動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運(yùn)動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為_.參考答案：5

5、略12. 關(guān)于函數(shù)，下列命題：、若存在，有時，成立；、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖像；、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合其中正確的命題序號_. 參考答案：、略13. 已知方程x24|x|+5=m有四個全不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意作出y=x24|x|+5的圖象，從圖象可知何時直線y=m與y=x24|x|+5的圖象有四個交點(diǎn)，從而可得結(jié)論【解答】解析：設(shè)f（x）=x24|x|+5，則f（x）=，作出f（x）的圖象，如圖要使方程x24|x|+5=m有四個全不相等的實

6、根，需使函數(shù)f（x）與y=m的圖象有四個不同的交點(diǎn)，由圖象可知，1m5故答案：（1，5）【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)解析式作出相應(yīng)的函數(shù)圖象，會根據(jù)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)得到方程解的個數(shù)注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題14. 已知函數(shù)，則 參考答案：略15. 如圖，兩個等圓與外切，過作的兩條切線是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且不與點(diǎn)重合，則= . 參考答案：略16. 一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_.參考答案：417. 下列命題是真命題的序號為：定義域為R的函數(shù)，對都有，則為偶函數(shù)定義在R上的函數(shù)，若對，都有，則函數(shù)的

7、圖像關(guān)于中心對稱函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)函數(shù)的圖形一定是對稱中心在圖像上的中心對稱圖形。若函數(shù)有兩不同極值點(diǎn)，若，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)必有三個.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對角線的菱形的一個頂點(diǎn)為，求面積的最大值及此時直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)所求橢圓方程為，由題意知，設(shè)直線與橢圓的兩個交點(diǎn)為，弦的中點(diǎn)為，由，兩式相減得：，兩邊同除以，得，即.因為橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)

8、的橫坐標(biāo)為，所以，所以，所以，即，由可得，所以所求橢圓的方程為.（2）設(shè)，的中點(diǎn)為，聯(lián)立，消可得：，此時，即又，為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為，由題意可知，即，整理可得：由可得，記到直線的距離為，則，當(dāng)時，的面積取最大值1，此時，直線方程為.19. （本小題滿分12分）如圖四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，ACB90，AB，PABC1，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)。（1）求證：DA平面PAC（2）設(shè)在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG面PAF，并求三棱錐ACDG的體積。參考答案：20. 某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）規(guī)定

9、80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分100分）（）求圖中a的值；（）估計該次考試的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用【分析】（）由頻率和為1，列方程求出a的值；（）利用直方圖中各小組中點(diǎn)乘以對應(yīng)的頻率，求和得平均分；（）根據(jù)題意填寫，計算觀測值K2

10、，對照臨界值得出結(jié)論【解答】解：（）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，得（2a+0.020+0.030+0.040）10=1，解得a=0.005；（）由頻率分布直方圖知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為55，65，75，85，95，對應(yīng)的頻率分別為0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，計算平均分為=550.05+650.3+750.4+850.2+950.05=74（分）；（）由頻率分布直方圖值，晉級成功的頻率為0.2+0.05=0.25，故晉級成功的人數(shù)為1000.25=25，填寫22列聯(lián)表如下，晉級成功晉級失敗合計男1634 50女94150合計25 75100 假設(shè)晉級成功與性別無關(guān)，根據(jù)上表計算K2=2.6132.072，所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)21. 已知函數(shù)f(x)=a, 且, （1）求f(x)函數(shù)的定義域 （2）求使f(x)0的x的取值范圍參考答案：解（1）0且2x-1 （2）a0,當(dāng)a1時，1