數(shù)列求和基本方法和技巧(3)課件

1、關(guān)于數(shù)列求和的基本方法和技巧 (3)第一張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式： 3、 4、 5、復(fù)習(xí)第二張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月基礎(chǔ)訓(xùn)練一、公式法第三張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 已知 ， 求 的前n項(xiàng)和 由等比數(shù)列求和公式得第四張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 公式法求和的前提是由已知條件能得到此數(shù)列是等差或等比數(shù)列，因此，要求不僅要牢記公式，還要計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤。即時(shí)小結(jié)在什么情況下，用公式法求和？第五張，PPT共二

2、十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2例題分析二、分組求和法第六張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月=(2+4+2n)分組求和解：例題分析第七張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求前n項(xiàng)和關(guān)鍵的第一步：分析通項(xiàng)即時(shí)小結(jié)在什么情況下，用分組求和？第八張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：， 解：設(shè) 將其每一項(xiàng)拆開再重新組合得（分組） 當(dāng)a1時(shí)，（分組求和） 當(dāng)時(shí)，第九張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變式訓(xùn)練1：求和解：設(shè)分組求和變式訓(xùn)練第十張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)

3、之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法. 第十一張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 把數(shù)列中的相鄰幾項(xiàng)合并，進(jìn)而求和的方法稱為并項(xiàng)求和法.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是把相鄰兩項(xiàng)分別合并、分解因式后，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和.四、并項(xiàng)求和法50第十二張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月分析：此數(shù)列為特殊數(shù)列，其通項(xiàng)的分母是兩個(gè)因式之積，且兩數(shù)相差1,若把通項(xiàng)作適當(dāng)變形為 例2裂項(xiàng)例題分析五、裂項(xiàng)相消法第十三張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消

4、，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法. 五、裂項(xiàng)相消法 第十四張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月技巧小結(jié)：常見的裂項(xiàng)變形第十五張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解: 求和例題分析裂項(xiàng)相消第十六張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：由題意設(shè)變式訓(xùn)練第十七張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知 ，若 前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為_.120 變式訓(xùn)練第十八張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法.六、錯(cuò)位相減法第十九張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于202

5、2年6月例題分析解:設(shè)得（設(shè)計(jì)錯(cuò)位）（錯(cuò)位相減） 例3.求數(shù)列 前n項(xiàng)的和第二十張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在什么情況下，用錯(cuò)位相減法求和？即時(shí)小結(jié)第二十一張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月變式訓(xùn)練第二十二張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月七、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來(lái)求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.第二十四張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 求之和.解：由于（找通項(xiàng)及特征） 第二十五張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) 1.數(shù)列 的前 n項(xiàng)之和為Sn，則Sn的值等于( ) (A) (B) (C) (D) A第二十六張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.練習(xí)：求下列數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn：第二十七張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 解：由題可知， 的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1 的通項(xiàng)與等比數(shù)列 的通項(xiàng)之積 設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位） 得 （錯(cuò)位相減）