2021-2022學(xué)年河南省南陽市王村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽市王村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，滿足f（x+y）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）Af（x）=x3BCf（x）=log2xDf（x）=2x參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式，確定函數(shù)的模式為指數(shù)函數(shù)模型，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【解答】解：若f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），則f（x）為指數(shù)型函數(shù)，設(shè)f（x）=ax，f（x）是增函數(shù)，a1，則f（x）

2、=2x滿足條件故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)模型法是解決本題的關(guān)鍵2. 已知平面內(nèi)一條直線l及平面，則“”是“”的（）A. 充分必要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)面面垂直和線面垂直的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由面面垂直的定義知，當(dāng)“l(fā)”時(shí)，“”成立，當(dāng)時(shí)，不一定成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及線面垂直和面面垂直的判定，屬基礎(chǔ)題.3. 已知定義在上的函數(shù)，則下列命題中一定正確的是 A.若有最大值，則在上為增，在上為減B.若

3、在上為增，在上為減，則有最大值C.若在上為減，在上為減，則在上是減函數(shù) D.若在上是減函數(shù)，則在上為減，在上為減參考答案：D4. 點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21參考答案：A5. 設(shè)b0,二次函數(shù)的圖像為下列之一，則a的值為 （ ）A. 1 B. C. D. 參考答案：C6. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，當(dāng)時(shí)，則等于 A B C D參考答案：A略7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：B略8. 2019年是新中國成立七十周年，新中國

4、成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是( )公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng) 公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè) 可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：D【

5、分析】根據(jù)和確定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)以及相關(guān)性的強(qiáng)弱；根據(jù)的值判斷平均每年增加量；根據(jù)回歸直線方程預(yù)測年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù).【詳解】由圖知點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以為正相關(guān)，又趨近于1，所以相關(guān)性較強(qiáng)，故正確；由回歸方程知正確；由回歸方程，當(dāng)時(shí)，得估計(jì)值為3191.93192，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】回歸直線方程中的的大小和正負(fù)分別決定了單位增加量以及相關(guān)型的正負(fù)；相關(guān)系數(shù)決定了相關(guān)性的強(qiáng)弱，越接近1相關(guān)性越強(qiáng).9. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 設(shè)為定義在R上的奇

6、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A.-1 B.-4 C.1 D.4參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的值B1 【答案解析】B 解析：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，解得a=1當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x2x1f（2）=f（2）=（32221）=4故選B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（2）=f（2）即可求得答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，yR，滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】將x2+2xy+4y2=（x+2y）22xy=6，那么（x+2y）2=2x

7、y+6，z=x2+4y2=（x+2y）24xy，利用基本等式的性質(zhì)，即可求解【解答】解：由題意x2+2xy+4y2=（x+2y）22xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，（x+2y）24x?2y=8xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號則：2xy+68xy解得：xy1z=x2+4y2=（x+2y）24xy8xy4yx=4所以z=x2+4y2的最小值為4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的變形和靈活的運(yùn)用能力屬于中檔題12. 如圖，機(jī)車甲、乙分別停在A，B處，且AB=10km，甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度是甲的，甲沿北偏東60的方向移動，乙沿正北方向移動，若兩者同時(shí)移動100分鐘，則它們之

8、間的距離為千米參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】由原題求出AD，BC，利用余弦定理求解即可【解答】解：甲的速度為4千米/小時(shí)，移動100分鐘，可得AD=千米甲的速度為4千米/小時(shí)，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移動，移動100分鐘，可得BC=千米，AC=10=千米DAC=120，CD=（千米）故答案為：【點(diǎn)評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x2，則集合CU（AB）=參考答案：x|0 x2略14. 如右上圖，圓O的直徑AB = 8，C為圓周上一點(diǎn)，BC = 4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足

9、，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為 參考答案：415. 設(shè)曲線y=axln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=參考答案：3略16. 已知數(shù)列an的是等差數(shù)列，a12，a21，a30，則a43的概率是參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，把a(bǔ)2，a3分別用首項(xiàng)和公差表示，然后利用線性規(guī)劃知識由a4的取值范圍求得幾何概型概率【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a4=a1+3d，由已知得到設(shè)a1=x，d=y，則a4=x+3y，則不等式組等價(jià)為，對應(yīng)的可行域如圖ACD，由a4=x+3y3得到區(qū)域?yàn)锽CE，由幾何概型的公式得到使得a43的概率是： =；故答

10、案為：【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵17. 在直角三角形中，若，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).()求橢圓的方程；()若(為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；()若點(diǎn)的坐標(biāo)是，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：略19. 如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，地面觀測點(diǎn)A、B兩地相距1

11、00米，BAC60，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒A地測得該儀器在C處時(shí)的俯角為15，A地測得最高點(diǎn)H的仰角為30.(聲音的傳播速度為340米/秒)（）設(shè)AC兩地的距離為x千米，求x； （）求該儀器的垂直彈射高度CH.參考答案：略20. (本小題滿分13分）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算設(shè)函數(shù)，其中(I)求的值；(II)若，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：21. （本小題滿分12分）徐州、蘇州兩地相距500千米。一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/時(shí)。已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（）。（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域。（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：依題意知所用時(shí)間為 ，全程運(yùn)輸成本為。故所求函數(shù)及其定義域?yàn)椋?）依題意：都為正數(shù)。所以22. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O