物理實(shí)驗(yàn)誤差市公開課獲獎?wù)n件

1、大學(xué)物理試驗(yàn)內(nèi)蒙古大學(xué)理工學(xué)院大學(xué)物理試驗(yàn)中心33第1頁第1頁緒論第2頁第2頁試驗(yàn)選課該試驗(yàn)課實(shí)行網(wǎng)上選課 ：網(wǎng)址：202.207.14.87或從理工學(xué)院“試驗(yàn)選課系統(tǒng)”進(jìn)入首先認(rèn)真閱讀選課必讀，然后把最近預(yù)備試驗(yàn)選完；以后再選其它試驗(yàn)。第3頁第3頁試驗(yàn)紀(jì)律1、試驗(yàn)前必須認(rèn)真預(yù)習(xí)，閱讀儀器使用闡明，網(wǎng)上查看課件，寫出預(yù)習(xí)匯報，經(jīng)教師檢查同意后方可進(jìn)行試驗(yàn)，無預(yù)習(xí)匯報者取消試驗(yàn)資格。 2、遲到超出15分鐘者教師有權(quán)取消其本次試驗(yàn)資格；3、嚴(yán)禁偽造和抄襲數(shù)據(jù)，一經(jīng)發(fā)覺，取消試驗(yàn)資格。 4、愛護(hù)儀器設(shè)備，嚴(yán)禁盜竊試驗(yàn)儀器，一經(jīng)發(fā)覺，并上報學(xué)校予以相應(yīng)處分。 5、做完試驗(yàn)，學(xué)生應(yīng)將儀器整理還原，將桌面

2、和凳子收拾整潔，經(jīng)教師審查測量數(shù)據(jù)并簽字后，方可離開試驗(yàn)室。 6、試驗(yàn)匯報應(yīng)在試驗(yàn)后一周內(nèi)交試驗(yàn)室信箱。 7、請假必須有院辦假條，無端曠課在最后平均成績里扣1.5分。 第4頁第4頁一.測量1.測量含義2.測量分類二.誤差1. 絕對誤差與相對誤差3誤差分類2誤差起源第5頁第5頁1.測量含義 測量就是把待測物理量與作為計量單位同類已知量相比較，找出被測量是單位多少倍過程。一.測量第6頁第6頁2.測量分類按辦法分類： 1.直接測量 2.間接測量第7頁第7頁 先直接測量一些其它相關(guān)量，再用物理公式計算出結(jié)果，這稱為間接測量。 用量具或儀表直接讀出測量值，稱為直接測量。比如：用刻度尺測長度、用電流表測電

3、流等。比如：在測電阻R時，可用電壓表直接測電阻兩端電壓U值、用電流表直接測電阻上通過電流I值，再用公式R=U/I計算出電阻R值，對電阻測量就屬于間接測量。 第8頁第8頁2.測量分類按條件分類： 1.等精度測量 2.非等精度測量第9頁第9頁 假如對某一物理量重復(fù)地測量了多次,并且每次測量都是在相同條件下(同一儀器、同一辦法、同一環(huán)境、同一觀測者)進(jìn)行，這時我們沒有依據(jù)指出某一次測量比另一次更準(zhǔn)確些，認(rèn)為每次測量都是在相同精度下測得，這稱為等精度測量。 假如在多次測量中，其中每次條件有了改變，那么在條件改變下測量就是非等精度測量。 大學(xué)物理試驗(yàn)中重復(fù)測量都認(rèn)為是在相同條件下等精度測量。 第10頁第

4、10頁二. 誤差1. 絕對誤差與相對誤差3誤差分類2誤差起源第11頁第11頁1. 絕對誤差與相對誤差.絕對誤差.相對誤差第12頁第12頁.儀器 2. 誤差起源.辦法.環(huán)境.人員第13頁第13頁3. 誤差分類.系統(tǒng)誤差特點(diǎn)：擬定性.隨機(jī)誤差隨機(jī)性特點(diǎn)：可通過多次測量來減小可用特定辦法來消除替換法抵消法互換法半周期偶數(shù)觀測法對稱觀測法第14頁第14頁一、不擬定度概念二、不擬定度分類三、直接測量不擬定度計算四、不擬定度傳遞公式第15頁第15頁 由于誤差存在而被測量值不能擬定程度，是被測量真值在某個量值范圍內(nèi)評估。一、不擬定度概念不擬定度用S表示。 誤差以一定概率被包括在量值范圍 中。 真值以一定概率

5、被包括在量值范圍 中。第16頁第16頁A類不擬定度： 由觀測數(shù)列用統(tǒng)計分析辦法評估不擬定度稱A類不擬定度。 二、不擬定度分類 能夠通過統(tǒng)計辦法來計算(如隨機(jī)誤差)。第17頁第17頁 由觀測數(shù)列以外其它信息用非統(tǒng)計分析辦法評估不擬定度稱B類不擬定度。 B類不擬定度： 不能用統(tǒng)計辦法只能用其它辦法估算(如儀器誤差)。第18頁第18頁三、直接測量不擬定度計算A類不擬定度計算：測量結(jié)果寫成:當(dāng)測量次數(shù)很少時，將乘以一個t因子作為修正后不擬定度。 (P =68.3)第19頁第19頁n234567t0.683l.841.321.201.141.111.09t 因子表(表中n表示測量次數(shù))n89101520

6、t0.6831.081.071.061.041.03l此后測量次數(shù)不小于或等于5次t因子均取為1 第20頁第20頁 K是一個系數(shù)，視誤差限概率分布而定，能夠計算，若為正態(tài)分布K=3，若為均勻分布， 若為三角分布 。B2類不擬定度預(yù)計: 通常級別較高儀器可視為正態(tài)分布，級別較低儀器可視為均勻分布。 在我們物理試驗(yàn)中若不能擬定分布，可視為是均勻分布。第21頁第21頁儀器誤差 擬定：A.由儀器準(zhǔn)確度表示第22頁第22頁B.由儀器準(zhǔn)確度級別來計算第23頁第23頁第24頁第24頁C.未給出儀器誤差時連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/2最小分度第25頁第25頁第26頁第26頁儀器誤差限（ ）舉例a:

7、游標(biāo)卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。b:螺旋測微計，量程在025mm及2550mm一級千分尺儀器示值誤差均為 mm。c:天平示值誤差，本書商定天平標(biāo)尺分度值二分之一為儀器示值誤差。d:電表示值誤差， 量程 準(zhǔn)確度等級%。第27頁第27頁e:數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度一個單位。f:儀器示值誤差或準(zhǔn)確度等級未知，可取其最小分度值二分之一為示值誤差（限）。g:電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計算。第28頁第28頁 對于單次測量得到數(shù)據(jù)，無統(tǒng)計可言，這種測量造成不擬定度也是一個B類不擬定度，稱為B類測量不擬定度，記作 單次測量不擬定度 對于 能夠取為最小分度 1/10、1/5、1/2

8、或更大，這需要視詳細(xì)情況而定。比如：在透鏡成像試驗(yàn)中，由于視覺分辨率較差，因此B類不擬定度可取為最小分度值 。在本課程中，無尤其闡明時均 。第29頁第29頁當(dāng)為單次測量時，上式中應(yīng)換為合成不擬定度SA類不擬定度分量B類不擬定度分量第30頁第30頁用50分度游標(biāo)卡尺測一圓環(huán)寬度，其數(shù)據(jù)下列：由于是多次測量，存在A類不擬定度：任何直接測量都存在B類不擬定度：合成不擬定度:m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm .求合成不擬定度。解： 例：330.0020.001160.0012( )SB2

9、(m)D=儀=cm第31頁第31頁四、不擬定度傳遞公式設(shè)N為待測物理量，X、Y、Z為直接測量量（間接測量不擬定度由傳遞公式計算）第32頁第32頁五、測量結(jié)果表示式：第33頁第33頁一、有效數(shù)字普通概念二、有效數(shù)字位數(shù)擬定三、直接測量有效數(shù)字?jǐn)M定 如何讀數(shù)四、間接測量量有效數(shù)字確實(shí)定 有效數(shù)字運(yùn)算法則五、在處理有效數(shù)字時幾點(diǎn)注意第34頁第34頁一、有效數(shù)字普通概念定義：在測量結(jié)果數(shù)字表示中，由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字，便構(gòu)成了有效數(shù)字。 L1= L2=3.4 3.45 6 第35頁第35頁二、有效數(shù)字位數(shù)擬定2.0010412.04cm (4位)20.60m22.00A0.0123dm(4位

10、)(3位)(3位)(3位)第36頁第36頁三、直接測量有效數(shù)字?jǐn)M定 如何讀數(shù)讀數(shù)普通規(guī)則： 讀至儀器誤差所在位置（1）用米尺測長度: 0.1mm例：（2）用0.1級量程為100mA電流表測電流: 1000.1%=0.1mA,讀至0.01mA第37頁第37頁四、間接測量量有效數(shù)字確實(shí)定 有效數(shù)字運(yùn)算法則1.加減法有效數(shù)字運(yùn)算法則：運(yùn)算后有效數(shù)字，取到最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)那一位。尾數(shù)對齊：結(jié)果應(yīng)保留小數(shù)位數(shù)與諸量中小數(shù)位數(shù)至少一個相同。第38頁第38頁2.乘除法3.乘方與開方有效數(shù)字運(yùn)算法則：運(yùn)算后有效數(shù)字，取到最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)那一位。位數(shù)取齊：諸量相乘除，結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)，普通與各個量中有效數(shù)字位數(shù)

11、至少一個相同。第39頁第39頁（1）對數(shù)函數(shù) y=lnx, y=logx計算結(jié)果尾數(shù)位數(shù)取得與真數(shù)位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù) y=ax 結(jié)果有效數(shù)字，可與指數(shù)小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)相同；（3）三角函數(shù)按角度有效位數(shù)來定；（4）常數(shù)有效位數(shù)能夠認(rèn)為是無限，運(yùn)算中應(yīng)多取1位；4、一些常見函數(shù)運(yùn)算有效位數(shù)第40頁第40頁 當(dāng)進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算時，應(yīng)按加減規(guī)則、乘除規(guī)則和函數(shù)運(yùn)算規(guī)則逐步計算，最后得到計算結(jié)果。5、混合運(yùn)算規(guī)則第41頁第41頁6、不擬定度和測量結(jié)果修約規(guī)則（1）不擬定度尾數(shù)采用采用“全入”辦法 3.53483.53 3.54513.54 3.53503.540.00480.005 0.0410.

12、05（2）測量值尾數(shù)采用“四舍、六入、五湊偶”。第42頁第42頁(1)在試驗(yàn)中，測量分量不擬定度取2位有效數(shù)字；最后止果不擬定度保留1位有效數(shù)字，截斷時采用“全入”辦法；(2)最后止果寫成： （單位）(P=68.3)形式，結(jié)果和不擬定度末位對齊，截斷采用“4舍6入5湊偶”辦法；五、在處理有效數(shù)字時幾點(diǎn)注意：第43頁第43頁(3)數(shù)據(jù)處理過程中，假如沒要求不擬定度，按運(yùn)算規(guī)則處理，即中間數(shù)據(jù)要保留2位存疑數(shù)字,即比運(yùn)算規(guī)則多取1位，最后止果保留1位存疑數(shù)字；(4)常數(shù)、e等位數(shù)可與參與運(yùn)算量中有效數(shù)字位數(shù)最多位數(shù)相同或多取幾位。第44頁第44頁慣用數(shù)據(jù)處理辦法1.列表法2.作圖法3.數(shù)學(xué)辦法（逐

13、差法、最小二乘法等） 數(shù)據(jù)處理是一個對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工過程。慣用數(shù)據(jù)處理辦法有下列三類：第45頁第45頁列表法例：用讀書顯微鏡測量圓環(huán)直徑測量圓環(huán)直徑D儀器：讀數(shù)顯微鏡 ins=0.004mm測量順序i左讀數(shù)/mm右讀數(shù)/mm直徑Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直徑平均值D/mm5.995標(biāo)題：闡明表格內(nèi)容附加闡明：試驗(yàn)儀器、條件等各個欄目的明名稱和單位原始數(shù)據(jù)注意數(shù)據(jù)紀(jì)

14、錄順序計算中間結(jié)果數(shù)據(jù)第46頁第46頁例題：伏安法測電阻試驗(yàn)數(shù)據(jù)表作圖法長處：能形象直觀地顯示物理量之間函數(shù)關(guān)系第47頁第47頁8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I (mA)U (V)1.選擇適當(dāng)坐標(biāo)紙3.標(biāo)試驗(yàn)點(diǎn)4.連成圖線5.標(biāo)出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖法環(huán)節(jié)：普通選取直角坐標(biāo)紙。選擇圖紙時以不損失試驗(yàn)數(shù)據(jù)有效位數(shù)并能包括所有試驗(yàn)點(diǎn)為程度。2.擬定坐標(biāo)軸，選擇適當(dāng)坐標(biāo)分度值注意：坐標(biāo)分度時，忌用3、7等進(jìn)行分度；坐標(biāo)分度可不從零開始；盡也許使圖

15、線充滿圖紙。注意：連線時應(yīng)該使用對應(yīng)工具；通常連線是平滑；要注意剔除錯誤數(shù)據(jù)點(diǎn)；直線盡也許通過（x, y）這一點(diǎn)。第48頁第48頁圖解法利用已做好圖線，我們能夠定量地求得待測量或得到經(jīng)驗(yàn)公式。從圖中取兩點(diǎn)能夠計算出直線斜率和截距，從而也就能夠得到經(jīng)驗(yàn)公式。如本例，由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：第49頁第49頁I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被

16、測電阻R為：第50頁第50頁n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖不妥圖例展示：曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)當(dāng)用直尺、曲線板等工具把試驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻細(xì)實(shí)線。第51頁第51頁更正為：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖第52頁第52頁I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲

17、線橫軸坐標(biāo)分度選取不妥。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字要求又便于作圖和讀圖，普通以1 mm 代表量值是10整多次冪或是其2倍或5倍。第53頁第53頁更正為：I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線第54頁第54頁定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.1.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不妥。實(shí)際作圖時，坐標(biāo)原點(diǎn)讀數(shù)能

18、夠不從零開始。第55頁第55頁更正為：定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.1.10001.0500P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()第56頁第56頁逐差法 逐差法是對等間距測量有序數(shù)據(jù)，進(jìn)行逐項或相等間隔相減得到結(jié)果。它計算簡便，并可充足利用數(shù)據(jù)，及時發(fā)覺差錯，總結(jié)規(guī)律，是物理試驗(yàn)中慣用一個數(shù)據(jù)處理辦法。使用條件：（1）自變量x是等間距改變（2）被測物理量之間函數(shù)形式能夠?qū)懗蓌多項式：分類：逐項逐差（用于驗(yàn)證被測量之間是否存在多項式函數(shù)關(guān)系）分組逐差（用于求多項式系數(shù)）第57頁第57頁應(yīng)用舉例（拉伸法測彈簧倔強(qiáng)系數(shù)

19、） 設(shè)試驗(yàn)中，等間隔在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下相應(yīng)彈簧下端點(diǎn)位置L0 L1 L2 L9 ，則可用逐差法進(jìn)行下列處理（1）驗(yàn)證函數(shù)形式是線性關(guān)系 看L1L2 L9是否基本相等.當(dāng)Li基本相等時,就驗(yàn)證了外力與彈簧伸長量之間函數(shù)關(guān)系是線性，即F=k L用此法可檢查測量結(jié)果是否正確，但注意是必須用逐項逐差把所得數(shù)據(jù)逐項相減第58頁第58頁(2)求物理量數(shù)值現(xiàn)計算每加一克砝碼 時彈簧平均伸長量從上式可看出用逐項逐差，中間測量值所有抵消了，只有始末二次測量起作用，與一次加九克砝碼測量完全等價。若用逐項逐差得到：再求平均第59頁第59頁 為了確保多次測量長處，只要在數(shù)據(jù)處理辦法上作

20、些組合，仍能達(dá)到多次測量減小誤差目的。因此我們采用分組逐差。通?？蓪⒌乳g隔所測值分成前后兩組，前一組為L0 L1 L2 L3 L4 后一組為L5 L6 L7 L8 L9 前后兩組相應(yīng)項相減再取平均值由此可見，分組逐差和逐項逐差不同，這時每個數(shù)據(jù)都用上了，有利于減小誤差。但注意：這里 是增加五克時彈簧平均伸長量。第60頁第60頁數(shù)據(jù)直線擬合(最小二乘法)用作圖法進(jìn)行擬合帶有相稱大主觀隨意性，用最小二乘法進(jìn)行直線擬合優(yōu)于作圖法。最小二乘法原理： 假如能找到一條最佳擬合直線，那么這條擬合直線上各個相應(yīng)點(diǎn)值與測量值之差平方和在所有擬合直線中是最小。第61頁第61頁最佳經(jīng)驗(yàn)公式 y = a0+ a1 x

21、 中a0 、 a1求解 : 通過試驗(yàn)，等精度地測得一組互相獨(dú)立試驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi，i =1，2k），設(shè)此兩物理量 x、y 滿足線性關(guān)系，且假定試驗(yàn)誤差主要出現(xiàn)在yi上，設(shè)擬合直線公式為 y = f(x) =a0+ a1x 。則第62頁第62頁其中 r 表示兩變量之間函數(shù)關(guān)系與線性符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 間線性關(guān)系好， |r|0 ，x、y 間無線性關(guān)系，擬合無意義。 物理試驗(yàn)中普通要求 r 絕對值達(dá)到0.999以上(3個9以上) 。第63頁第63頁系數(shù)有效位數(shù) 回歸方程 相關(guān)系數(shù)r和系數(shù)A、B有效位數(shù)可由下列辦法擬定： (1)試驗(yàn)中只要使得1r保留2位有效位數(shù)就能夠了，由此能夠

22、擬定r有效位數(shù)。 (2)系數(shù)A有效位數(shù)和最大測量間隔 位數(shù)大體相同； (3)系數(shù)B末位能夠和變量y末位對齊第64頁第64頁例：測某銅線隨溫度改變電阻，數(shù)據(jù)如表，求在0時銅線電阻及其溫度系數(shù)。 t 17.8 26.9 37.7 48.2 58.3R 3.554 3.687 3.827 3.969 4.105解：計算表格：第65頁第65頁第66頁第66頁利用Excel計算：CORREL(B1:F1,B2:F2)LINEST(B1:F1,B2:F2)INTERCEPT (B1:F1,B2:F2)第67頁第67頁 1. 用有二維統(tǒng)計功效計算器可直接求得 a、b、r； 2. 用計算機(jī)Excel 程序中

23、intercept、slope、correl 函數(shù)也可直接求得 a、b、r； 3. 能夠依據(jù)實(shí)際情況自己編程求 a、b、r 。a、b、r 詳細(xì)求解辦法：第68頁第68頁如何寫試驗(yàn)匯報 在做試驗(yàn)之前必須完畢，詳細(xì)內(nèi)容包括(1)試驗(yàn)名稱。試驗(yàn)匯報封皮上已填寫。(2)試驗(yàn)?zāi)康?。試?yàn)匯報封皮上已填寫。(3)試驗(yàn)儀器。試驗(yàn)匯報封皮上已填寫。(4)試驗(yàn)原理。這部分內(nèi)容要求學(xué)生充足理解了教材內(nèi)容之后，用自己語言概括性地敘述該試驗(yàn)基本原理和測量辦法，包括理論依據(jù)所用公式簡樸推導(dǎo)、必要圖示（如電路圖、光路圖）等，切勿全文照抄教材。(5)試驗(yàn)內(nèi)容。要寫出哪些是已知量，哪些是待測量，待測量用什么儀器去測量，測量中也許碰到問題及注意事項 。1、預(yù)習(xí)匯報：第69頁第69頁試驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)?zāi)吭囼?yàn)儀器試驗(yàn)原理 均勻物質(zhì)單位體積質(zhì)量稱為密度，它是物質(zhì)主要物理參數(shù)之一。密度測量涉及物體質(zhì)量第70頁第70頁和體積測量。物體質(zhì)量普通可用天平直接測得，對于外形規(guī)則物體，可通過測量其外觀尺寸計算出它體積，這就牽涉到長度測量。 依據(jù)密度定義式 (其中為m物體質(zhì)量，V是它體積)可知，含有規(guī)則形狀固體只要測量出外觀