2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市板場(chǎng)道川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市板場(chǎng)道川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（ ）A. 0B. 4C. 8D. 6參考答案：D【分析】作出可行域，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出可行域，如下圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)，取得最小值6.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，以及線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最小值，屬于基礎(chǔ)題.2. 如圖，、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為A.4 B. C. D.

2、參考答案：B試題分析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，即，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義，可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應(yīng)用余弦定理，可知，整理得，故選B.考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的定義，雙曲線(xiàn)的離心率.3. 已知x（，0），cosx=，則tan2x=（）A B C D參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正切【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，則tan2x=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的

3、正切函數(shù)公式學(xué)生求sinx和tanx時(shí)注意利用x的范圍判定其符合4. 函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則( ) A B C D參考答案：A略5. 如圖，在ABC中，已知，則=( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】=，又，結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則，通過(guò)一步一步代換即可求出答案【解答】解：根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則及題給圖形可知：=+?=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，難度適中，解題關(guān)鍵是利用，得出=6. 某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較

4、好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則其線(xiàn)性回歸方程為A B C D參考答案：D由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為，所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為,即直線(xiàn)應(yīng)該過(guò)點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知直線(xiàn)成立，選D.7. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. 0B. 1C. D. 2參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意復(fù)數(shù)，則，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=sin2x，則f（）=(

5、)ABCD參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用偶函數(shù)的定義，再由已知區(qū)間上的函數(shù)解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可得到解答：解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（x），則f（）=f（），且x0時(shí)，f（x）=sin2x，則有f（）=sin=sin（4）=sin=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查三角函數(shù)的求值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f（x）在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A，B，C，D，參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

6、，可得02mxlnx6對(duì)x恒成立，2m且2m對(duì)x恒成立求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得m的范圍【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)數(shù)f（x）在恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）對(duì)x恒成立32mxlnx33對(duì)x恒成立，即02mxlnx6對(duì)x恒成立，即2m且2m對(duì)x恒成立令g（x）=，則 g（x）=，在上遞減，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在上遞減，h（x）min=綜上所述，m，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10. 命題“對(duì)任意的”，的否定是 A不存在 B

7、存在 C存在 D對(duì)任意的參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與垂直，則實(shí)數(shù) 參考答案：1 略12. 均值不等式已知x+3y=4xy，x0，y0則x+y的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】x+3y=4xy，x0，y0，可得=4利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x+3y=4xy，x0，y0，=4則x+y=（x+y）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)故答案為：13. 若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)的離心率為 參考答案：或考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，根據(jù) = 求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，

8、根據(jù) = 求出結(jié)果解答：解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，=當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，=，故答案為： 或點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵14. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足：a1a9=4，則數(shù)列l(wèi)og2an的前9項(xiàng)之和為 參考答案：9【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解：an0，且a1a9=4，a5=2log2a1+log2a2+log2a9=9log22=9故答案為：915. 已知向量，則=參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向

9、量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：2=（1，3），=1+3=2故答案為：216. 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P()是角終邊上一點(diǎn)，則 參考答案：17. 若兩個(gè)非零向量滿(mǎn)足，則向量與的夾角為_(kāi)。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，且，證明：（1）；（2）.參考答案：（1）, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).（2）因?yàn)?，且所以，所以，所? 19. (12分) 設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù),為常數(shù).(1)求的值，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明在區(qū)間(1,) 內(nèi)單調(diào)遞增;(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的x值,不等式恒成立,求實(shí)

10、數(shù)m最大值.參考答案：（1) f(-x)f(x),. ,即,a1.(2)由(1)可知f(x)(x1)記u(x)1,u又 f(x)在上為增函數(shù).(3)設(shè)g(x) .則g(x)在3,4上為增函數(shù).g(x)m對(duì)x3,4恒成立,mg(3)=.故實(shí)數(shù)m的最大值為.20. 已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x2|7，解此絕對(duì)值不等式求得函數(shù)f（x）的定義域（2）

11、由題意可得，不等式即|x+1|+|x2|m+4，由于xR時(shí)，恒有|x+1|+|x2|3，故m+43，由此求得m的取值范圍【解答】解：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR時(shí)，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范圍是（，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. 如圖，四邊形ABCD是矩形，DA平面ABE，

12、AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線(xiàn)段CE上一點(diǎn)，且BF平面ACE，AC交BD于點(diǎn)G（1）證明：AE平面BFD；（2）求直線(xiàn)DE與平面ACE所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）連接FG，推導(dǎo)出BFCE，從而得到FGAE，由此能證明AE平面BFD （2）推導(dǎo)出BCAE，BFAE，AEBE，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線(xiàn)DE與平面ACE所成的角【解答】證明：（1）連接FG，因?yàn)锽F平面ACE，CE?平面ACE，所以BFCE又因?yàn)镋B=BC，所以F為EC的中點(diǎn)，而矩形ABCD中，G為AC的中點(diǎn)，所以FGAE，又因?yàn)锳E?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，所以AE平面BFD 解：（2）因?yàn)镈A平面ABE，BCDA，所以BC平面ABE，所以BCAE又因?yàn)锽F平面ACE，AE?平面ACE，所以BFAE而B(niǎo)CBF=B，所以AE平面BCE，所以AEBE又因?yàn)锳E=EB=2，所以以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得A（0，0，0），D（0，0，2），所以，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，由，得，令x=1，得，又因?yàn)?，設(shè)直線(xiàn)DE與平面ACE所成的角為，則，所以，故直線(xiàn)DE與平面ACE所成的角為 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，考查線(xiàn)面角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)