人教版數(shù)學(xué)九年級上冊專項培優(yōu)練習(xí)十七《扇形的弧長與面積計算》（含答案）

1、人教版數(shù)學(xué)九年級上冊專項培優(yōu)練習(xí)十七扇形的弧長與面積計算一、選擇題1.若扇形的半徑為6，圓心角為120，則此扇形的弧長是()A.3 B.4 C.5 D.62.如圖,AB為O的直徑,AB=6,AB弦CD,垂足為G,EF切O于點B,A=30,連接AD、OC、BC,下列結(jié)論不正確的是（ ）A.EFCD B.COB是等邊三角形 C.CG=DG D.的長為3.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45，點A旋轉(zhuǎn)到點A的位置，則圖中陰影部分的面積為()A. B.2 C.eq f(,2) D.44.如圖，在正方形ABCD中，AB=2eq r(2)，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，

2、點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為( ) A.64 B.68 C.84 D.885.底面半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為1：3，則圓錐與圓柱的體積的比為( )A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：96.如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高是( ) A.4 B.4 C. D.7.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=x+交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ） A. B. C. D.8.如圖,正方形ABCD的邊長AB=4,分別以點A、B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,則CE弧的長是（ ） A. B.

3、 C. D.9.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放(三角形斜邊與半圓相切)，重疊部分(陰影)的量角器圓弧( eq oac(AB,sup8() )對應(yīng)的圓心角(AOB)為120，AO的長為4 cm，OC的長為2 cm，則圖中陰影部分的面積為( )A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(16,3)r(2) cm2 B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,3)r(2) cm2C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(16,3)2r(3) cm2 D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,3)2r(3) cm210.如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框AB

4、CDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為（ ） A6 B18 C18 D2011.如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，2cm為半徑作圓.則圖中陰影部分面積為( ) A.(2-)cm2 B.(-)cm2 C.(4-2)cm2 D.(2-2)cm212.如圖，ACBC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是( ) A. eq f(5,3)-2eq r(3) B. eq f(5,3)+2

5、eq r(3) C. 2eq r(3)- eq f(5,3) D. eq r(3)+ eq f(5,3) 二、填空題13.如圖，小正方形的邊長均為1，點B、O都在格點上，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧，如圖所示，則劣弧BC的長是14.有一個圓柱，它高等于12 cm，底面半徑等于3 cm，如圖，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，則它沿圓柱側(cè)面爬行最短路程是 cm(取3).15.如圖，扇形ABC的圓心角為直角，四邊形AEGF是正方形，CDAB交EG的延長線于點D，若扇形的半徑為，則陰影部分的面積為 16.如圖，平行四邊形ABCD中，BEAD于點E，以C為圓心，BC

6、長為半徑畫弧，恰好過AD的中點F，若BC=4，BE=2，則圖中陰影部分的面積為 .17.如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為弧AB的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為 cm218.如圖,ABC是邊長為1的正三角形,弧AB和弧AC所對圓心角均為120,則圖中陰影部分面積為 三、解答題19.如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD.(1)求證：AC=BD；(2)若圖中陰影部分的面積是 cm2，OA=2 cm，求OC的長. 20.如圖1，圖2、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形.分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑

7、畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、n條弧. (1)圖1中3條弧的弧長的和為_，圖2中4條弧的弧長的和為_；(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示).21.如圖，有一直徑是eq r(2) m的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90的最大扇形BAC.(1)求AB的長；(2)用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為多少米.22.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=2eq r(,2)，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F.(1)求ABE的大小及eq o(DEF,sup8()的長度；(2)在BE的延長線上取一點G，使得eq o(DE,sup8()上的一

8、個動點P到點G的最短距離為2eq r(,2)2，求BG的長.23.如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10 cm，母線OE(OF)長為10 cm.在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2 cm，一只蒼蠅從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到點A.(1)求該圓錐形紙杯的側(cè)面積；(2)此蒼蠅爬行的最短距離是多少？24.如圖，在扇形AOB中，OA、OB是半徑，且OA=4，AOB=120.點P是弧AB上的一個動點，連接AP、BP，分別作OCPA，ODPB，垂足分別為C、D，連接CD.(1)如圖，在點P的移動過程中，線段CD的長是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出線段CD的長；若

9、會發(fā)生變化，請說明理由；(2)如圖，若點M、N為弧AB的三等分點，點I為DOC的外心.當(dāng)點P從點M運動到N點時，點I所經(jīng)過的路徑長為_.(直接寫出結(jié)果) 參考答案1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.C8.A9.C10.B11.C12.A13.答案為:14.答案為：15.15.答案為：eq r(2)116.答案為：6eq f(4,3).17.答案為：（0.5+0.5）18.答案為：19.解：(1)證明：AOB=COD=90，AOCAOD=BODAOD.AOC=BOD.AO=BO，CO=DO，AOCBOD(SAS).AC=BD.(2)根據(jù)題意，得OC=1.OC=1cm.20.解：(1)利用弧長

10、公式可得+=，因為n1+n2+n3=180.同理，四邊形的=+=2，因為四邊形的內(nèi)角和為360度；(2)n條弧=+=(n2).21.解：(1)如圖，連結(jié)BC.BAC=90，BC為O的直徑，即BC=eq r(2) m，AB=eq f(r(2),2)BC=1(m)；(2)設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r(m)，由題意，得2r=eq f(901,180)，解得r=eq f(1,4).答：圓錐的底面圓的半徑為eq f(1,4) m.22.解：（1）連接AE，如圖，以AD為半徑的圓與BC相切于點E，AEBC，AE=AD=2.在RtAEB中，AE=2，AB=2eq r(,2)，BE=2，即ABE是等腰直角三角

11、形，ABE=45.ADBC，DABABE=180，DAB=135，eq o(DEF,sup8()的長度為eq f(1352,180)=eq f(3,2)；（2）如圖，根據(jù)兩點之間線段最短，可得當(dāng)A，P，G三點共線時PG最短，此時AG=APPG=22eq r(,2)2=2eq r(,2)，AG=AB.AEBG，BE=EG.BG=2BE=4.23.解：(1)由題意，得底面半徑r=5 cm，母線長l=10 cm，則圓錐側(cè)面積為S側(cè)=rl=50(cm2).(2)將圓錐沿母線OE剪開，則得到扇形的圓心角=eq f(r,l)360=eq f(5,10)360=180.連結(jié)AE，如圖所示，即AE為蒼蠅爬行的最短路徑，且OA=8 cm，OE=10 cm，1=eq f(1,2)=90.故蒼蠅爬行的最短距離AE=eq r(OA2OE2)=e