直線和圓的位置關(guān)系市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（3） 第二十四章 圓 第1頁(yè)第1頁(yè)在通過(guò)圓外一點(diǎn)切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓切線長(zhǎng)OPAB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？切線長(zhǎng)概念它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？第2頁(yè)第2頁(yè) 切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同概念： 1、切線是一條與圓相切直線，不能度量； 2、切線長(zhǎng)是線段長(zhǎng)，這條線段兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，能夠度量。切線和切線長(zhǎng)OPAB比一比第3頁(yè)第3頁(yè) OABP思考：已知O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)覺(jué)什么?12折一折第4頁(yè)第4頁(yè)請(qǐng)證實(shí)你所發(fā)覺(jué)結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB證實(shí)：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OAPA

2、，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)覺(jué)結(jié)論證一證第5頁(yè)第5頁(yè)P(yáng)A、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。 幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證實(shí)線段相等、角相等提供新辦法OPAB 切線長(zhǎng)定理 第6頁(yè)第6頁(yè)APOB 若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新結(jié)論?并給出證實(shí).OP垂直平分AB證實(shí)：PA，PB是O切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角平分線

3、OP垂直平分ABM試一試第7頁(yè)第7頁(yè)APO。B 若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新結(jié)論?并給出證實(shí).CA=CB證實(shí)：PA，PB是O切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BCC第8頁(yè)第8頁(yè)。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在處理相關(guān)圓切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想第9頁(yè)第9頁(yè)（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB= PABCO60（4）OP交O于M，則 ， M牛刀小試（3）若P=70，則AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圓O半徑OA OA=3第1

4、0頁(yè)第10頁(yè)已知：如圖,PA、PB是O切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作O切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求PEF周長(zhǎng)。EAQPFBO易證EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周長(zhǎng)為24cm 牛刀再試第11頁(yè)第11頁(yè)探究：PA、PB是O兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫(xiě)出圖中所有垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫(xiě)出圖中所有全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫(xiě)出圖中所有等腰三角形ABP AOB（2）寫(xiě)出圖中與O

5、AC相等角OAC=OBC=APC=BPC第12頁(yè)第12頁(yè)例1、已知：P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。 求證：ACOPPACBDO 例題解說(shuō)第13頁(yè)第13頁(yè)切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩 條切線夾角。 APO。BECDPA、PB分別切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切線長(zhǎng)定理為證實(shí)線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。第14頁(yè)第14頁(yè)我們學(xué)過(guò)切線，常有 五個(gè) 性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心距離等于圓半徑；3、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)半徑；4、通過(guò)圓心垂直

6、于切線直線必過(guò)切點(diǎn)；5、通過(guò)切點(diǎn)垂直于切線直線必過(guò)圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分兩條切線夾角。六個(gè)第15頁(yè)第15頁(yè)1、擬定圓條件是什么？圓心與半徑2、敘述角平線性質(zhì)與鑒定性質(zhì)：角平線上點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。鑒定：到這個(gè)角兩邊距離相等點(diǎn)在這個(gè)角平分線上。3、下圖中ABC與圓O關(guān)系？ABC是圓O內(nèi)接三角形；圓O是ABC外接圓圓心O點(diǎn)叫ABC外心ACBO一、知識(shí)復(fù)習(xí)第16頁(yè)第16頁(yè)對(duì)一塊三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓面積最大。下圖是他幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同窗們幫他擬定一下。思考ABC第17頁(yè)第17頁(yè)三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr第18頁(yè)第18頁(yè)思考下列

7、問(wèn)題：1如圖，若O與ABC兩邊相切，那么圓心O位置有什么特點(diǎn)？圓心0在ABC平分線上。2如圖2，假如O與ABC夾內(nèi)角ABC兩邊相切，且與夾內(nèi)角ACB兩邊也相切，那么此O圓心在什么位置？圓心0在BAC,ABC與ACB三個(gè)角角平分線交點(diǎn)上。 OMABCNO圖2AB C第19頁(yè)第19頁(yè)3如何擬定一個(gè)與三角形三邊都相切圓心位置與半徑長(zhǎng)？ 4你能作出幾種與一個(gè)三角形三邊都相切圓么？ 作出三個(gè)內(nèi)角平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件圓心，過(guò)圓心作一邊垂線，垂線段長(zhǎng)是符合條件半徑。 只能作一個(gè)，由于三角形三條內(nèi)角平分線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。 IFCABED第20頁(yè)第20頁(yè)作法： ABC1、作B、C

8、平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。 I2過(guò)點(diǎn)I作IDBC，垂足為D。 3以I為圓心，ID為半徑作I. I就是所求圓。 DMN第21頁(yè)第21頁(yè)1、定義：和三角形各邊都相切圓叫做三角 形內(nèi)切圓，內(nèi)切圓圓心叫做三角形內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形。2、性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊距離相等； 內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。O圖2AB C第22頁(yè)第22頁(yè)外心（三角形外接圓圓心）名稱擬定辦法圖形性質(zhì)三角形三邊中垂線交點(diǎn)（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心（三角形內(nèi)切圓圓心）三角形三條角平分線交點(diǎn)（1）到三邊距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部第23頁(yè)

9、第23頁(yè) 1. 三角形內(nèi)切圓能作_個(gè),圓外切三角形有_ 個(gè),三角形內(nèi)心在三角形_. 2.如圖,O是ABC內(nèi)心,則 OA平分_, OB平分_, OC平分_,.(2) 若BAC=100,則BOC=_.填空:1無(wú)數(shù)內(nèi)部COBA 1. 三角形內(nèi)切圓能作_個(gè),圓外切三角形有_ 個(gè),三角形內(nèi)心在三角形_. 2.如圖,O是ABC內(nèi)心,則 OA平分_, OB平分_, OC平分_,.(2) 若BAC=100,則BOC=_. BAC 140 ABC ACB 第24頁(yè)第24頁(yè)例題1：如圖，在ABC中，ABC=50，ACB75，點(diǎn)O是內(nèi)心，求BOC度數(shù)。 分析： O = ? 1 + 3= ? O為ABC內(nèi)心 BO是A

10、BC角平分線 CO是ACB角平分線 OA243BC1第25頁(yè)第25頁(yè)解： 點(diǎn)O為ABC內(nèi)心 12 BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50 BOC=117.50C1O243BA第26頁(yè)第26頁(yè)CABRrOD例2、求等邊三角形內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R比。解：由等腰三角形底邊上中垂線與頂角平分線重疊性質(zhì)知，等邊三角形內(nèi)切圓與外接圓是兩個(gè)同心圓設(shè)內(nèi)切圓切BC于D，連接OB，OD于是就有第27頁(yè)第27頁(yè)已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE長(zhǎng)。CBAEDFOr解：