2021年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2021 年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題共 30.0 分）下列是無理數(shù)的 B.C. D.73把寫科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的( 8.13 B.8.13 3C.8.13 D.8.13 3下列說法中，正確的( B.C.D.為檢測市場上正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用全面調(diào)查的方式旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式某同學(xué)連續(xù) 5 次擲質(zhì)量均勻的硬幣， 正面向上，因此正面向上的概率在連續(xù) 次數(shù)測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定下列式子中，計算正確的( 3 B. C. 3D.3 已知 任意實數(shù)，則多項式的值為 一定為正數(shù)B.一定為負數(shù)C.不可能為正數(shù)D.

2、可以是任意數(shù)下列說法正確的 個絕值是本身的數(shù)是正數(shù)近 精確到千位 圓的側(cè)面展開圖是扇形 B. C. D. 個如圖在形 ABCD 中 ，以 上點 O 為心的圓經(jīng)過 AD 兩點， ，則 圓心 O 到 AD 距離為 B.C. D. 整部分為 ，小數(shù)部分為 b， ( B.C. D. 我們知道完全平方公式是 2 ，我們稱形 的多項式為完全平方式，若 是全方式， B.C.D. 小從如圖的二次函 圖中，觀察得出了下面的五條信息 數(shù)最小值 時 ； 當(dāng) 時， .你為其中正確的有多少 B.C.D.二、填空題（本大題共 7 小題， 28.0 分 若于 x、 的二元一次方程組 的解 ，則關(guān)于 a、b 的元一次方程 的

3、是 將物 向上平移一個單位后到一個的拋物線新的拋物線的解析式是_ 如 eq oac(, ) 的點都在 上，已知直徑 ， 則 的為_ 方 的一次項系數(shù)是_ 已正實數(shù) a 滿 ， ， ， _ 如， 的角線 、BD 交于點 O， 交 AD 于點 E若 eq oac(, ) 的長等于 5則 的周長等于_ 如，網(wǎng)格中的小正方形的邊長均為 1小正方形的頂點叫做格點 eq oac(, ) 的個頂點都在格點上，則 AB 邊的高_ 三、解答題（本大題共 8 小題， 62.0 分 解元一次不等式組 ，并在數(shù)軸上表示解集 為了解某學(xué)校七年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學(xué)校部分學(xué)生，對其每周平均課外閱

4、讀時間進行統(tǒng)計據(jù)計數(shù)據(jù)繪制成圖 l 據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：和圖 不完整的統(tǒng)計圖你根本共抽取了學(xué)生多少人？并請將圖 l 條統(tǒng)圖補充完整；這數(shù)據(jù)的眾數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；若校有學(xué)生 1500 人，請你估計課外閱讀時間為 小的學(xué)生有多少人？ 已， eq oac(, ) 中 分在邊 BC 2 ， 求 的弦值 如一次函 的象與反比例函 ( 的圖象交 、 兩點求比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；連 ， eq oac(, ) 的積 近連降大雪讓哈爾濱市滑雪業(yè)提前進入旺季，某體育用品商店購進一批簡易雪板，每件進價為 100 元，售價為 元每星期可賣出 商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價 ，每星期

5、可多賣出 20 件設(shè)家降價 ，每星期的銷售利潤為 y，求 與 x 之的函數(shù)關(guān)系式；降后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定多少元？最大銷售利潤是多少？ 如，將矩形紙片 折，使點 點 A 重，折痕 EF 分與、 交于點 E 和 判 eq oac(, ) 的狀，并說明理由若 ， eq oac(, ) 的積 如 是 的徑CF 是 切線，切點為 C點 D 為徑 右 一點，連接 BD 并長 BD交直線 CF 于 A，連接 OD尺作圖：作 的平分線，交 于 ，接 保作圖痕跡，不寫作；在的件下，求 若 半為 2，當(dāng)長為_ 時，四邊形 OCED 是正方形 已拋物線 經(jīng) ， 兩點，且與 軸交于點 C求物

6、的函數(shù)關(guān)系式及點 的坐標(biāo)；如，接 ，在題中的拋物線上是否存在點 ， eq oac(, ) 以 為角的角三角 形？若存在，求出點 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；如，接 AC 為線段 AC 上意一不與 、C 合經(jīng) A、O 點的圓交直線 于點 ， eq oac(, ) 的積得最小值時，求點 E 坐標(biāo)7 7 【答案與析】1.答：B解： ， 是理數(shù)，3是理數(shù)，故選：B根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可此題主要考查了無理數(shù)的定義意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)限循環(huán)小數(shù)為無理數(shù) ， 每兩個 8 之依次多 1 個等形式2.答：A解：0.0813 8.13 故選：A絕對值小于 正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式 ，較

7、大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù) n 原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的數(shù)所決 定本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式 第一個不為零的數(shù)字前面的 個數(shù)所決定3.答：D，其中 由原數(shù)左邊起解解檢市場上正在銷售的酸奶質(zhì)量該采用抽樣調(diào)查的方式選 符合題意； B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式；故選項 符合題意；C、同學(xué)連續(xù) 拋擲質(zhì)量均勻的硬幣 次正面向上，因此正面向上的概率不一定；故選 項 C 不合題意；D、連 數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定；故選項 D 符合題意；故選：D分別對各個選項進行判斷，即可得出結(jié)論本題考查了概率、全

8、面調(diào)查、抽樣調(diào)查以及方差知識；熟練掌握有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵4.答：解：本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，熟練掌握運算法則是答 本題的關(guān)鍵分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則乘法則同類項的法則以及冪的乘方法則逐一判斷即可解：A、2 3 ，故選項 不合題意；B、 4 4故選項 B 不題意；C、2 2 2 32，故選項 符合題意；D、23 6，故選項 D 不題意故選 C5.答：B解：將多項進行配方，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求解即可解： ，且 ， 多式故選 的值一定是負數(shù)6.答：B解：絕值是本的數(shù)是非負數(shù)，故原題說法錯誤；近2.85 4精確到百位，故原題說法錯誤； ，故原題說法正；圓

9、的側(cè)面展開圖是扇形，故原題說法正確；正確的說法共 2 個，故選：B根據(jù)絕對值的性當(dāng) a 正有理數(shù)時a 絕對值是它本身 當(dāng) 負有理數(shù)時 絕對值是它的相反 當(dāng) a 是零時 絕對值是零科學(xué)記數(shù)法 n 是整表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確的 位數(shù)； ；圓錐側(cè)面展開圖是扇形進行分析即可此題主要考查了度分秒的換算、絕對值、近似數(shù)以及幾何體展開圖，關(guān)鍵是注意絕對值的性質(zhì)7.答：解： ， ， ，在 eq oac(, ) 中 ， ， ，根據(jù)勾股定理得 2 2 2 2 2 2過 ，足為 ， ， 是腰直角三角形， ，2即 到 離故選：根據(jù) AAS 證 eq oac

10、(, ) 有 再根據(jù)股定理求得可明角形 AOD 等 腰直角三角形，則可得出答案本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理熟 練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.答：解： 4 7 9 2 ， 的整數(shù)部 ， 小部 7 ， 二元一次方程關(guān) 于 、故選：由于 ，以可求出 a，進而求出 b此題主要考查了無理數(shù)的估算，解決問題的關(guān)鍵是根 進行判斷9.答：B解： 2 ， ， 故選 根據(jù)完全平方公式的特征即可即可解決問題本題考查完全平方公式，學(xué)會配方法是解決問題的關(guān)鍵，注意中間乘積項的符號有兩種可能，一 題多解的題目，屬于中考常考題型10.答：解：題分析：根據(jù)二

11、次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關(guān)系，逐一判正確性 根據(jù)圖象可知： 拋線開口向上 ，故錯； 拋線與原點相交 ，故正；函的最小值看頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，故正；由象可看出 ，正確；由象可看出 時 正確的有 4 個故選 C正確11. 答： 解：關(guān) 、y 的元一次方程 的解是 ， 滿足 ， 解得 故關(guān)于 、b 的元一次方程 的是 ， 故答案 2 2 對比兩個方程組，可 就第一個方程組中的 ， ，理 ，得方程組 解出即可本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，主要考查學(xué)生的計算能力和理解能力12.答： 2 解：將拋物 向上平移一個單位后得到的解析式為 2 2 故答案為： 本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移 2平移

12、得到 2 平規(guī)律“加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可13.答：解：本題考查了圓周角定理，理 eq oac(, ) 是等腰直角三角形是關(guān)鍵連接 ， eq oac(, ) 是腰直角三角 形，據(jù)此即可求得 AC 的解：連接 CD， ， ， ， 是的直徑， ， 是腰直角三角形 2 2 2故答案14.答：2解：將方程整理成一般式為2 ，則一次項系數(shù)為 2故答案為：2將方程整理成一般形式即可得本題主要考查一元二次方程的一般形式，任何一個關(guān)于 x 的元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式2 種形式叫一元二次方程的一般形式15.答：； 21解： ， ， 2 2 2 2 2 ， 2 2

13、 ， ( 2 ( 2 ， 21故答案為：， 21先根據(jù) 得 及 的，代入代數(shù)式進行計算即可本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵16.答：解：四形 是行四邊形， ， ， ， ， eq oac(, ) 的位線， 2， ， 的長等于 ， ， ， 2 2 ABCD 的 2 8 故答案為：由平行四邊形的性質(zhì)得 ， ， ， 的位線，則 ， 2，出 ， ，可得出答案本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角中 位線定理是解題的關(guān)鍵17.答：解：過點 C 作 于點 D，由勾股定理可知2 2， eq oac(,) eq oac(, ) 2 2

14、 2 ， 2 2 2 ， 2 1 1 這 組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 1 1 這 組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 5故答案為 過點 C 于 由勾股定理可知 ， 1 2 ，可求出答案據(jù)三角形等面積法 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于中等題型18.答：解不等 ，得 ，解不等 ，： ，則不等式組的解集為 ，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：解：別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同取小、大小小大中間找、大大小 小無解了確定不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同取 ??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19

15、.答：3解：本共抽取1 1 名生，閱讀 小的生有： 名， 補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；由形統(tǒng)計圖可得，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，故答案為：3， ，答：課外閱讀時間為 時的學(xué)生有 500 ；根統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次共抽取了學(xué)生多少人閱讀 時的學(xué)生有多少人，從而可以 將條形統(tǒng)計圖補充完整；根統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得眾數(shù)和平均數(shù)；根統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得課外閱讀時間為 3 小時的學(xué)生有多少人本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是確 題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20.答： ， ， ， eq oac(, ) ， ， 作 于 E， ， ，

16、 2 ，解： ， ，證 eq oac(, ) eq oac(, ) ，相似三角形的性質(zhì)得 ， 于 E根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得 AE由三角函數(shù)的定義可得結(jié)論，本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線解 題的關(guān)鍵21.答： 反例函 的圖象經(jīng)過， ，則 ，反例函數(shù)的表式 ，又點 在反比例函數(shù) 的圖象上 ，一函 的象經(jīng)過、 點， ， ， 解得 ， 一函數(shù)的表達 ；設(shè) 與 y 交于點 C則 eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) | | | ， 3， 的積為 解：先點 坐標(biāo)代

17、入反比例函數(shù)解析式求出 m 的從得出反比例函數(shù)解析式把點 B 的標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 n 的，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；根直線解析式求出與 y 軸交點 C 的坐標(biāo)后根據(jù)三角形的面積公 eq oac(,) eq oac(, ) 列式進行計算即可求解本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)點 A 的標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解題的突 破口，也是解題的關(guān)鍵22.答：設(shè)降價 x 元根據(jù)題意得： 設(shè)將售價定為 x 元， ；則銷售利潤 ( 5 2 當(dāng) 時， 有大值 故應(yīng)將售價定為 元，最大銷售利潤是 2500 元解：分表示出降價每件的利潤和銷售量，然后利用總利銷售單件利潤銷列出函數(shù)

18、關(guān)系式即可；設(shè)售價定為 x 元則銷售利潤 5 ，可求出 y 的大值此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，求出函數(shù)關(guān)系式 eq oac(, eq oac(,) eq oac(, )23.答： 為等腰三角形理由：四形 是形， ， ， ， ， ，在 eq oac(, ) ， ， ， ， 為腰三角形；由疊性質(zhì) 設(shè) ， ，在 中 ， 解得 ， ， eq oac(,) eq oac(, ) 解：根折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運用 即判 eq oac(, ) 得 ， 可得出結(jié)論；先 ，則 ，據(jù) 中， ，即可得出方程 2得 再據(jù) 可出 本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的定 與性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵24.答：解：如，證：連接 DE由可 ， ， ， ， ， ， ， ， ；解長 時四邊形 OCED 是方形 長 ， 180， ， ， ， 平分 ， ， ，又 ， ，四形 OCED 是方形5 55 5故答案 利尺規(guī)作圖，作 角平分線，交 CA 于 E；證 eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) ，全等三角形的性質(zhì)得 ，出 ，可得出論；由長公式可求 ，由正方形的判定定理可得出結(jié)論本題考查了作圖基本作圖，切線的性質(zhì)、圓周角定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與 性質(zhì)，正